Finite Group Databasebeta

← #28314189

Subgroups — #28314189

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289999C212yesmaximal, complemented
4#20289992C212yesmaximal, complemented
5#20289984C212yesmaximal, complemented
6#20289981C212yesmaximal, complemented
7#20289952C212yesmaximal, complemented
8D53⋊#323C212yesmaximal, complemented
9C2×#16811212C211yesmaximal, characteristic
10#16811653—24no—
11#16811651—24no—
12#16811643C2212yescomplemented
13#16811639C2212yescomplemented
14#16811594C2212yescomplemented
15D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
16D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
17D53⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
18#16811468C2214yescomplemented
19#16811467C2214yes—
20#16811467C2214yescomplemented
21#16811466C2214yes—
22#16811212—24no—
23#16811212—24no—
24C2×#13133212C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C411yescharacteristic
26C2×#13133203C2211yescharacteristic
27C2×#13133202C411yescharacteristic
28C2×#13133199C2211yescharacteristic
29C2×#13133195C411yescharacteristic
30C2×#13133192C411yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133190C411yescharacteristic
33C2×#13133187C411yescharacteristic
34C2×#13133187C411yescharacteristic
35C2×C4×D212C2211yescharacteristic
36C2×#13133179C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
38C2×#126×C53C411yescharacteristic
39C2×#11719936—22no—
40C2×D53⋊C8—22no—
41C2×D53⋊C8—22no—
42C2×D53⋊C8—22no—
43#13133284—22no—
44C4⋊#88324—22no—
45#13133274—22no—
46#13133274—22no—
47#13133274—22no—
48#13133274—22no—
49C22⋊#88324C2314yes—
50C22⋊#88324C2314yes—
51#13133272—22no—
52C4×#88324—22no—
53C24×D53C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×D212C2×C411yescharacteristic
57C22×D212C2×C411yescharacteristic
58C22×D212C2×C411yescharacteristic
59C22×D212C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133205—24no—
69#13133203—22no—
70#13133203—22no—
71#13133202—24no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133195—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133190—24no—
79#13133187—24no—
80#13133187—24no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212—22no—
83#13133179D414yes—
84#13133179D414yes—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
87C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
93C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
94C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719921C2311yescharacteristic
98C2×#11719921C2311yescharacteristic
99C22⋊C4×D53—22no—
100C22⋊C4×D53—22no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#126×C53—24no—
103C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
110C24×C53C22×C411yescharacteristic
111C23×D53—22no—
112C23×D53—24no—
113C23×D53—81no—
114C23×D53—81no—
115C23×D53C22×C411yescharacteristic
116C23×D53C22×C411yescharacteristic
117C23×D53C22×C411yescharacteristic
118C23×D53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—81no—
128C2×C22⋊D53—81no—
129C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic53C2411yescharacteristic
133C2×D212—24no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—81no—
140C2×D212—81no—
141C2×D212—81no—
142C2×D212C22⋊C414yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—81no—
146C2×C4×D53—81no—
147C2×C4×D53—81no—
148C2×C4×D53—81no—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×#88324—24no—
156C2×#88324—24no—
157#11719936—82no—
158D53⋊C8—82no—
159D53⋊C8—82no—
160D53⋊C8—82no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—21no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179#11719921—21no—
180#11719921C22⋊C414yes—
181#11719921C22⋊C414yes—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C4×Dic53C2×D412yes—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53C23×C411yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—88no—
210C22×D53C2×C22⋊C412yes—
211C22×D53C2×C22⋊C412yes—
212C22×D53#13114yes—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
236D212—28no—
237D212—44no—
238D212—82no—
239D212—82no—
240D212—82no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—82no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—82no—
248#88324—44no—
249#88324—44no—
250#17386—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C53C2×#13112yes—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—88no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53#40814yes—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287C2×#538—531no—
288#2973—531no—
289#2972—531no—
290#1473—532no—
291#1471—532no—
292#1469—532no—
293#1468—532no—
294#1459—532no—
295C2×#323—532no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53C2×#40811yescharacteristic
299C2×C53#288311yescharacteristic
300C2×C53#288811yescharacteristic
301D53—24no—
302D53—42no—
303D53—81no—
304D53—81no—
305#538—1064no—
306#538—1064no—
307C2×#126—531no—
308C2×#126#615711yescharacteristic
309C2×#124—531no—
310C2×#124—531no—
311C2×#123—531no—
312C2×#123—531no—
313C2×C22⋊Q8—531no—
314C2×#121—531no—
315C2×#121—531no—
316C2×#121—531no—
317C2×#120—531no—
318C2×#120—531no—
319C2×C4×D4—531no—
320C2×C4×D4—531no—
321C22×C22⋊C4—531no—
322#435—1064no—
323C8×D4—1064no—
324#432—532no—
325#431—532no—
326#407—532no—
327C2×C22⋊C8—532no—
328C2×C22⋊C8—532no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330#324—534no—
331#323—534no—
332#323—534no—
333#323—534no—
334C53#1738611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C25—531no—
336C22×Q8—531no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4—531no—
343C22×D4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—531no—
348C2×M16—1062no—
349C22×C8—1062no—
350C22×C8—1062no—
351C22×C8—1062no—
352#126—24no—
353#126—1062no—
354#126—1062no—
355#124—1064no—
356#124—1062no—
357#124—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—1064no—
362#121—1064no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#120—1064no—
367#120—1064no—
368C4×D4—534no—
369C4×D4—534no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4—531no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—531no—
380C2×C22⋊C4—531no—
381C2×C22⋊C4—531no—
382C2×C22⋊C4—531no—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—531no—
385C2×C22⋊C4—531no—
386C2×C22⋊C4—531no—
387C2×C22⋊C4—531no—
388C2×C22⋊C4—531no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
394C2×C42—531no—
395C2×C42C2×#615711yescharacteristic
396C4⋊C8—1062no—
397C4⋊C8—1062no—
398C22⋊C8—534no—
399C22⋊C8—534no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—1062no—
402C22⋊C8—1062no—
403C22⋊C8—1062no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406C24—531no—
407C24—531no—
408C24—531no—
409C24—531no—
410C24—1062no—
411C24—1064no—
412C24—4241no—
413C24—4241no—
414C24C22×#615711yescharacteristic
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—4241no—
417C2×D4—534no—
418C2×D4—1064no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—4241no—
427C2×D4—4241no—
428C2×D4—4241no—
429C2×D4—4241no—
430C2×D4—4241no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—532no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—4241no—
442C22×C4—4241no—
443C22×C4—4241no—
444C22×C4—4241no—
445C22×C4C22×#615711yescharacteristic
446C22×C4C22×#615711yescharacteristic
447C22×C4C22×#615711yescharacteristic
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4C22×#615711yescharacteristic
450C22×C4C22×#615711yescharacteristic
451M16—4242no—
452C2×C8—1064no—
453C2×C8—1064no—
454C2×C8—4242no—
455C2×C8—4242no—
456C2×C8—4242no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4C22⋊#615714yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—534no—
468C22⋊C4—534no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C42—22no—
482C42—532no—
483C42—532no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—532no—
489C23—534no—
490C23—532no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—4242no—
497C23—4242no—
498C23—4248no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2124no—
508C23C23×#615711yescharacteristic
509Q8—4242no—
510D4—1068no—
511D4—4242no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—4242no—
515D4—4242no—
516D4—2124no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
542C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
543C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
544C8—2124no—
545C8—2124no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—534no—
553C22—1062no—
554C22—1062no—
555C22—1062no—
556C22—1062no—
557C22—1062no—
558C22—4242no—
559C22—4242no—
560C22—4242no—
561C22—4248no—
562C22—2124no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
570C22D53⋊#13112yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—1061no—
578C4—1061no—
579C4—1062no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C2—22no—
583C2—81no—
584C2—1064no—
585C2—4241no—
586C2—4241no—
587C2—2122no—
588C2D53⋊#40811yescharacteristic
589C2#2029131511yescharacteristic
590C2#2029132611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#126×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811212C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#126#6157
hypocenterC53#17386
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291570C2semidirect
2. #20291565C2semidirect
3. #20289999C2semidirect
4. #20289992C2semidirect
5. #20289984C2semidirect
6. #20289981C2semidirect
7. #20289952C2semidirect
8. D53⋊#323C2semidirect
12. #16811643C22semidirect
13. #16811639C22semidirect
14. #16811594C22semidirect
17. D53⋊(C22⋊C8)C22semidirect
18. #16811468C22semidirect
20. #16811467C22semidirect
334. C53#17386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915702
#202915652
#202899992
#202899922
#202899842
#202899812
#202899522
D53⋊#3232
C2×#168112122
#1738653