Subgroups — #28314337

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₅₃⋊#323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
10	#16811598	—	2	4	no	—
11	#16811598	—	2	2	no	—
12	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811594	C₂²	1	2	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811468	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811468	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811467	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811467	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811467	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811466	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811466	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811266	—	2	2	no	—
26	#16811266	—	2	2	no	—
27	#16811266	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133305	—	4	8	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	#13133274	—	2	2	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	#13133274	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133199	—	2	4	no	—
68	#13133199	—	2	4	no	—
69	#13133193	—	2	2	no	—
70	#13133193	—	2	2	no	—
71	#13133190	—	2	4	no	—
72	#13133190	—	2	4	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133187	—	2	4	no	—
76	#13133187	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#11719949	—	2	8	no	—
128	#11719949	—	4	8	no	—
129	#11719949	—	4	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	4	no	—
157	C₂×#88324	—	2	2	no	—
158	#11719936	—	4	8	no	—
159	#11719936	—	4	4	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	complemented
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	8	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	#99	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
243	#88324	—	4	2	no	—
244	#88324	—	4	4	no	—
245	#88324	—	4	2	no	—
246	#17411	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂×D₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	1	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#546	—	53	1	no	—
286	#2880	—	53	2	no	—
287	#1471	—	53	2	no	—
288	#1468	—	53	4	no	—
289	#1465	—	53	1	no	—
290	#1462	—	53	2	no	—
291	#1459	—	53	1	no	—
292	C₂×#323	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	2	4	no	—
300	D₅₃	—	4	2	no	—
301	D₅₃	—	4	2	no	—
302	D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂×#131	—	106	2	no	—
306	#546	—	106	2	no	—
307	#546	—	106	4	no	—
308	#546	—	106	2	no	—
309	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#123	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#121	—	53	1	no	—
313	C₂×#121	—	53	2	no	—
314	C₂×#120	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	#408	—	106	2	no	—
319	#408	—	106	4	no	—
320	#407	—	53	4	no	—
321	#407	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	#324	—	53	2	no	—
325	#324	—	53	2	no	—
326	#323	—	53	1	no	—
327	#323	—	53	2	no	—
328	#323	—	53	4	no	—
329	#323	—	53	1	no	—
330	#323	—	53	4	no	—
331	C₅₃	#17411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	—	53	2	no	—
333	C₂×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#41	—	53	4	no	—
335	C₂×#41	—	53	2	no	—
336	C₂×#41	—	212	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	#131	—	212	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#123	—	106	4	no	—
360	#123	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	#121	—	106	4	no	—
364	#121	—	106	4	no	—
365	#121	—	106	2	no	—
366	#121	—	106	2	no	—
367	#120	—	106	4	no	—
368	#120	—	106	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	2	no	—
370	C₄×D₄	—	106	2	no	—
371	C₄×D₄	—	106	1	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	—	53	1	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	424	2	no	—
401	C₂⁴	—	212	2	no	—
402	C₂⁴	—	212	4	no	—
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	#41	—	106	8	no	—
405	#41	—	212	8	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	424	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	1	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂×D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
450	M₁₆	—	212	8	no	—
451	M₁₆	—	212	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	2	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂×C₈	—	106	2	no	—
455	C₂×C₈	—	212	8	no	—
456	C₂×C₈	—	212	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	424	2	no	—
488	C₂³	—	424	2	no	—
489	C₂³	—	424	8	no	—
490	C₂³	—	424	8	no	—
491	C₂³	—	212	1	no	—
492	C₂³	—	212	1	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	1	no	—
495	C₂³	—	212	1	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	53	4	no	—
506	D₄	—	106	4	no	—
507	D₄	—	106	8	no	—
508	D₄	—	106	2	no	—
509	D₄	—	424	4	no	—
510	D₄	—	212	4	no	—
511	D₄	—	212	4	no	—
512	D₄	—	212	4	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	424	2	no	—
527	C₂×C₄	—	424	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	212	2	no	—
539	C₈	—	212	4	no	—
540	C₈	—	212	2	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	53	4	no	—
549	C₂²	—	106	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	106	2	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	424	1	no	—
559	C₂²	—	424	1	no	—
560	C₂²	—	424	8	no	—
561	C₂²	—	424	8	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	2	no	—
566	C₂²	—	212	1	no	—
567	C₂²	—	212	1	no	—
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	106	2	no	—
576	C₄	—	212	1	no	—
577	C₄	—	212	2	no	—
578	C₄	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	106	4	no	—
583	C₂	—	212	2	no	—
584	C₂	—	212	2	no	—
585	C₂	—	212	2	no	—
586	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20291326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811266	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#17411
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291304	C₂	semidirect
2. #20289990	C₂	semidirect
3. #20289981	C₂	semidirect
4. #20289972	C₂	semidirect
5. #20289961	C₂	semidirect
6. #20289952	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#323	C₂	semidirect
12. #16811594	C₂²	semidirect
13. #16811594	C₂²	semidirect
14. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16811468	C₂²	semidirect
17. #16811468	C₂²	semidirect
21. #16811466	C₂²	semidirect
22. #16811466	C₂²	semidirect
205. C₂²×D₅₃	#131	semidirect
331. C₅₃	#17411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291304	2
#20289990	2
#20289981	2
#20289972	2
#20289961	2
#20289952	2
D₅₃⋊#323	2
C₂×#16811266	2
#17411	53