Subgroups — #28314213

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811657	—	2	4	no	—
9	#16811651	—	2	4	no	—
10	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811469	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811467	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811467	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811229	—	2	4	no	—
18	#16811229	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	#13133274	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	—	2	2	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133214	—	2	4	no	—
50	#13133202	—	2	8	no	—
51	#13133202	—	2	4	no	—
52	#13133202	—	2	4	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	2	8	no	—
55	#13133192	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133192	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	2	2	no	—
59	#13133179	—	2	2	no	—
60	#13133179	D₄	1	4	yes	—
61	#13133179	D₄	1	4	yes	—
62	#13133174	—	2	2	no	—
63	#13133174	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	—	2	4	no	—
111	#11719936	—	8	4	no	—
112	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719921	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	2	no	—
121	#11719921	—	2	1	no	—
122	#11719921	—	2	1	no	—
123	#11719921	—	2	2	no	—
124	#11719921	—	2	2	no	—
125	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	#11719919	—	2	2	no	—
127	#11719919	—	2	1	no	—
128	#11719919	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	D₂₁₂	—	8	4	no	—
164	D₂₁₂	—	8	4	no	—
165	D₂₁₂	—	8	4	no	—
166	D₂₁₂	—	8	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
171	#88324	—	4	4	no	—
172	#88324	—	4	4	no	—
173	#17389	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×#540	—	53	1	no	—
200	#2975	—	53	1	no	—
201	#2972	—	53	1	no	—
202	#1471	—	53	4	no	—
203	#1468	—	53	4	no	—
204	#1460	—	53	2	no	—
205	#1458	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	4	4	no	—
211	D₅₃	—	8	1	no	—
212	D₅₃	—	8	2	no	—
213	#540	—	106	4	no	—
214	#540	—	106	4	no	—
215	C₂×#127	—	53	1	no	—
216	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#123	—	53	2	no	—
218	C₂×#123	—	53	2	no	—
219	C₂×#121	—	53	2	no	—
220	C₂×#121	—	53	1	no	—
221	C₂×#121	—	53	2	no	—
222	C₂×#121	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	1	no	—
226	#436	—	106	4	no	—
227	C₈×D₄	—	106	4	no	—
228	#431	—	53	2	no	—
229	#431	—	53	2	no	—
230	#407	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	#324	—	53	4	no	—
233	#323	—	53	4	no	—
234	#323	—	53	8	no	—
235	C₅₃	#17389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
247	#127	—	106	4	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#123	—	106	8	no	—
250	#123	—	106	4	no	—
251	#123	—	106	4	no	—
252	#121	—	106	8	no	—
253	#121	—	106	4	no	—
254	#121	—	106	4	no	—
255	#121	—	106	4	no	—
256	#121	—	106	4	no	—
257	C₄×D₄	—	53	4	no	—
258	C₄×D₄	—	53	4	no	—
259	C₄×D₄	—	106	2	no	—
260	C₄×D₄	—	106	2	no	—
261	#117	—	106	2	no	—
262	#117	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	C₄×C₈	—	106	2	no	—
284	C₄×C₈	—	106	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	2	no	—
286	C₂⁴	—	53	1	no	—
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	424	2	no	—
297	C₂×D₄	—	424	2	no	—
298	C₂×D₄	—	424	2	no	—
299	C₂×D₄	—	424	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	424	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	424	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂³	—	53	4	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	106	1	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	2	no	—
345	C₂³	—	212	2	no	—
346	C₂³	—	212	1	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	—	212	1	no	—
349	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	106	8	no	—
351	D₄	—	424	4	no	—
352	D₄	—	424	4	no	—
353	D₄	—	424	4	no	—
354	D₄	—	424	4	no	—
355	D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	424	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	1	no	—
372	C₂×C₄	—	212	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
377	C₈	—	212	4	no	—
378	C₈	—	212	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	106	4	no	—
383	C₂²	—	106	4	no	—
384	C₂²	—	424	2	no	—
385	C₂²	—	424	4	no	—
386	C₂²	—	424	4	no	—
387	C₂²	—	212	1	no	—
388	C₂²	—	212	2	no	—
389	C₂²	—	212	1	no	—
390	C₂²	—	212	2	no	—
391	C₂²	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	212	1	no	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	106	1	no	—
400	C₄	—	106	1	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	212	1	no	—
403	C₄	#16811598	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	424	1	no	—
406	C₂	—	424	2	no	—
407	C₂	—	212	4	no	—
408	C₂	C₂×#16811598	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811229	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#17389
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291580	C₂	semidirect
2. #20291565	C₂	semidirect
3. #20289992	C₂	semidirect
4. #20289983	C₂	semidirect
5. #20289956	C₂	semidirect
6. #20289948	C₂	semidirect
235. C₅₃	#17389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291580	2
#20291565	2
#20289992	2
#20289983	2
#20289956	2
#20289948	2
C₂×#16811229	2
#17389	53