Finite Group Databasebeta

← #28314334

Subgroups — #28314334

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291304C212yesmaximal, complemented
2#20289992C212yesmaximal, complemented
3#20289983C214yesmaximal, complemented
4#20289970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289961C212yesmaximal, complemented
6#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D53⋊#323C212yesmaximal, complemented
8C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133305—22no—
10#16811598—24no—
11#16811598—22no—
12#16811594C2214yescomplemented
13#16811594C2212yescomplemented
14D53⋊(C22⋊C8)C2214yescomplemented
15D53⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
16#16811469C2212yescomplemented
17#16811469C2212yescomplemented
18#16811467C2214yescomplemented
19#16811467C2214yescomplemented
20#16811466C2211yescharacteristic
21#16811466C2212yes—
22#16811466C2211yescharacteristic
23C22×#11719949C2211yescharacteristic
24C23×D212C411yescharacteristic
25#16811264—22no—
26#16811264—22no—
27#16811264—24no—
28C2×#13133206C411yescharacteristic
29C2×#13133202C2212yes—
30C2×#13133192C412yes—
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133187C412yes—
33C2×#13133179C411yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
36C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
37#13133305—48no—
38C2×#11719936—24no—
39C2×#11719936—22no—
40C2×D53⋊C8—24no—
41C2×D53⋊C8—22no—
42#13133274—24no—
43#13133274—22no—
44#13133274—24no—
45#13133274—22no—
46C22⋊#88324C2312yes—
47C22⋊#88324C2314yes—
48C22⋊#88324C2312yes—
49C24×D53C2×C412yes—
50C2×#11719949—44no—
51C2×#11719949D412yes—
52C2×#11719949D414yes—
53C2×#11719949D412yes—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—44no—
58C22×D212C2×C411yescharacteristic
59C22×D212C2×C412yes—
60C22×D212C2×C411yescharacteristic
61C22×D212C2×C412yes—
62C22×D212C2×C412yes—
63C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2×C412yes—
65C22×C4×D53C2312yes—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67#13133206—22no—
68#13133206—22no—
69#13133202—24no—
70#13133202—24no—
71#13133192—24no—
72#13133192—24no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133187—24no—
76#13133187—24no—
77#13133179—21no—
78#13133179—22no—
79#13133179—21no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C2×#11719919C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719921C2×C412yes—
85C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719921C2×C412yes—
87C2×#11719921C2×C412yes—
88C2×#11719921C2312yes—
89C22⋊C4×D53—24no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
92C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
98C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
99C24×C53C22×C411yescharacteristic
100C23×D53—24no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—42no—
104C23×D53—44no—
105C23×D53—82no—
106C23×D53C22×C412yes—
107C23×D53C22×C412yes—
108C23×D53C22×C411yescharacteristic
109C2×Q8×C53—42no—
110C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
111C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C53C22×C412yes—
117C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C53C22×C412yes—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic53C2411yescharacteristic
125#11719949—28no—
126#11719949—48no—
127#11719949—44no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—24no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—48no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—82no—
141C2×D212C22⋊C412yes—
142C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D212C22⋊C414yes—
144C2×D212C22⋊C414yes—
145C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×C4×D53C2×D414yes—
152C2×C4×D53C2×D412yes—
153C2×C4×D53C2×D414yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×#88324—22no—
156C2×#88324—24no—
157C2×#88324—22no—
158#11719936—48no—
159#11719936—44no—
160D53⋊C8—48no—
161D53⋊C8—44no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#13112yescomplemented
181C23×C53C23×C411yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—24no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—44no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—88no—
202C22×D53—88no—
203C22×D53C2×C22⋊C412yes—
204C22×D53C2×C22⋊C412yes—
205C22×D53C2×C22⋊C412yes—
206Q8×C53—24no—
207Q8×C53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D53—44no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53C22×D412yes—
227D212—24no—
228D212—28no—
229D212—22no—
230D212—44no—
231D212—42no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—42no—
235D212—84no—
236D212#9914yes—
237C4×D53—28no—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243#88324—42no—
244#88324—44no—
245#88324—42no—
246#17411—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C53C2×#13111yescharacteristic
256C22×C53#56811yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—88no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—88no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53C2×#9914yes—
277C4×C53—24no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53C2×#9912yes—
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285C2×#546—531no—
286#2880—532no—
287#1471—532no—
288#1468—534no—
289#1465—531no—
290#1462—532no—
291#1459—531no—
292C2×#323—532no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#288011yescharacteristic
297C2×C53C22×#9911yescharacteristic
298C2×C53#288811yescharacteristic
299D53—24no—
300D53—42no—
301D53—42no—
302D53—82no—
303C22×#41—531no—
304C23×D4—531no—
305C2×#131—1062no—
306#546—1062no—
307#546—1064no—
308#546—1062no—
309C2×#124—531no—
310C2×#123—532no—
311C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
312C2×#121—532no—
313C2×#121—531no—
314C2×#120—532no—
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4—531no—
317C22×C22⋊C4—532no—
318#408—1062no—
319#408—1064no—
320#407—534no—
321#407—532no—
322C2×C22⋊C8—534no—
323C2×C22⋊C8—532no—
324#324—532no—
325#324—532no—
326#323—531no—
327#323—532no—
328#323—534no—
329#323—531no—
330#323—534no—
331C53#1741111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—532no—
333C2×#41—532no—
334C2×#41—534no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—2124no—
337C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
338C22×D4—531no—
339C22×D4—531no—
340C22×D4—532no—
341C22×D4—532no—
342C22×D4—532no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—2124no—
348C23×C4—532no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4C2×#615711yescharacteristic
352#131—2128no—
353C2×M16—1064no—
354C2×M16—1062no—
355C22×C8—1064no—
356C22×C8—1062no—
357#124—1062no—
358#124—1062no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1064no—
366#121—1064no—
367#120—1064no—
368#120—1064no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—532no—
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—532no—
381C2×C22⋊C4—531no—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4—1064no—
385C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
386C2×C42—531no—
387C22⋊C8—532no—
388C22⋊C8—534no—
389C22⋊C8—532no—
390C22⋊C8—1064no—
391C22⋊C8—1062no—
392C22⋊C8—1064no—
393C22⋊C8—1062no—
394C24—532no—
395C24—531no—
396C24—532no—
397C24—1062no—
398C24—1062no—
399C24—1064no—
400C24—4242no—
401C24—2122no—
402C24—2124no—
403C24C22×#615711yescharacteristic
404#41—1068no—
405#41—2128no—
406#41—2124no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8C22⋊#615712yes—
409C2×Q8C22⋊#615712yes—
410C2×D4—531no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—531no—
413C2×D4—534no—
414C2×D4—534no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2124no—
426C2×D4—2124no—
427C2×D4—2128no—
428C2×D4—2124no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2121no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—534no—
436C22×C4—532no—
437C22×C4—534no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—4242no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2124no—
446C22×C4C22×#615711yescharacteristic
447C22×C4C22×#615712yes—
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4C22×#615712yes—
450M16—2128no—
451M16—2124no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1064no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—2128no—
456C2×C8—2124no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C42—1061no—
470C42—1061no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—532no—
476C23—532no—
477C23—532no—
478C23—1064no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1062no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—4242no—
487C23—4242no—
488C23—4248no—
489C23—4248no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2122no—
493C23—2124no—
494C23—2124no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2124no—
498C23—2124no—
499C23#1313330512yescomplemented
500C23C23×#615711yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503D4—534no—
504D4—1064no—
505D4—1068no—
506D4—1062no—
507D4—4244no—
508D4—2124no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512D4—2124no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—1068no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
537C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
538C8—2122no—
539C8—2124no—
540C8—2122no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—534no—
549C22—1062no—
550C22—1062no—
551C22—1062no—
552C22—1062no—
553C22—1062no—
554C22—1062no—
555C22—1062no—
556C22—1062no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4248no—
562C22—4248no—
563C22—2124no—
564C22—2124no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
569C22C2×#1313330511yescharacteristic
570C22#1681170311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—24no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—1062no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4D53⋊#9912yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—1064no—
583C2—4242no—
584C2—2122no—
585C2—2122no—
586C2#2029130411yescharacteristic
587C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
588C2#2029132611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811264C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#17411
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291304C2semidirect
2. #20289992C2semidirect
3. #20289983C2semidirect
4. #20289970C2semidirect
5. #20289961C2semidirect
6. #20289950C2semidirect
7. D53⋊#323C2semidirect
12. #16811594C22semidirect
13. #16811594C22semidirect
14. D53⋊(C22⋊C8)C22semidirect
15. D53⋊(C22⋊C8)C22semidirect
16. #16811469C22semidirect
17. #16811469C22semidirect
18. #16811467C22semidirect
19. #16811467C22semidirect
180. C23×C53#131semidirect
331. C53#17411semidirect
499. C23#13133305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913042
#202899922
#202899832
#202899702
#202899612
#202899502
D53⋊#3232
C2×#168112642
#1741153