Subgroups — #28314238

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20289965	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811643	—	2	2	no	—
7	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811639	—	2	2	no	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
12	#16811469	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133208	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
29	#13133272	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#13133208	—	2	4	no	—
35	#13133208	—	2	4	no	—
36	#13133208	—	2	4	no	—
37	#13133208	—	2	4	no	—
38	#13133208	—	2	4	no	—
39	#13133208	—	2	4	no	—
40	#13133208	—	2	4	no	—
41	#13133208	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#11719940	—	4	8	no	—
91	C₂×#88324	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	#11719919	—	2	8	no	—
99	#11719919	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	#88324	—	4	8	no	—
141	#17394	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×#125	—	53	1	no	—
162	#2920	—	53	2	no	—
163	#1470	—	53	8	no	—
164	#1463	—	53	4	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#125	—	53	4	no	—
172	C₂×#125	—	53	4	no	—
173	C₂×#125	—	106	2	no	—
174	C₂×#125	—	106	2	no	—
175	C₂×#125	—	106	2	no	—
176	C₂×#125	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	#432	—	53	4	no	—
183	#432	—	106	2	no	—
184	#431	—	53	4	no	—
185	#431	—	106	2	no	—
186	#423	—	106	2	no	—
187	#407	—	53	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
189	#324	—	53	16	no	—
190	C₅₃	#17394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
197	#125	—	106	4	no	—
198	#125	—	106	4	no	—
199	#125	—	106	4	no	—
200	#125	—	106	4	no	—
201	#125	—	106	4	no	—
202	#125	—	106	4	no	—
203	#125	—	106	4	no	—
204	#125	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
231	#97	—	106	4	no	—
232	C₄×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
257	M₁₆	—	212	8	no	—
258	C₂×C₈	—	106	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	2	no	—
273	C₄²	—	53	2	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂×C₄	—	212	1	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	1	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	—	212	1	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	#13133278	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₈	—	212	8	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	#16811603	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	106	2	no	—
322	C₄	—	106	2	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	106	2	no	—
325	C₄	—	212	4	no	—
326	C₄	C₂×#13133278	1	4	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	#20291302	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16811603	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17394
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289989	C₂	semidirect
190. C₅₃	#17394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20289989	2
#20289965	2
C₂²×#13133208	2
#17394	53