Subgroups — #28314114

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811674	—	2	8	no	—
8	#16811643	C₂²	1	8	yes	—
9	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811466	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811466	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811106	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#13133284	—	2	8	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
28	#13133272	—	2	8	no	—
29	C₄×#88324	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	#13133176	—	2	4	no	—
40	#13133176	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	#88324	—	4	8	no	—
156	#17372	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×#520	—	53	1	no	—
182	#2983	—	53	2	no	—
183	#1466	—	53	4	no	—
184	#1464	—	53	4	no	—
185	#1460	—	53	2	no	—
186	#1458	—	53	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
195	#520	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
202	C₂×#117	—	53	1	no	—
203	C₂×#117	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
206	#446	—	106	8	no	—
207	#432	—	53	8	no	—
208	#431	—	53	4	no	—
209	#324	—	53	4	no	—
210	#323	—	53	4	no	—
211	#323	—	53	8	no	—
212	C₅₃	#17372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
226	C₄×D₄	—	106	4	no	—
227	C₄×D₄	—	106	8	no	—
228	C₄×D₄	—	106	8	no	—
229	C₄×D₄	—	106	4	no	—
230	#117	—	106	4	no	—
231	#117	—	106	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
252	#97	—	106	8	no	—
253	C₄×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
283	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	106	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	53	4	no	—
300	C₄²	—	53	8	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	D₄	—	2	16	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	424	4	no	—
330	C₂×C₄	—	424	4	no	—
331	C₂×C₄	—	424	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
343	C₈	—	212	8	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	—	106	2	no	—
363	C₄	—	106	4	no	—
364	C₄	—	212	1	no	—
365	C₄	—	212	2	no	—
366	C₄	—	212	1	no	—
367	C₄	#16811593	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20291317	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#17372
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291611	C₂	semidirect
2. #20289975	C₂	semidirect
3. #20289966	C₂	semidirect
4. #20289955	C₂	semidirect
5. #20289946	C₂	semidirect
212. C₅₃	#17372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291611	2
#20289975	2
#20289966	2
#20289955	2
#20289946	2
C₂×#16811106	2
#17372	53