Subgroups — #28314226

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20289965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
7	#16811593	—	2	2	no	—
8	#16811593	—	2	2	no	—
9	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811469	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811466	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133198	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719940	—	4	8	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133198	—	2	4	no	—
48	#13133198	—	2	4	no	—
49	#13133198	—	2	4	no	—
50	#13133198	—	2	4	no	—
51	#13133198	—	2	4	no	—
52	#13133198	—	2	4	no	—
53	#13133198	—	2	4	no	—
54	#13133198	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#11719940	—	4	8	no	—
140	#11719940	—	4	8	no	—
141	C₂×#88324	—	2	8	no	—
142	C₂×#88324	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719919	—	2	4	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	#88324	—	4	8	no	—
220	#17392	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×#123	—	53	1	no	—
256	C₂×#407	—	53	2	no	—
257	#1468	—	53	8	no	—
258	#1463	—	53	2	no	—
259	#1462	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
272	C₂×#123	—	53	4	no	—
273	C₂×#123	—	53	4	no	—
274	C₂×#123	—	106	2	no	—
275	C₂×#123	—	106	2	no	—
276	C₂×#123	—	106	2	no	—
277	C₂×#123	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	#407	—	53	4	no	—
284	#407	—	53	4	no	—
285	#407	—	106	2	no	—
286	#407	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	#324	—	53	8	no	—
290	#323	—	53	8	no	—
291	C₅₃	#17392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	#123	—	106	4	no	—
316	#123	—	106	4	no	—
317	#123	—	106	4	no	—
318	#123	—	106	4	no	—
319	#123	—	106	4	no	—
320	#123	—	106	4	no	—
321	#123	—	106	4	no	—
322	#123	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	M₁₆	—	212	8	no	—
404	M₁₆	—	212	8	no	—
405	C₂×C₈	—	106	8	no	—
406	C₂×C₈	—	212	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	#13133275	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₈	—	212	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	C₂×#13133275	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133275	1	4	yes	—
508	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	106	2	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	—	212	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#13133275	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17392
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811593	C₂	semidirect
2. #20289980	C₂	semidirect
3. #20289965	C₂	semidirect
4. #20289960	C₂	semidirect
10. #16811593	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
13. #16811469	C₂²	semidirect
14. #16811466	C₂²	semidirect
291. C₅₃	#17392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811593	2
#20289980	2
#20289965	2
#20289960	2
C₂²×#13133198	2
#17392	53