Finite Group Databasebeta

← #28314229

Subgroups — #28314229

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811593C212yesmaximal, complemented
2#20289982C218yesmaximal, complemented
3#20289963C212yesmaximal, complemented
4#20289962C212yesmaximal, complemented
5C22×#13133201C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—22no—
7#16811593—22no—
8#16811593—22no—
9#16811593C2214yes—
10#16811593C2214yescomplemented
11C2×C22⋊#88324—22no—
12C2×C22⋊#88324C2214yescomplemented
13#16811468C2218yescomplemented
14#16811467C2218yescomplemented
15C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
16C24×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—22no—
18C2×#13133201—22no—
19C2×#13133201—22no—
20C2×#13133201—22no—
21C2×#13133201C414yes—
22C2×#13133201C2214yes—
23C22×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921C411yescharacteristic
26C22×#11719921C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
28C2×#11719940—24no—
29C2×#11719940—24no—
30C2×#11719940—48no—
31C22×#88324—24no—
32C22⋊#88324—24no—
33C22⋊#88324—24no—
34C22⋊#88324—24no—
35C22⋊#88324C2318yes—
36C24×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C22⋊D53—21no—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—44no—
41C22×C22⋊D53C2×C414yes—
42C23×Dic53—44no—
43C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic53C2×C412yes—
46C23×Dic53D412yes—
47C23×Dic53D412yes—
48C23×Dic53D412yes—
49C23×Dic53D412yes—
50C23×Dic53C2311yescharacteristic
51C23×Dic53C2312yes—
52#13133201—24no—
53#13133201—24no—
54#13133201—24no—
55#13133201—24no—
56#13133201—24no—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133201—24no—
60C2×C4⋊Dic53—22no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—22no—
64C2×C4⋊Dic53—22no—
65C2×C4⋊Dic53C2×C414yes—
66C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921C2×C414yes—
74C2×#11719921C2×C412yes—
75C2×#11719921C2312yes—
76C25×C53C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
83C24×C53—24no—
84C24×C53—42no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53C22⋊C412yes—
87C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C53C22×C411yescharacteristic
90C24×C53C22×C412yes—
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53—42no—
95C23×D53—42no—
96C23×D53C22×C412yes—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53C22×C412yes—
104C22×C4×C53C22×C412yes—
105C2×C22⋊D53—24no—
106C2×C22⋊D53—24no—
107C2×C22⋊D53—48no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—48no—
111C22×Dic53—28no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53—44no—
116C22×Dic53—44no—
117C22×Dic53—44no—
118C22×Dic53—44no—
119C22×Dic53—44no—
120C22×Dic53—42no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53C22⋊C412yes—
123C22×Dic53C22⋊C412yes—
124C22×Dic53C22⋊C412yes—
125C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C412yes—
128C22×Dic53C22⋊C412yes—
129C22×Dic53C22×C412yes—
130C22×Dic53C22×C412yes—
131C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D412yes—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53C2411yescharacteristic
139#11719940—48no—
140#11719940—48no—
141C2×#88324—28no—
142C2×#88324—48no—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—24no—
145#11719921—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148#11719921—24no—
149C4⋊Dic53—24no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53—24no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—22no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—24no—
157C23×C53—24no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—24no—
160C23×C53—24no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—416no—
168C23×C53#9914yes—
169C23×C53C2×C22⋊C412yes—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53C2×C22⋊C412yes—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53C23×C411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—24no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—88no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C22⋊D53—48no—
194C22⋊D53—48no—
195C2×Dic53—24no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—24no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic53C22×D412yes—
219#88324—48no—
220#17392—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—28no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—22no—
230C22×C53—22no—
231C22×C53—22no—
232C22×C53—22no—
233C22×C53—44no—
234C22×C53—48no—
235C22×C53—48no—
236C22×C53—44no—
237C22×C53C2×#9912yes—
238C22×C53C2×#9914yes—
239C22×C53#41312yes—
240C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C53#56812yes—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—84no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—42no—
249C4×C53—42no—
250Dic53—22no—
251Dic53—22no—
252Dic53—22no—
253Dic53—22no—
254Dic53—42no—
255C22×#123—531no—
256C2×#407—532no—
257#1468—538no—
258#1463—532no—
259#1462—532no—
260C2×C53—22no—
261C2×C53—22no—
262C2×C53—22no—
263C2×C53—24no—
264C2×C53—42no—
265C2×C53#287911yescharacteristic
266C2×C53C22×#9911yescharacteristic
267C2×C53C2×#41311yescharacteristic
268D53—82no—
269C23×D4—531no—
270C24×C4—531no—
271C22×M16—1062no—
272C2×#123—534no—
273C2×#123—534no—
274C2×#123—1062no—
275C2×#123—1062no—
276C2×#123—1062no—
277C2×#123—1062no—
278C22×C4⋊C4—531no—
279C22×C4⋊C4—531no—
280C22×C22⋊C4—531no—
281C22×C22⋊C4—531no—
282C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
283#407—534no—
284#407—534no—
285#407—1062no—
286#407—1062no—
287C2×C22⋊C8—534no—
288C2×C22⋊C8—1062no—
289#324—538no—
290#323—538no—
291C53#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—531no—
293C25C2×#615711yescharacteristic
294C22×D4—534no—
295C22×D4—1062no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4—1061no—
298C22×D4—2124no—
299C23×C4—532no—
300C23×C4—532no—
301C23×C4—532no—
302C23×C4—532no—
303C23×C4—531no—
304C23×C4—531no—
305C23×C4—532no—
306C23×C4—532no—
307C23×C4—531no—
308C23×C4—2124no—
309C23×C4C2×#615711yescharacteristic
310C23×C4C2×#615711yescharacteristic
311C2×M16—1064no—
312C2×M16—1064no—
313C2×M16—2128no—
314C22×C8—1064no—
315#123—1064no—
316#123—1064no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320#123—1064no—
321#123—1064no—
322#123—1064no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—532no—
325C2×C4⋊C4—534no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—532no—
335C2×C22⋊C4—534no—
336C2×C22⋊C4—532no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1062no—
342C2×C22⋊C4C2×#615714yes—
343C22⋊C8—538no—
344C22⋊C8—1064no—
345C22⋊C8—1064no—
346C22⋊C8—1064no—
347C24—24no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—532no—
351C24—1061no—
352C24—1061no—
353C24—2122no—
354C24—2122no—
355C24—2122no—
356C24C22⋊#615712yes—
357C24C22⋊#615711yescharacteristic
358C24C22⋊#615711yescharacteristic
359C24C22×#615711yescharacteristic
360C24C22×#615712yes—
361C2×D4—1064no—
362C2×D4—1064no—
363C2×D4—2128no—
364C2×D4—2124no—
365C2×D4—2124no—
366C2×D4—2128no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—532no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—532no—
376C22×C4—532no—
377C22×C4—532no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—532no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—1068no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—2124no—
394C22×C4—2124no—
395C22×C4—2122no—
396C22×C4—2124no—
397C22×C4—2124no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2124no—
400C22×C4—2122no—
401C22×C4C22×#615712yes—
402C22×C4C22×#615712yes—
403M16—2128no—
404M16—2128no—
405C2×C8—1068no—
406C2×C8—2128no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—416no—
432C23—1064no—
433C23—1062no—
434C23—4248no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23#1313327614yes—
444C23C2×C22⋊#615712yes—
445C23C2×C22⋊#615712yes—
446C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
447C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
448C23C23×#615711yescharacteristic
449D4—2128no—
450D4—2128no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—532no—
461C2×C4—532no—
462C2×C4—532no—
463C2×C4—1064no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—1064no—
466C2×C4—1064no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C8—2128no—
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—48no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—4244no—
501C22—4244no—
502C22—4244no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22C2×#1313327612yes—
507C22C2×#1313327614yes—
508C22#1681161012yes—
509C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
510C22#1681170112yes—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—1062no—
514C4—1062no—
515C4—1062no—
516C4—1062no—
517C4—2122no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—24no—
522C2—42no—
523C2—4242no—
524C2#2029129911yescharacteristic
525C2C22×#1313327611yescharacteristic
526C2C2×#1681161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#17392
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811593C2semidirect
2. #20289982C2semidirect
3. #20289963C2semidirect
4. #20289962C2semidirect
10. #16811593C22semidirect
12. C2×C22⋊#88324C22semidirect
13. #16811468C22semidirect
14. #16811467C22semidirect
291. C53#17392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115932
#202899822
#202899632
#202899622
C22×#131332012
#1739253