Finite Group Databasebeta

← #28314287

Subgroups — #28314287

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291392C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#432C211yesmaximal, characteristic
3#20289995C212yesmaximal
4#20289993C212yesmaximal
5#20289987C214yesmaximal, complemented
6#20289977C214yesmaximal, complemented
7C2×#16811177C211yesmaximal, characteristic
8#16811646—21no—
9#16811645—21no—
10#16811645—21no—
11#16811644C2212yes—
12#16811644C2212yes—
13#16811643C2212yes—
14#16811642—21no—
15#16811639C2212yes—
16#16811627—21no—
17D53⋊(C4⋊C8)—21no—
18#16811594C2212yes—
19D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
20C4×#11719936—21no—
21#16811582—21no—
22#16811469C2218yes—
23#16811468C2218yes—
24#16811177—21no—
25#16811177—21no—
26#16811177—21no—
27#16811177—21no—
28#16811177—21no—
29#16811177—21no—
30#16811177—21no—
31#16811177—21no—
32C2×#13133216C411yescharacteristic
33C2×#13133215C411yescharacteristic
34C2×#13133207C2212yes—
35C2×#13133197C2211yescharacteristic
36C2×#13133195C412yes—
37C2×#13133193C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic106C2212yes—
40C2×#13133174C412yes—
41C2×C42×D53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic
43C2×#11719936—22no—
44C2×D53⋊C8—22no—
45#13133284—22no—
46C4⋊#88324—22no—
47C4⋊#88324—22no—
48C4⋊#88324—22no—
49#13133274—22no—
50#13133274—22no—
51C22⋊#88324C2314yes—
52C22⋊#88324C2314yes—
53#13133272—22no—
54#13133272—22no—
55#13133272—22no—
56C4×#88324—22no—
57C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic106C2×C412yes—
59C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133215—21no—
67#13133215—21no—
68#13133215—21no—
69#13133215—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96#13133174—22no—
97#13133174—22no—
98C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2312yes—
100C2×#11719919C2×C412yes—
101C2×#11719919C2×C412yes—
102C2×#11719919C2×C412yes—
103C2×#11719919C2×C412yes—
104C2×#11719919C2312yes—
105C2×#11719921C2×C412yes—
106C2×#11719921C2×C412yes—
107C2×C4×Dic53C2×C412yes—
108C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53D411yescharacteristic
112C42×D53D411yescharacteristic
113C42×D53D411yescharacteristic
114C42×D53D411yescharacteristic
115C42×D53D411yescharacteristic
116C42×D53D411yescharacteristic
117C42×D53D411yescharacteristic
118C42×D53D411yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
126C2×C42×C53C2×C412yes—
127C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
128C23×D53C22×C411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C22×C4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C53C22×C412yes—
137C22×Dic53C22×C412yes—
138C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22×C412yes—
141C22×Dic53C2411yescharacteristic
142C2×C4×D53—24no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×#88324—24no—
164C2×#88324—24no—
165#11719936—44no—
166D53⋊C8—44no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
174C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C23×C53C23×C411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—42no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—24no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53#10114yes—
255Dic106—44no—
256Dic106—44no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259#88324—44no—
260#88324—44no—
261#17404—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C53#56812yes—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53C2×#10112yes—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53#41012yes—
280C4×C53C2×#10112yes—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53C2×#10112yes—
289C2×#533—531no—
290#2920—531no—
291C2×#432—531no—
292#1472—532no—
293#1472—532no—
294#1470—534no—
295#1467—534no—
296C2×C53—22no—
297C2×C53#287911yescharacteristic
298C2×C53C2×#41011yescharacteristic
299C2×C53C22×#10111yescharacteristic
300D53—22no—
301D53—41no—
302#533—1061no—
303#533—1061no—
304#533—1061no—
305#533—1061no—
306#533—1061no—
307#533—1061no—
308#533—1061no—
309#533—1061no—
310C2×C4⋊Q8—531no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×#125—532no—
313C2×C22⋊Q8—531no—
314C2×C22⋊Q8—532no—
315C2×C22⋊Q8—531no—
316C2×C4×Q8—532no—
317C2×C4×Q8—531no—
318C2×C4×Q8#615711yescharacteristic
319C2×#117—532no—
320C22×C42—531no—
321#432—532no—
322#432—532no—
323#432—532no—
324#432—1061no—
325#432—1061no—
326#432—1061no—
327#431—532no—
328#431—1061no—
329#423—1061no—
330C2×C4⋊C8—1061no—
331#407—532no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C4×M16—1061no—
334C2×#97—1061no—
335#324—538no—
336#324—538no—
337C53#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—532no—
339C22×Q8—531no—
340C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C2×M16—1062no—
345C22×C8—1062no—
346C4⋊Q8—1061no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C22⋊Q8—1061no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
394C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—532no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—532no—
409C2×C42C2×#615712yes—
410C2×C42C2×#615711yescharacteristic
411C4⋊C8—1062no—
412C4⋊C8—1062no—
413C4⋊C8—1062no—
414C4⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—534no—
416C22⋊C8—534no—
417C22⋊C8—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419#97—1062no—
420#97—1062no—
421#97—1062no—
422C4×C8—1062no—
423C24—531no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—2124no—
432C2×Q8—2122no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4C22×#615712yes—
454C22×C4C22×#615711yescharacteristic
455C22×C4C22×#615711yescharacteristic
456C22×C4C22×#615711yescharacteristic
457C22×C4C22×#615712yes—
458M16—2124no—
459C2×C8—1064no—
460C2×C8—1064no—
461C2×C8—2124no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—531no—
487C42—531no—
488C42—531no—
489C42—531no—
490C42—531no—
491C42—531no—
492C42—531no—
493C42—531no—
494C42—531no—
495C42—531no—
496C42—531no—
497C42—531no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42C22⋊#615711yescharacteristic
501C42C22⋊#615711yescharacteristic
502C42C22⋊#615711yescharacteristic
503C42C22⋊#615711yescharacteristic
504C23—531no—
505C23—531no—
506C23—1062no—
507C23—1062no—
508C23—2121no—
509C23C23×#615711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—2122no—
513Q8—2124no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—534no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
554C8—2124no—
555C8—2124no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—532no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—1061no—
562C22—1061no—
563C22—1061no—
564C22—2124no—
565C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
566C22#1681170212yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—532no—
574C4—1061no—
575C4—1061no—
576C4—1061no—
577C4—1061no—
578C4—1061no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4#1681160212yes—
582C4D53⋊#10112yes—
583C2—22no—
584C2—1062no—
585C2—2121no—
586C2#2029130011yescharacteristic
587C2C2×#1681160211yescharacteristic
588C2C2×D53⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22×C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#17404
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20289987C2semidirect
6. #20289977C2semidirect
337. C53#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913922
D53⋊#4322
#202899952
#202899932
#202899872
#202899772
C2×#168111772
#1740453