Subgroups — #28314204

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811657	—	2	4	no	—
9	#16811651	—	2	4	no	—
10	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811468	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811466	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811246	—	2	4	no	—
18	#16811246	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	#13133274	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	—	2	2	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133216	—	2	4	no	—
45	#13133212	—	2	8	no	—
46	#13133206	—	2	4	no	—
47	#13133203	—	2	8	no	—
48	#13133199	—	2	4	no	—
49	#13133199	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	2	4	no	—
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133179	D₄	1	4	yes	—
56	#13133179	D₄	1	4	yes	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	#11719936	—	8	4	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	#11719921	—	2	4	no	—
114	#11719921	—	2	4	no	—
115	#11719921	—	2	4	no	—
116	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
163	#88324	—	4	4	no	—
164	#88324	—	4	4	no	—
165	#17388	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×#542	—	53	1	no	—
189	#2975	—	53	1	no	—
190	#2972	—	53	1	no	—
191	#1472	—	53	4	no	—
192	#1468	—	53	4	no	—
193	#1461	—	53	2	no	—
194	#1458	—	53	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
200	D₅₃	—	4	4	no	—
201	#542	—	106	4	no	—
202	#542	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂×#126	—	53	2	no	—
205	C₂×#124	—	53	1	no	—
206	C₂×#124	—	53	2	no	—
207	C₂×#123	—	53	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#121	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	1	no	—
214	#436	—	106	4	no	—
215	C₈×D₄	—	106	4	no	—
216	#431	—	53	2	no	—
217	#431	—	53	2	no	—
218	#407	—	53	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
220	#324	—	53	4	no	—
221	#324	—	53	8	no	—
222	#323	—	53	4	no	—
223	C₅₃	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
233	#126	—	106	8	no	—
234	#124	—	106	8	no	—
235	#124	—	106	4	no	—
236	#123	—	106	4	no	—
237	#123	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	#121	—	106	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×D₄	—	53	4	no	—
245	C₄×D₄	—	53	4	no	—
246	#117	—	106	2	no	—
247	#117	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₄×C₈	—	106	2	no	—
272	C₄×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂⁴	—	53	2	no	—
274	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
279	C₂×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×D₄	—	424	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	424	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	424	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	2	no	—
320	C₄²	—	106	4	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	106	4	no	—
328	C₂³	—	212	2	no	—
329	C₂³	—	212	2	no	—
330	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	424	4	no	—
333	D₄	—	106	8	no	—
334	D₄	—	424	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
357	C₈	—	212	4	no	—
358	C₈	—	212	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	106	4	no	—
366	C₂²	—	106	4	no	—
367	C₂²	—	106	4	no	—
368	C₂²	—	424	4	no	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	106	1	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	212	1	no	—
378	C₄	—	212	2	no	—
379	C₄	—	212	1	no	—
380	C₄	#16811597	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	8	1	no	—
383	C₂	—	212	4	no	—
384	C₂	C₂×#16811597	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291580	C₂	semidirect
2. #20291565	C₂	semidirect
3. #20289993	C₂	semidirect
4. #20289981	C₂	semidirect
5. #20289958	C₂	semidirect
6. #20289946	C₂	semidirect
223. C₅₃	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291580	2
#20291565	2
#20289993	2
#20289981	2
#20289958	2
#20289946	2
C₂×#16811246	2
#17388	53