Subgroups — #28314332

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
10	#16811597	—	2	2	no	—
11	#16811596	—	2	4	no	—
12	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811469	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811469	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811466	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811466	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811466	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811466	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811466	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811267	—	2	2	no	—
25	#16811267	—	2	4	no	—
26	#16811267	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133186	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133304	—	4	8	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
42	#13133274	—	2	2	no	—
43	#13133274	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133204	—	2	2	no	—
61	#13133204	—	2	2	no	—
62	#13133198	—	2	4	no	—
63	#13133198	—	2	4	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133189	—	2	4	no	—
67	#13133189	—	2	4	no	—
68	#13133188	—	2	2	no	—
69	#13133188	—	2	2	no	—
70	#13133186	—	2	4	no	—
71	#13133186	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#11719947	—	2	8	no	—
147	#11719947	—	4	4	no	—
148	#11719947	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#11719940	—	4	8	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₂×#88324	—	2	2	no	—
159	C₂×#88324	—	4	8	no	—
160	#11719936	—	4	4	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	#88324	—	4	4	no	—
244	#88324	—	4	2	no	—
245	#88324	—	4	2	no	—
246	#17411	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#546	—	53	1	no	—
286	#2880	—	53	2	no	—
287	#1471	—	53	2	no	—
288	#1468	—	53	4	no	—
289	#1465	—	53	1	no	—
290	#1462	—	53	2	no	—
291	#1459	—	53	1	no	—
292	C₂×#323	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#131	—	106	2	no	—
306	#546	—	106	2	no	—
307	#546	—	106	4	no	—
308	#546	—	106	2	no	—
309	C₂×#124	—	53	1	no	—
310	C₂×#123	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	53	1	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×#120	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	#408	—	106	4	no	—
319	#408	—	106	2	no	—
320	#407	—	53	4	no	—
321	#407	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	#324	—	53	2	no	—
325	#324	—	53	2	no	—
326	#323	—	53	1	no	—
327	#323	—	53	2	no	—
328	#323	—	53	4	no	—
329	#323	—	53	1	no	—
330	#323	—	53	4	no	—
331	C₅₃	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	2	no	—
336	C₂×#41	—	212	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	#131	—	212	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	#124	—	106	2	no	—
358	#124	—	106	2	no	—
359	#123	—	106	4	no	—
360	#123	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	#121	—	106	2	no	—
364	#121	—	106	2	no	—
365	#121	—	106	4	no	—
366	#121	—	106	4	no	—
367	#120	—	106	4	no	—
368	#120	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₄×D₄	—	106	2	no	—
372	C₄×D₄	—	106	1	no	—
373	C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	106	8	no	—
405	#41	—	212	8	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	424	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	1	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	M₁₆	—	212	4	no	—
451	M₁₆	—	212	8	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	212	8	no	—
456	C₂×C₈	—	212	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₄²	—	106	1	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	2	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	106	1	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	212	1	no	—
496	C₂³	—	212	1	no	—
497	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
499	C₂³	#13133304	1	2	yes	complemented
500	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	106	4	no	—
502	Q₈	—	212	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	106	8	no	—
510	D₄	—	424	4	no	—
511	D₄	—	212	4	no	—
512	D₄	—	212	4	no	—
513	D₄	#13133275	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	424	2	no	—
529	C₂×C₄	—	424	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	212	2	no	—
539	C₈	—	212	4	no	—
540	C₈	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	106	2	no	—
563	C₂²	—	106	2	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	424	1	no	—
566	C₂²	—	424	1	no	—
567	C₂²	C₂×#13133275	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	106	2	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	212	1	no	—
576	C₄	—	212	1	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	C₂×#13133275	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	212	2	no	—
586	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#13133275	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811267	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291303	C₂	semidirect
2. #20289990	C₂	semidirect
3. #20289980	C₂	semidirect
4. #20289970	C₂	semidirect
5. #20289960	C₂	semidirect
6. #20289950	C₂	semidirect
7. C₂×#16811466	C₂	semidirect
12. #16811594	C₂²	semidirect
13. #16811593	C₂²	semidirect
14. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
16. #16811469	C₂²	semidirect
17. #16811469	C₂²	semidirect
21. #16811466	C₂²	semidirect
22. #16811466	C₂²	semidirect
199. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
331. C₅₃	#17411	semidirect
499. C₂³	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291303	2
#20289990	2
#20289980	2
#20289970	2
#20289960	2
#20289950	2
C₂×#16811466	2
C₂×#16811267	2
#17411	53