Subgroups — C₂×#20289990 #28314139

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289990	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#16811594	—	2	2	no	—
9	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811466	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133188	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	#13133274	—	2	4	no	—
37	#13133274	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133188	—	2	4	no	—
61	#13133188	—	2	4	no	—
62	#13133188	—	2	4	no	—
63	#13133188	—	2	4	no	—
64	#13133188	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	4	no	—
66	#13133188	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88324	—	2	4	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	4	4	no	—
145	C₂×#88324	—	4	4	no	—
146	#11719936	—	4	8	no	—
147	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	#88324	—	4	4	no	—
219	#88324	—	4	4	no	—
220	C₂×#1471	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×#121	—	53	1	no	—
256	C₂×#407	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
258	#1471	—	53	8	no	—
259	C₂×#323	—	53	4	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₃	#1471	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	2	4	no	—
268	D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
274	C₂×#121	—	53	4	no	—
275	C₂×#121	—	53	4	no	—
276	C₂×#121	—	106	1	no	—
277	C₂×#121	—	106	1	no	—
278	C₂×#121	—	106	1	no	—
279	C₂×#121	—	106	1	no	—
280	C₂×#121	—	106	2	no	—
281	C₂×#121	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	#407	—	53	4	no	—
285	#407	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
292	#323	—	53	16	no	—
293	C₅₃	C₂×#1471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	1	no	—
295	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	4	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	212	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	16	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	M₁₆	—	212	8	no	—
407	C₂×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	212	4	no	—
410	C₂×C₈	—	212	4	no	—
411	C₂×C₈	—	212	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	106	4	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	16	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	212	16	no	—
453	D₄	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	#13133275	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
482	C₈	—	212	4	no	—
483	C₈	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	53	4	no	—
496	C₂²	—	106	8	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	106	2	no	—
501	C₂²	—	106	2	no	—
502	C₂²	—	212	8	no	—
503	C₂²	—	212	8	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	#16811597	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811597	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133275	1	2	yes	—
508	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	106	1	no	—
513	C₄	—	106	1	no	—
514	C₄	—	106	1	no	—
515	C₄	—	106	1	no	—
516	C₄	—	212	4	no	—
517	C₄	C₂×#13133275	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	—	106	4	no	—
522	C₂	—	212	2	no	—
523	C₂	#20289990	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#13133275	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133188	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1471
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811594	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #20289990	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811466	C₂	semidirect
9. #16811594	C₂²	semidirect
13. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16811466	C₂²	semidirect
263. C₂×C₅₃	#1471	semidirect
293. C₅₃	C₂×#1471	semidirect
523. C₂	#20289990	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
#20289990	2
C₂×#16811466	2
C₂²×#13133188	2
C₂×#1471	53

Subgroups — C2×#20289990 #28314139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289990 #28314139