Finite Group Databasebeta

← #28314209

Subgroups — #28314209

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289992C212yesmaximal, complemented
4#20289991C212yesmaximal, complemented
5#20289982C212yesmaximal, complemented
6#20289981C212yesmaximal, complemented
7#20289954C212yesmaximal, complemented
8#20289949C212yesmaximal, complemented
9C2×#16811225C211yesmaximal, characteristic
10#16811656—24no—
11#16811650—24no—
12#16811640C2212yes—
13#16811640C2212yes—
14#16811594C2212yes—
15#16811593C2212yes—
16D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
17C2×C22⋊#88324C2212yes—
18#16811468C2214yes—
19#16811467C2214yes—
20#16811467C2214yes—
21#16811466C2214yes—
22#16811225—24no—
23#16811225—24no—
24C2×#13133213C411yescharacteristic
25C2×#13133207C411yescharacteristic
26C2×#13133202C411yescharacteristic
27C2×#13133201C2211yescharacteristic
28C2×#13133199C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C411yescharacteristic
31C2×#13133190C411yescharacteristic
32C2×#13133190C411yescharacteristic
33C2×#13133190C411yescharacteristic
34C2×#13133189C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
36C2×#13133177C2211yescharacteristic
37C2×#13133175C2211yescharacteristic
38C2×#123×C53C411yescharacteristic
39C2×#11719936—22no—
40C2×#11719940—22no—
41C2×D53⋊C8—22no—
42C22×#88324—22no—
43#13133284—22no—
44#13133284—22no—
45#13133274—22no—
46#13133274—22no—
47C22⋊#88324—22no—
48C22⋊#88324—22no—
49C22⋊#88324C2314yes—
50C22⋊#88324C2314yes—
51C4×#88324—22no—
52C4×#88324—22no—
53C22×D212C2×C411yescharacteristic
54C22×D212C2×C411yescharacteristic
55C22×D212C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133213—24no—
67#13133207—24no—
68#13133202—24no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133199—22no—
72#13133199—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—24no—
76#13133190—24no—
77#13133190—24no—
78#13133190—24no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83#13133177D414yes—
84#13133177D414yes—
85#13133175—22no—
86#13133175—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
90C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
91C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
92C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
95C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
96C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
97C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
98C2×#11719921C2311yescharacteristic
99C2×#11719921C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
104#123×C53—24no—
105C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
110C24×C53C22×C411yescharacteristic
111C24×C53C22×C411yescharacteristic
112C23×D53C22×C411yescharacteristic
113C23×D53C22×C411yescharacteristic
114C23×D53C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—81no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—81no—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—81no—
132C2×C22⋊D53—81no—
133C2×C22⋊D53—81no—
134C2×C22⋊D53—81no—
135C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
136C22×Dic53—81no—
137C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D412yes—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2411yescharacteristic
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—81no—
148C2×D212—81no—
149C2×D212—81no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—81no—
154C2×C4×D53—81no—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157#11719940—82no—
158C2×#88324—24no—
159C2×#88324—24no—
160C2×#88324—82no—
161#11719936—82no—
162D53⋊C8—82no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53C22⋊C414yes—
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—21no—
177#11719921C22⋊C414yes—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919C22⋊C414yes—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53C2×D412yes—
187C4×Dic53C2×D412yes—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53C2×C22⋊C412yes—
196C23×C53C23×C411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53C2×C22⋊C412yes—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
221C22⋊D53—28no—
222C22⋊D53—44no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic53#13114yes—
238C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
240D212—82no—
241D212—82no—
242D212—82no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—82no—
247#88324—44no—
248#88324—44no—
249#17389—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C53C2×#13112yes—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53#40814yes—
285C2×#540—531no—
286#2975—531no—
287#2972—531no—
288#1471—532no—
289#1471—532no—
290#1468—532no—
291#1468—532no—
292#1460—532no—
293#1458—532no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53C2×#40811yescharacteristic
298C2×C53#288311yescharacteristic
299C2×C53#288811yescharacteristic
300D53—42no—
301D53—81no—
302D53—81no—
303#540—1064no—
304#540—1064no—
305C2×#127—531no—
306C2×#125—531no—
307C2×#123—531no—
308C2×#123—531no—
309C2×#123—531no—
310C2×#123#615711yescharacteristic
311C2×#121—531no—
312C2×#121—531no—
313C2×#121—531no—
314C2×#121—531no—
315C2×#121—531no—
316C2×#121—531no—
317C2×C4×D4—531no—
318C2×C4×D4—531no—
319C2×#117—531no—
320#436—1064no—
321C8×D4—1064no—
322#431—532no—
323#431—532no—
324#407—532no—
325#407—532no—
326C2×C22⋊C8—532no—
327C2×C22⋊C8—532no—
328#324—534no—
329#323—534no—
330#323—534no—
331#323—534no—
332C53#1738911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D4—531no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—531no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4C2×#615711yescharacteristic
343C23×C4—531no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4C2×#615711yescharacteristic
348C2×M16—1062no—
349C2×M16—1062no—
350C22×C8—1062no—
351C22×C8—1062no—
352#127—1064no—
353#125—1064no—
354#123—24no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1064no—
360#121—1064no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1064no—
368C4×D4—534no—
369C4×D4—534no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372#117—1062no—
373#117—1062no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—531no—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—531no—
385C2×C22⋊C4—531no—
386C2×C22⋊C4—531no—
387C2×C22⋊C4—531no—
388C2×C22⋊C4—531no—
389C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
392C2×C42—531no—
393C2×C42—531no—
394C4⋊C8—1062no—
395C4⋊C8—1062no—
396C22⋊C8—534no—
397C22⋊C8—534no—
398C22⋊C8—1062no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—1062no—
402C4×C8—1062no—
403C4×C8—1062no—
404C24—531no—
405C24—531no—
406C24—531no—
407C24C22×#615711yescharacteristic
408C24C22×#615711yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—534no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—4241no—
423C2×D4—4241no—
424C2×D4—4241no—
425C2×D4—4241no—
426C2×D4—4241no—
427C2×D4—4241no—
428C2×D4—4241no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—4241no—
444C22×C4—4241no—
445C22×C4—4241no—
446C22×C4C22×#615711yescharacteristic
447C22×C4C22×#615711yescharacteristic
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4C22×#615711yescharacteristic
450C22×C4C22×#615711yescharacteristic
451M16—4242no—
452M16—4242no—
453C2×C8—1064no—
454C2×C8—1064no—
455C2×C8—4242no—
456C2×C8—4242no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—534no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—534no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—1061no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4C22⋊#615714yes—
479C42—532no—
480C42—532no—
481C42—1062no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—532no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23C2×C22⋊#615712yes—
502C23C23×#615711yescharacteristic
503D4—82no—
504D4—1068no—
505D4—4242no—
506D4—4242no—
507D4—4242no—
508D4—4242no—
509D4—4242no—
510D4—4242no—
511D4—4242no—
512D4—2124no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—534no—
524C2×C4—532no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
540C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
541C8—2124no—
542C8—2124no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—1062no—
554C22—1062no—
555C22—1062no—
556C22—4242no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
566C22D53⋊#13112yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—534no—
573C4—1061no—
574C4—1061no—
575C4—1062no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—4241no—
582C2—4241no—
583C2—2122no—
584C2D53⋊#40811yescharacteristic
585C2#2029131511yescharacteristic
586C2#2029132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811225C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#17389
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291579C2semidirect
2. #20291564C2semidirect
3. #20289992C2semidirect
4. #20289991C2semidirect
5. #20289982C2semidirect
6. #20289981C2semidirect
7. #20289954C2semidirect
8. #20289949C2semidirect
332. C53#17389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915792
#202915642
#202899922
#202899912
#202899822
#202899812
#202899542
#202899492
C2×#168112252
#1738953