Subgroups — #28314249

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289993	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20289963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
6	#16811595	—	2	2	no	—
7	#16811594	—	2	2	no	—
8	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811468	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133197	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	D₅₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#13133274	—	2	4	no	—
29	#13133274	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133197	—	2	4	no	—
48	#13133197	—	2	4	no	—
49	#13133197	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	2	4	no	—
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
115	#11719940	—	4	8	no	—
116	C₂×#88324	—	2	8	no	—
117	#11719936	—	4	8	no	—
118	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	#11719921	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	#88324	—	4	8	no	—
177	#17397	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×#407	—	53	2	no	—
207	#1472	—	53	8	no	—
208	#1463	—	53	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	—	2	4	no	—
216	D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
229	#407	—	53	4	no	—
230	#407	—	53	4	no	—
231	#407	—	106	2	no	—
232	#407	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
235	#324	—	53	16	no	—
236	C₅₃	#17397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	—	53	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂⁴	—	53	2	no	—
284	C₂⁴	—	53	2	no	—
285	C₂⁴	—	53	1	no	—
286	C₂⁴	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	212	2	no	—
288	C₂⁴	—	212	2	no	—
289	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
328	M₁₆	—	212	8	no	—
329	M₁₆	—	212	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	212	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	4	no	—
349	C₂³	—	212	1	no	—
350	C₂³	—	212	1	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	1	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	1	no	—
355	C₂³	—	212	16	no	—
356	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	212	8	no	—
360	Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	#13133276	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₈	—	212	8	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	53	4	no	—
398	C₂²	—	106	2	no	—
399	C₂²	—	106	2	no	—
400	C₂²	—	106	2	no	—
401	C₂²	—	106	2	no	—
402	C₂²	—	106	2	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	4	no	—
407	C₂²	C₂×#13133276	1	2	yes	—
408	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	106	2	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	212	4	no	—
416	C₄	C₂×#13133276	1	4	yes	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	106	4	no	—
421	C₂	—	212	2	no	—
422	C₂	#20291301	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#13133276	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17397
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289993	C₂	semidirect
3. #20289963	C₂	semidirect
12. #16811468	C₂²	semidirect
236. C₅₃	#17397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#407	2
#20289993	2
#20289963	2
C₂²×#13133197	2
#17397	53