Finite Group Databasebeta

← #28314236

Subgroups — #28314236

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291394C211yesmaximal, characteristic
2#20291392C211yesmaximal, characteristic
3#20289989C212yesmaximal, complemented
4#20289988C212yesmaximal, complemented
5#20289987C214yesmaximal, complemented
6#20289964C214yesmaximal
7C2×#125×D53C211yesmaximal, characteristic
8#16811646—21no—
9#16811645—21no—
10#16811644C2212yes—
11#16811643C2212yes—
12#16811642—21no—
13#16811641—21no—
14#16811640C2212yes—
15#16811639C2212yes—
16#16811628—21no—
17#16811627—21no—
18#16811594C2212yes—
19#16811594C2212yes—
20C4×#11719936—21no—
21C4×#11719936—21no—
22#16811469C2218yes—
23#16811468C2218yes—
24C2×#13133209C411yescharacteristic
25C2×#13133208C2211yescharacteristic
26C2×#13133208C2211yescharacteristic
27C2×#13133207C412yes—
28C2×#13133207C2212yes—
29#125×D53—21no—
30#125×D53—21no—
31#125×D53—21no—
32#125×D53—21no—
33#125×D53—21no—
34#125×D53—21no—
35#125×D53—21no—
36#125×D53—21no—
37C2×C4⋊C4×D53C412yes—
38C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×#125×C53C411yescharacteristic
43C2×#11719936—22no—
44C2×#11719936—22no—
45#13133284—22no—
46#13133284—22no—
47C4⋊#88324—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133274—22no—
50#13133274—22no—
51C22⋊#88324C2314yes—
52C22⋊#88324C2314yes—
53#13133272—22no—
54#13133272—22no—
55C4×#88324—22no—
56C4×#88324—22no—
57C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D53C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2×C412yes—
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133208—21no—
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2312yes—
86C2×#11719919C2×C412yes—
87C2×#11719919C2×C412yes—
88C2×#11719919C2×C412yes—
89C2×#11719919C2×C412yes—
90C2×#11719919C2×C412yes—
91C2×#11719919C2312yes—
92C4⋊C4×D53—21no—
93C4⋊C4×D53—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—21no—
122#125×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
127C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
128C23×D53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C22×C412yes—
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic53C22×C412yes—
135C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic53C22×C412yes—
138C22×Dic53C2411yescharacteristic
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×#88324—24no—
161C2×#88324—24no—
162#11719936—44no—
163#11719936—44no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
173C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C23×C53C23×C411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53#10114yes—
256#88324—44no—
257#88324—44no—
258#17394—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C53#56812yes—
263C2×D53—28no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53#41012yes—
269C2×D53C2×#10112yes—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53C2×#10112yes—
278Dic53—21no—
279Dic53—21no—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53C2×#10112yes—
286C22×#125—531no—
287#2920—531no—
288#2920—531no—
289#1470—534no—
290#1470—532no—
291#1470—532no—
292#1463—534no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53#287911yescharacteristic
295C2×C53C2×#41011yescharacteristic
296C2×C53C22×#10111yescharacteristic
297D53—22no—
298D53—22no—
299C2×#125—532no—
300C2×#125—532no—
301C2×#125—531no—
302C2×#125—531no—
303C2×#125—531no—
304C2×#125—1061no—
305C2×#125—1061no—
306C2×#125—1061no—
307C2×#125—1061no—
308C2×#125—1061no—
309C2×#125—1061no—
310C2×#125—1061no—
311C2×#125—1061no—
312C2×#125#615711yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—531no—
314C22×C4⋊C4—531no—
315C22×C4⋊C4—532no—
316C22×C4⋊C4—532no—
317C22×C42—531no—
318#432—532no—
319#432—532no—
320#432—1061no—
321#432—1061no—
322#431—532no—
323#431—532no—
324#431—1061no—
325#431—1061no—
326#423—1061no—
327#423—1061no—
328#407—532no—
329#407—532no—
330C4×M16—1061no—
331C4×M16—1061no—
332#324—538no—
333#324—538no—
334C53#1739411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—532no—
339C23×C4—532no—
340C2×M16—1062no—
341C2×M16—1062no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—1062no—
347#125—1062no—
348#125—1062no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125—1062no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#125—1061no—
356#125—1061no—
357#125—1061no—
358#125—1061no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—532no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
394C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
395C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
396C2×C42—531no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42C2×#615711yescharacteristic
408C4⋊C8—1062no—
409C4⋊C8—1062no—
410C4⋊C8—1062no—
411C4⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—534no—
413C22⋊C8—534no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—1062no—
416#97—1062no—
417#97—1062no—
418C4×C8—1062no—
419C4×C8—1062no—
420C24—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2124no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4C22×#615712yes—
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4C22×#615711yescharacteristic
450C22×C4C22×#615712yes—
451C22×C4C22×#615711yescharacteristic
452M16—2124no—
453M16—2124no—
454C2×C8—1064no—
455C2×C8—1064no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C42—531no—
485C42—531no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—531no—
492C42—531no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—531no—
496C42C22⋊#615711yescharacteristic
497C42C22⋊#615711yescharacteristic
498C42C22⋊#615711yescharacteristic
499C42C22⋊#615711yescharacteristic
500C23—531no—
501C23—531no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23C23×#615711yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—534no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—531no—
518C2×C4—531no—
519C2×C4—531no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
548C8—2124no—
549C8—2124no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—532no—
553C22—532no—
554C22—1068no—
555C22—1061no—
556C22—1061no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
560C22#1681170212yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—532no—
569C4—1061no—
570C4—1061no—
571C4—1061no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4D53⋊#10112yes—
577C2—22no—
578C2—1062no—
579C2—1062no—
580C2#2029130011yescharacteristic
581C2D53⋊#41011yescharacteristic
582C2C2×D53⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22×C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#17394
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289989C2semidirect
4. #20289988C2semidirect
5. #20289987C2semidirect
334. C53#17394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913942
#202913922
#202899892
#202899882
#202899872
#202899642
C2×#125×D532
#1739453