Subgroups — #28314068

Order 13568.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811644	—	2	2	no	—
7	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811640	—	2	2	no	—
9	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811626	—	2	2	no	—
11	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
13	#16811467	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133179	—	2	4	no	—
50	#13133179	—	2	4	no	—
51	#13133179	—	2	4	no	—
52	#13133179	—	2	4	no	—
53	#13133179	—	2	4	no	—
54	#13133179	—	2	4	no	—
55	#13133179	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	#11719940	—	4	8	no	—
121	C₂×#88324	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	D₂₁₂	—	2	16	no	—
179	D₂₁₂	—	2	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	#88324	—	4	8	no	—
185	#17364	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
214	#2920	—	53	2	no	—
215	#1466	—	53	4	no	—
216	#1462	—	53	4	no	—
217	#1460	—	53	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	#432	—	53	4	no	—
239	#432	—	106	2	no	—
240	#431	—	53	4	no	—
241	#431	—	106	2	no	—
242	#423	—	106	2	no	—
243	#407	—	53	4	no	—
244	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
245	#323	—	53	16	no	—
246	C₅₃	#17364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
265	C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₄×D₄	—	106	4	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	C₄×D₄	—	106	4	no	—
270	C₄×D₄	—	106	4	no	—
271	C₄×D₄	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	#97	—	106	4	no	—
294	C₄×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	106	8	no	—
297	C₂⁴	—	106	2	no	—
298	C₂⁴	—	106	2	no	—
299	C₂⁴	—	212	4	no	—
300	C₂⁴	—	212	4	no	—
301	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂×D₄	—	106	16	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	212	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	53	2	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	53	8	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	106	8	no	—
360	C₂³	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	—	212	32	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	—	212	4	no	—
368	C₂³	—	212	4	no	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	106	16	no	—
373	D₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	1	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
404	C₈	—	212	8	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	106	8	no	—
413	C₂²	—	212	8	no	—
414	C₂²	—	212	16	no	—
415	C₂²	—	212	16	no	—
416	C₂²	—	212	8	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
420	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	53	2	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	106	1	no	—
430	C₄	—	106	1	no	—
431	C₄	#16811595	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	212	8	no	—
436	C₂	C₂×#16811595	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17364
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291391	C₂	semidirect
2. #20289976	C₂	semidirect
3. #20289962	C₂	semidirect
4. #20289956	C₂	semidirect
7. #16811643	C₂²	semidirect
9. #16811639	C₂²	semidirect
13. #16811467	C₂²	semidirect
109. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
246. C₅₃	#17364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289976	2
#20289962	2
#20289956	2
C₂²×#13133179	2
#17364	53