Subgroups — #28314108

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289966	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289946	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811674	—	2	8	no	—
8	#16811643	C₂²	1	8	yes	—
9	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811468	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811466	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811101	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133284	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
28	#13133272	—	2	8	no	—
29	C₄×#88324	—	2	4	no	—
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
34	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
36	#13133176	—	2	8	no	—
37	#13133176	—	2	4	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133176	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#88324	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
119	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	#88324	—	4	8	no	—
148	#17371	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	Dic₅₃	—	4	1	no	—
168	Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×#519	—	53	1	no	—
170	#2983	—	53	2	no	—
171	#1467	—	53	4	no	—
172	#1464	—	53	4	no	—
173	#1461	—	53	2	no	—
174	#1458	—	53	2	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
182	#519	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×#117	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	—	53	1	no	—
191	C₂×#117	—	53	1	no	—
192	C₂×#117	—	53	2	no	—
193	#446	—	106	8	no	—
194	#432	—	53	8	no	—
195	#431	—	53	4	no	—
196	#324	—	53	4	no	—
197	#324	—	53	8	no	—
198	#323	—	53	4	no	—
199	C₅₃	#17371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
214	#117	—	106	4	no	—
215	#117	—	106	8	no	—
216	#117	—	106	8	no	—
217	#117	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
239	#97	—	106	8	no	—
240	C₄×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	#11719940	1	4	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	106	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	53	4	no	—
281	C₄²	—	53	8	no	—
282	C₄²	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	106	4	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	16	no	—
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄	—	212	1	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
322	C₈	—	212	8	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	106	2	no	—
337	C₄	—	106	4	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	212	1	no	—
340	C₄	—	212	2	no	—
341	C₄	—	212	1	no	—
342	C₄	#16811593	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17371
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291611	C₂	semidirect
2. #20289978	C₂	semidirect
4. #20289958	C₂	semidirect
199. C₅₃	#17371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291611	2
#20289978	2
#20289966	2
#20289958	2
#20289946	2
C₂×#16811101	2
#17371	53