Finite Group Databasebeta

← #28314057

Subgroups — #28314057

Order 13568.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811593C212yesmaximal, complemented
2#20289973C214yesmaximal, complemented
3#20289965C212yesmaximal, complemented
4#20289962C212yesmaximal, complemented
5#20289953C214yesmaximal, complemented
6C22×#13133177C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719940—22no—
8#16811593—22no—
9#16811593—22no—
10#16811593C2214yes—
11#16811593C2214yescomplemented
12C2×C22⋊#88324—22no—
13C2×C22⋊#88324C2214yescomplemented
14#16811469C2218yescomplemented
15#16811467C2218yescomplemented
16C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
17C24×Dic53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C411yescharacteristic
19C2×#13133177—22no—
20C2×#13133177—22no—
21C2×#13133177—22no—
22C2×#13133177—22no—
23C2×#13133177C412yes—
24C2×#13133177C412yes—
25C2×#13133177C2212yes—
26C2×#13133177C2212yes—
27C22×#11719919C2211yescharacteristic
28C22×#11719921C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic53C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
31C2×#11719940—24no—
32C2×#11719940—24no—
33C2×#11719940—48no—
34C22×#88324—24no—
35C22⋊#88324—24no—
36C22⋊#88324—24no—
37C22⋊#88324—24no—
38C22⋊#88324C2318yes—
39C24×D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—22no—
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—28no—
43C22×C22⋊D53C2×C412yes—
44C22×C22⋊D53C2×C412yes—
45C23×Dic53—44no—
46C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic53D412yes—
51C23×Dic53D412yes—
52C23×Dic53D412yes—
53C23×Dic53D412yes—
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53—44no—
62C22×C4×D53C2×C412yes—
63C22×C4×D53C2×C412yes—
64#13133177—24no—
65#13133177—24no—
66#13133177—24no—
67#13133177—24no—
68#13133177—24no—
69#13133177—24no—
70#13133177—24no—
71#13133177—24no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919C2×C412yes—
75C2×#11719919C2312yes—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921C2×C412yes—
79C2×#11719921C2312yes—
80C2×C4×Dic53—21no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53C2×C412yes—
85C2×C4×Dic53C2×C412yes—
86C25×C53C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53—22no—
90C2×C22⋊C4×C53—22no—
91C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
92C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
93C24×C53—24no—
94C24×C53—42no—
95C24×C53—42no—
96C24×C53C22⋊C412yes—
97C24×C53C22⋊C412yes—
98C24×C53C22×C411yescharacteristic
99C24×C53C22×C411yescharacteristic
100C24×C53C22×C411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53C22×C412yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53—42no—
113C22×C4×C53C22×C412yes—
114C22×C4×C53C22×C412yes—
115C2×C22⋊D53—216no—
116C2×C22⋊D53—216no—
117C2×C22⋊D53—24no—
118C2×C22⋊D53—24no—
119C2×C22⋊D53—24no—
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53M1618yescomplemented
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—24no—
126C22×Dic53—28no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53—44no—
131C22×Dic53—44no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—44no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22⋊C412yes—
140C22×Dic53C22⋊C412yes—
141C22×Dic53C22⋊C412yes—
142C22×Dic53C22⋊C412yes—
143C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22×C412yes—
147C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2411yescharacteristic
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—44no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53—44no—
165#11719940—48no—
166#11719940—48no—
167C2×#88324—28no—
168C2×#88324—48no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—24no—
184C23×C53—24no—
185C23×C53—24no—
186C23×C53—24no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—416no—
194C23×C53C2×C22⋊C412yes—
195C23×C53C2×C22⋊C412yes—
196C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C53C2×M1614yes—
199C23×C53C23×C411yescharacteristic
200C22×D53—24no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—416no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53C2×M1614yescomplemented
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C22⋊D53—216no—
221C22⋊D53—216no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—24no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—24no—
229C2×Dic53—24no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53#9914yes—
244C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C2×M1614yescomplemented
250C2×Dic53C22×D412yes—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255#88324—48no—
256#17362—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—28no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—44no—
270C22×C53—48no—
271C22×C53—48no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53#40714yes—
274C22×C53C2×#9912yes—
275C22×C53#41312yes—
276C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C53C22×M1612yes—
278C2×D53—24no—
279C2×D53—44no—
280C2×D53—48no—
281C2×D53—48no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—44no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287Dic53—24no—
288Dic53—22no—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—22no—
292Dic53C2×#9912yes—
293Dic53C2×#9912yes—
294C22×C4×D4—531no—
295C2×#407—532no—
296#1465—534no—
297#1463—532no—
298#1462—532no—
299#1459—534no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—24no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53C2×#40711yescharacteristic
306C2×C53C22×#9911yescharacteristic
307C2×C53C2×#41311yescharacteristic
308D53—44no—
309C23×D4—531no—
310C24×C4—531no—
311C24×C4—531no—
312C22×M16—1062no—
313C2×C4×D4—532no—
314C2×C4×D4—532no—
315C2×C4×D4—532no—
316C2×C4×D4—532no—
317C2×C4×D4—1062no—
318C2×C4×D4—1062no—
319C2×C4×D4—1062no—
320C2×C4×D4—1062no—
321C22×C4⋊C4—531no—
322C22×C22⋊C4—531no—
323C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
324C22×C42—531no—
325#407—534no—
326#407—534no—
327#407—1062no—
328#407—1062no—
329C2×C22⋊C8—534no—
330C2×C22⋊C8—1062no—
331#324—538no—
332#323—538no—
333C53#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C25—531no—
335C25C2×#615711yescharacteristic
336C22×D4—532no—
337C22×D4—532no—
338C22×D4—1068no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1062no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—532no—
344C23×C4—532no—
345C23×C4—532no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—1061no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4—2124no—
359C23×C4—2124no—
360C23×C4C2×#615711yescharacteristic
361C23×C4C2×#615711yescharacteristic
362C2×M16—1064no—
363C2×M16—1064no—
364C2×M16—2128no—
365C22×C8—1064no—
366C4×D4—1064no—
367C4×D4—1064no—
368C4×D4—1064no—
369C4×D4—1064no—
370C4×D4—1064no—
371C4×D4—1064no—
372C4×D4—1064no—
373C4×D4—1064no—
374C2×C4⋊C4—532no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—532no—
381C2×C22⋊C4—532no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
385C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
386C2×C42—532no—
387C2×C42—532no—
388C2×C42—1061no—
389C2×C42—1061no—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42—1061no—
392C22⋊C8—538no—
393C22⋊C8—1064no—
394C22⋊C8—1064no—
395C22⋊C8—1064no—
396C24—24no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—532no—
400C24—1064no—
401C24—1061no—
402C24—1061no—
403C24—2122no—
404C24—2122no—
405C24C22⋊#615712yes—
406C24C22⋊#615712yes—
407C24C22×#615711yescharacteristic
408C24C22×#615711yescharacteristic
409C24C22×#615711yescharacteristic
410C2×D4—538no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—10616no—
414C2×D4—10616no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1068no—
448C22×C4—1064no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2124no—
454C22×C4—2124no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2124no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2124no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4C22×#615712yes—
467C22×C4C22×#615712yes—
468M16—2128no—
469M16—2128no—
470C2×C8—1068no—
471C2×C8—2128no—
472C4⋊C4—1064no—
473C4⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1062no—
481C42—1062no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—416no—
497C23—534no—
498C23—1064no—
499C23—1064no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—21216no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2122no—
509C23C2×C22⋊#615712yes—
510C23C2×C22⋊#615712yes—
511C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
512C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
513C23D53⋊M1614yes—
514C23C23×#615711yescharacteristic
515D4—10616no—
516D4—10616no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—534no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—532no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—534no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1064no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4—2124no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C8—2128no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—1064no—
576C22—2124no—
577C22—2128no—
578C22—2128no—
579C22—2124no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22#1681159514yes—
583C22D53⋊#9912yes—
584C22#1681161012yes—
585C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
586C22C2×D53⋊M1612yes—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—532no—
590C4—532no—
591C4—1064no—
592C4—1062no—
593C4—1061no—
594C4—1061no—
595C4—1062no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—42no—
601C2—2124no—
602C2C2×#1681159511yescharacteristic
603C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×#1681161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#17362
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811593C2semidirect
2. #20289973C2semidirect
3. #20289965C2semidirect
4. #20289962C2semidirect
5. #20289953C2semidirect
11. #16811593C22semidirect
13. C2×C22⋊#88324C22semidirect
14. #16811469C22semidirect
15. #16811467C22semidirect
122. C2×C22⋊D53M16semidirect
211. C22×D53C2×M16semidirect
249. C2×Dic53C2×M16semidirect
333. C53#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115932
#202899732
#202899652
#202899622
#202899532
C22×#131331772
#1736253