Finite Group Databasebeta

← C2×#20289991 #28314141

Subgroups — C2×#20289991 #28314141

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289991C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811467C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811466C212yesmaximal, complemented
6C22×#13133189C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719940—21no—
8C23×#88324—21no—
9#16811593—22no—
10#16811593C2214yescomplemented
11C2×C22⋊#88324—22no—
12C2×C22⋊#88324—21no—
13C2×C22⋊#88324—21no—
14C2×C22⋊#88324C2212yes—
15C2×C22⋊#88324C2212yes—
16C2×C22⋊#88324C2214yescomplemented
17#16811467C2218yescomplemented
18#16811466C2218yescomplemented
19C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
20C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
21C24×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133189—21no—
24C2×#13133189—21no—
25C2×#13133189—22no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133189—22no—
28C2×#13133189C414yes—
29C2×#13133189C2214yes—
30C22×#11719919C411yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C22×#11719921C2211yescharacteristic
33C23×D4×C53C411yescharacteristic
34C2×#11719940—24no—
35C2×#11719940—44no—
36C22×#88324—22no—
37C22×#88324—22no—
38C22×#88324—24no—
39C22×#88324—44no—
40C22⋊#88324—22no—
41C22⋊#88324—24no—
42C22⋊#88324—24no—
43C22⋊#88324—22no—
44C22⋊#88324C2314yes—
45C22⋊#88324C2314yes—
46C24×D53C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—44no—
54C22×C22⋊D53—44no—
55C22×C22⋊D53C2×C414yes—
56C22×C22⋊D53C2×C414yes—
57C23×Dic53—44no—
58C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic53C2×C412yes—
61C23×Dic53D411yescharacteristic
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C23×Dic53D412yes—
64C23×Dic53D411yescharacteristic
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C23×Dic53D412yes—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×Dic53C2312yes—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133189—24no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919C2×C414yes—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
86C2×C22⋊Dic53C2312yes—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921C2×C412yes—
92C2×#11719921C2312yes—
93C25×C53C2×C411yescharacteristic
94C25×C53C2×C411yescharacteristic
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—44no—
99C22×D4×C53C2×C414yes—
100C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
101C24×C53—24no—
102C24×C53—24no—
103C24×C53—21no—
104C24×C53—21no—
105C24×C53—24no—
106C24×C53—42no—
107C24×C53—42no—
108C24×C53—42no—
109C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C53C22⋊C412yes—
111C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C53C22×C412yes—
113C24×C53C22×C411yescharacteristic
114C24×C53C22×C412yes—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—42no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53C22×C412yes—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—48no—
124C2×D4×C53—44no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—48no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53C22×C412yes—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—48no—
137C2×C22⋊D53—48no—
138C2×C22⋊D53—48no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—48no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—44no—
149C22×Dic53—44no—
150C22×Dic53—44no—
151C22×Dic53—44no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic53C22⋊C412yes—
158C22×Dic53C22⋊C412yes—
159C22×Dic53C22⋊C412yes—
160C22×Dic53C22⋊C412yes—
161C22×Dic53C22⋊C412yes—
162C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22×C412yes—
164C22×Dic53C22×C412yes—
165C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2411yescharacteristic
175#11719940—48no—
176C2×#88324—24no—
177C2×#88324—24no—
178C2×#88324—44no—
179C2×#88324—48no—
180C2×#88324—44no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—24no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—24no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—24no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—416no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—88no—
216C23×C53#10014yes—
217C23×C53C2×C22⋊C412yes—
218C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C53C2×C22⋊C412yes—
220C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C53#13114yes—
222C23×C53C23×C411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—24no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—88no—
234D4×C53—48no—
235D4×C53—48no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—48no—
243C22⋊D53—48no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53#9914yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
272#88324—44no—
273#88324—44no—
274C2×#1471—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—22no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—28no—
282C22×C53—28no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—48no—
287C22×C53—48no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53—84no—
294C22×C53—84no—
295C22×C53#40812yes—
296C22×C53#40812yes—
297C22×C53C2×#9912yes—
298C22×C53C2×#10014yes—
299C22×C53C2×#10012yes—
300C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C53C2×#13112yes—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—84no—
306C2×D53—84no—
307C2×D53—84no—
308C4×C53—42no—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—21no—
313Dic53—22no—
314Dic53—42no—
315Dic53C2×#9914yes—
316C22×#121—531no—
317C2×#407—531no—
318C22×C22⋊C8—531no—
319#1471—538no—
320C2×#323—532no—
321C2×#323—532no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—22no—
324C2×C53—24no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#147114yescomplemented
328C2×C53C2×#40811yescharacteristic
329C2×C53C22×#9911yescharacteristic
330C2×C53C22×#10011yescharacteristic
331D53—82no—
332C23×D4—531no—
333C23×D4—531no—
334C23×D4#615711yescharacteristic
335C24×C4—531no—
336C22×M16—1061no—
337C23×C8—1061no—
338C2×#121—534no—
339C2×#121—534no—
340C2×#121—1061no—
341C2×#121—1061no—
342C2×#121—1062no—
343C2×#121—1061no—
344C2×#121—1061no—
345C2×#121—1062no—
346C22×C4⋊C4—531no—
347C22×C22⋊C4—531no—
348C22×C22⋊C4—531no—
349#407—534no—
350#407—1062no—
351C2×C22⋊C8—532no—
352C2×C22⋊C8—534no—
353C2×C22⋊C8—532no—
354C2×C22⋊C8—1062no—
355C2×C22⋊C8—1061no—
356C2×C22⋊C8—1061no—
357#323—538no—
358#323—538no—
359C53C2×#147111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—531no—
361C25C2×#615711yescharacteristic
362C25C2×#615711yescharacteristic
363C22×D4—22no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—44no—
367C22×D4—534no—
368C22×D4—534no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—2124no—
376C22×D4—2124no—
377C22×D4C2×#615714yes—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—532no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—532no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—532no—
387C23×C4—532no—
388C23×C4—531no—
389C23×C4—2124no—
390C23×C4C2×#615711yescharacteristic
391C2×M16—1064no—
392C2×M16—2124no—
393C22×C8—1064no—
394C22×C8—1062no—
395C22×C8—1062no—
396C22×C8—2124no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#121—1064no—
401#121—1064no—
402#121—1064no—
403#121—1064no—
404#121—1064no—
405C2×C4⋊C4—534no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—532no—
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1061no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C8—534no—
422C22⋊C8—534no—
423C22⋊C8—1062no—
424C22⋊C8—1064no—
425C22⋊C8—1062no—
426C22⋊C8—1064no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—24no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—532no—
436C24—1064no—
437C24—1061no—
438C24—1061no—
439C24—2122no—
440C24—2122no—
441C24C22⋊#615711yescharacteristic
442C24C22⋊#615712yes—
443C24C22⋊#615711yescharacteristic
444C24C22×#615712yes—
445C24C22×#615711yescharacteristic
446C24C22×#615712yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2128no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2128no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2124no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4—2122no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4C22×#615712yes—
501M16—2128no—
502C2×C8—1064no—
503C2×C8—1064no—
504C2×C8—2128no—
505C2×C8—2124no—
506C2×C8—2124no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—416no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—88no—
542C23—1064no—
543C23—1062no—
544C23—4248no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23#1313327714yes—
554C23C2×C22⋊#615712yes—
555C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
556C23C2×C22⋊#615712yes—
557C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
558C23#1313330414yes—
559C23C23×#615711yescharacteristic
560D4—48no—
561D4—48no—
562D4—2128no—
563D4—2128no—
564D4—2128no—
565D4—2128no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—534no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C8—2124no—
599C8—2124no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—48no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—4244no—
621C22—4244no—
622C22—4244no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22#1681159612yes—
627C22#1681159612yes—
628C22D53⋊#9912yes—
629C22C2×#1313327714yes—
630C22C2×#1313327712yes—
631C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
632C22C2×#1313330412yes—
633C4—42no—
634C4—534no—
635C4—1061no—
636C4—1061no—
637C4—1061no—
638C4—1061no—
639C4—1062no—
640C4—2122no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—24no—
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—4242no—
647C2#2028999114yesdirect product factor
648C2C2×#1681159611yescharacteristic
649C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
650C2C22×#1313327711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC23×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#13133189C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC23×D4#6157
hypocenterC53C2×#1471
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811593C2semidirect
2. C22×C22⋊#88324C2semidirect
3. #20289991C2direct (N × H)
4. C2×#16811467C2semidirect
5. C2×#16811466C2semidirect
10. #16811593C22semidirect
16. C2×C22⋊#88324C22semidirect
17. #16811467C22semidirect
18. #16811466C22semidirect
327. C2×C53#1471semidirect
359. C53C2×#1471semidirect
647. C2#20289991direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115932
C22×C22⋊#883242
#202899912
C2×#168114672
C2×#168114662
C22×#131331892
C2×#147153