Subgroups — #28314072

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291392	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289964	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811642	—	2	2	no	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811627	—	2	2	no	—
12	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
14	#16811469	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811468	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	#13133182	—	2	4	no	—
57	#13133182	—	2	2	no	—
58	#13133182	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×#88324	—	2	8	no	—
131	#11719936	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
201	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
203	#88324	—	4	8	no	—
204	#17365	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₃	#410	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	#2920	—	53	2	no	—
232	#1467	—	53	4	no	—
233	#1463	—	53	4	no	—
234	#1461	—	53	2	no	—
235	#1461	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	2	2	no	—
242	D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
258	#432	—	53	4	no	—
259	#432	—	106	2	no	—
260	#431	—	53	4	no	—
261	#431	—	106	2	no	—
262	#423	—	106	2	no	—
263	#407	—	53	4	no	—
264	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
265	#324	—	53	8	no	—
266	#324	—	53	8	no	—
267	C₅₃	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
324	#97	—	106	4	no	—
325	C₄×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂⁴	—	53	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	#11719936	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	212	8	no	—
368	C₂×C₈	—	106	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	2	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	106	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
392	C₂³	—	53	1	no	—
393	C₂³	—	53	1	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	106	16	no	—
401	Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
440	C₈	—	212	8	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	53	2	no	—
444	C₂²	—	53	2	no	—
445	C₂²	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	—	106	1	no	—
448	C₂²	—	106	1	no	—
449	C₂²	—	106	1	no	—
450	C₂²	—	106	1	no	—
451	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	53	2	no	—
459	C₄	—	106	2	no	—
460	C₄	—	106	4	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	1	no	—
463	C₄	—	212	2	no	—
464	C₄	#16811594	1	4	yes	—
465	C₄	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	106	2	no	—
469	C₂	—	106	2	no	—
470	C₂	C₂×#16811594	1	1	yes	characteristic
471	C₂	D₅₃⋊#410	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289977	C₂	semidirect
4. #20289959	C₂	semidirect
5. #20289958	C₂	semidirect
92. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
129. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
267. C₅₃	#17365	semidirect
337. C₂×Q₈	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291392	2
#20289977	2
#20289964	2
#20289959	2
#20289958	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#17365	53