Subgroups — #28314234

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20289962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#16811643	—	2	2	no	—
7	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811639	—	2	2	no	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
12	#16811467	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133206	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	#13133272	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133206	—	2	4	no	—
40	#13133206	—	2	4	no	—
41	#13133206	—	2	4	no	—
42	#13133206	—	2	4	no	—
43	#13133206	—	2	4	no	—
44	#13133206	—	2	4	no	—
45	#13133206	—	2	4	no	—
46	#13133206	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
106	#11719940	—	4	8	no	—
107	C₂×#88324	—	2	8	no	—
108	#11719921	—	2	8	no	—
109	#11719921	—	2	8	no	—
110	#11719921	—	2	8	no	—
111	#11719921	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	D₂₁₂	—	4	8	no	—
162	D₂₁₂	—	4	8	no	—
163	#88324	—	4	8	no	—
164	#17393	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×#124	—	53	1	no	—
190	#2920	—	53	2	no	—
191	#1469	—	53	8	no	—
192	#1462	—	53	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
199	D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
202	C₂×#124	—	53	4	no	—
203	C₂×#124	—	53	4	no	—
204	C₂×#124	—	106	2	no	—
205	C₂×#124	—	106	2	no	—
206	C₂×#124	—	106	2	no	—
207	C₂×#124	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
211	#432	—	53	4	no	—
212	#432	—	106	2	no	—
213	#431	—	53	4	no	—
214	#431	—	106	2	no	—
215	#423	—	106	2	no	—
216	#407	—	53	4	no	—
217	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
218	#323	—	53	16	no	—
219	C₅₃	#17393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	53	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
236	#124	—	106	4	no	—
237	#124	—	106	4	no	—
238	#124	—	106	4	no	—
239	#124	—	106	4	no	—
240	#124	—	106	4	no	—
241	#124	—	106	4	no	—
242	#124	—	106	4	no	—
243	#124	—	106	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
262	#97	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	—	53	4	no	—
265	C₂⁴	—	106	2	no	—
266	C₂⁴	—	106	2	no	—
267	C₂⁴	—	212	4	no	—
268	C₂⁴	—	212	4	no	—
269	C₂⁴	—	212	4	no	—
270	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂×D₄	—	212	4	no	—
280	C₂×D₄	—	212	8	no	—
281	C₂×D₄	—	212	8	no	—
282	C₂×D₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
302	M₁₆	—	212	8	no	—
303	C₂×C₈	—	106	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	106	8	no	—
320	C₂³	—	106	4	no	—
321	C₂³	—	424	16	no	—
322	C₂³	—	212	4	no	—
323	C₂³	—	212	4	no	—
324	C₂³	—	212	4	no	—
325	C₂³	—	212	4	no	—
326	C₂³	—	212	4	no	—
327	C₂³	—	212	4	no	—
328	C₂³	—	212	4	no	—
329	C₂³	—	212	4	no	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	D₄	—	212	8	no	—
336	D₄	—	212	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	1	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	1	no	—
356	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₈	—	212	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	424	8	no	—
368	C₂²	—	424	8	no	—
369	C₂²	—	424	8	no	—
370	C₂²	—	212	4	no	—
371	C₂²	—	212	4	no	—
372	C₂²	—	212	4	no	—
373	C₂²	#16811604	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	106	2	no	—
380	C₄	—	106	2	no	—
381	C₄	—	106	2	no	—
382	C₄	—	106	2	no	—
383	C₄	C₂×#13133277	1	4	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	424	4	no	—
388	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16811604	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17393
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291391	C₂	semidirect
2. #20289986	C₂	semidirect
3. #20289962	C₂	semidirect
5. #16811644	C₂²	semidirect
7. #16811640	C₂²	semidirect
12. #16811467	C₂²	semidirect
219. C₅₃	#17393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289986	2
#20289962	2
C₂²×#13133206	2
#17393	53