Subgroups — #28314062

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811643	—	2	2	no	—
8	#16811643	—	2	2	no	—
9	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
14	#16811469	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811467	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811091	—	2	2	no	—
18	#16811091	—	2	2	no	—
19	#16811091	—	2	2	no	—
20	#16811091	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	#13133284	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	#13133272	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#13133182	—	2	2	no	—
50	#13133182	—	2	2	no	—
51	#13133182	—	2	2	no	—
52	#13133182	—	2	2	no	—
53	#13133179	—	2	2	no	—
54	#13133179	—	2	2	no	—
55	#13133179	—	2	2	no	—
56	#13133179	—	2	2	no	—
57	#13133177	—	2	4	no	—
58	#13133177	—	2	4	no	—
59	#13133177	—	2	4	no	—
60	#13133177	—	2	4	no	—
61	#13133174	—	2	4	no	—
62	#13133174	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719945	—	2	16	no	—
112	#11719945	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	8	no	—
128	C₂×#88324	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
199	#88324	—	4	8	no	—
200	#17363	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	#410	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	#413	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
227	C₂×#432	—	53	2	no	—
228	#1467	—	53	2	no	—
229	#1466	—	53	2	no	—
230	#1464	—	53	4	no	—
231	#1459	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×#41	—	53	1	no	—
239	C₄×#41	—	106	2	no	—
240	C₄×#41	—	106	2	no	—
241	C₄×#41	—	106	2	no	—
242	C₄×#41	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	#432	—	53	4	no	—
254	#432	—	53	4	no	—
255	#432	—	106	2	no	—
256	#432	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×#97	—	106	2	no	—
260	#324	—	53	8	no	—
261	#323	—	53	8	no	—
262	C₅₃	#17363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	106	8	no	—
264	C₂×#41	—	106	2	no	—
265	C₂×#41	—	106	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	106	2	no	—
282	C₄×D₄	—	106	2	no	—
283	C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	#117	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	#97	—	106	4	no	—
319	#97	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	—	53	2	no	—
321	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	106	16	no	—
323	#41	—	106	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	—	106	8	no	—
360	C₂×C₈	—	212	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	1	no	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	106	2	no	—
382	C₄²	—	106	2	no	—
383	C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	212	2	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	106	8	no	—
395	D₄	—	106	8	no	—
396	D₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
431	C₈	—	212	8	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	4	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	—	212	2	no	—
442	C₂²	#16811595	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	53	2	no	—
451	C₄	—	53	2	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	106	1	no	—
455	C₄	—	106	1	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	2	4	no	—
459	C₂	—	212	4	no	—
460	C₂	C₂×#16811595	1	1	yes	characteristic
461	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
462	C₂	D₅₃⋊#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#17363
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811643	C₂	semidirect
2. #20289979	C₂	semidirect
3. #20289976	C₂	semidirect
4. #20289968	C₂	semidirect
5. #20289953	C₂	semidirect
262. C₅₃	#17363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
#20289979	2
#20289976	2
#20289968	2
#20289953	2
C₂×#16811091	2
#17363	53