Subgroups — #28314202

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811658	—	2	4	no	—
9	D₄×#88324	—	2	4	no	—
10	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811469	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811466	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811240	—	2	4	no	—
18	#16811240	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	—	2	2	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133216	—	2	4	no	—
44	#13133210	—	2	8	no	—
45	#13133204	—	2	8	no	—
46	#13133204	—	2	4	no	—
47	#13133198	—	2	4	no	—
48	#13133198	—	2	4	no	—
49	#13133196	—	2	4	no	—
50	#13133194	—	2	4	no	—
51	#13133194	—	2	4	no	—
52	#13133182	—	2	2	no	—
53	#13133182	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#13133176	—	2	2	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
103	#11719940	—	8	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₂×#88324	—	8	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
163	#88324	—	4	4	no	—
164	#88324	—	4	4	no	—
165	#17388	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×#542	—	53	1	no	—
189	#2975	—	53	1	no	—
190	#2972	—	53	1	no	—
191	#1472	—	53	4	no	—
192	#1468	—	53	4	no	—
193	#1461	—	53	2	no	—
194	#1458	—	53	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
201	#542	—	106	4	no	—
202	#542	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂×#126	—	53	2	no	—
205	C₂×#124	—	53	2	no	—
206	C₂×#124	—	53	1	no	—
207	C₂×#123	—	53	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	#436	—	106	4	no	—
215	C₈×D₄	—	106	4	no	—
216	#431	—	53	2	no	—
217	#431	—	53	2	no	—
218	#407	—	53	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
220	#324	—	53	4	no	—
221	#324	—	53	8	no	—
222	#323	—	53	4	no	—
223	C₅₃	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
233	#126	—	106	8	no	—
234	#124	—	106	8	no	—
235	#124	—	106	4	no	—
236	#123	—	106	4	no	—
237	#123	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×D₄	—	53	4	no	—
245	C₄×D₄	—	53	4	no	—
246	#117	—	106	2	no	—
247	#117	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄×C₈	—	106	2	no	—
272	C₄×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	424	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	424	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	424	4	no	—
332	Q₈	—	212	4	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
357	C₈	—	212	4	no	—
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	106	1	no	—
374	C₄	—	106	1	no	—
375	C₄	—	106	4	no	—
376	C₄	—	106	2	no	—
377	C₄	—	212	2	no	—
378	C₄	—	212	1	no	—
379	C₄	—	212	1	no	—
380	C₄	#16811596	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	8	1	no	—
384	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20291314	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20291327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291577	C₂	semidirect
2. #20291562	C₂	semidirect
3. #20289994	C₂	semidirect
4. #20289980	C₂	semidirect
5. #20289959	C₂	semidirect
6. #20289946	C₂	semidirect
223. C₅₃	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291577	2
#20291562	2
#20289994	2
#20289980	2
#20289959	2
#20289946	2
C₂×#16811240	2
#17388	53