Finite Group Databasebeta

← #28314341

Subgroups — #28314341

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291406C212yesmaximal, complemented
2#20289998C212yesmaximal, complemented
3#20289986C212yesmaximal, complemented
4#20289983C212yesmaximal, complemented
5#20289974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20289947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811300C211yesmaximal, characteristic
12#16811648—22no—
13#16811648—22no—
14#16811644C2212yescomplemented
15#16811644C2212yescomplemented
16#16811640C2212yescomplemented
17#16811640C2212yescomplemented
18#16811630—22no—
19#16811594C2212yes—
20D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21#16811588—22no—
22#16811469C2212yescomplemented
23#16811469C2212yescomplemented
24#16811467C2212yes—
25#16811467C2212yes—
26#16811467C2212yescomplemented
27#16811467C2212yescomplemented
28#16811466C2211yescharacteristic
29#16811466C2211yescharacteristic
30#16811466C2211yescharacteristic
31#16811466C2211yescharacteristic
32#16811300—22no—
33#16811300—22no—
34#16811300—22no—
35#16811300—22no—
36C2×#13133212C411yescharacteristic
37C2×#13133212C2211yescharacteristic
38C2×#13133206C2211yescharacteristic
39C2×#13133202C411yescharacteristic
40C2×#13133202C2211yescharacteristic
41C2×#13133201C411yescharacteristic
42C2×#13133193C411yescharacteristic
43C2×#13133187C411yescharacteristic
44C2×#13133179C411yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
46C2×#13133175C2211yescharacteristic
47C2×#13133173C2211yescharacteristic
48C22×#11719921C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
51C2×#11719936—22no—
52C2×D53⋊C8—22no—
53#13133284—22no—
54#13133284—22no—
55C4⋊#88324—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57#13133274—22no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324C2312yes—
60C22⋊#88324C2312yes—
61C22⋊#88324C2312yes—
62C22⋊#88324C2312yes—
63#13133272—22no—
64#13133272—22no—
65C4×#88324—22no—
66C4×#88324—22no—
67C24×D53C2×C411yescharacteristic
68C22×D212C2×C411yescharacteristic
69C22×D212C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133212—22no—
78#13133212—22no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133193—22no—
88#13133193—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133179—21no—
94#13133179—21no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133175D412yes—
98#13133175D412yes—
99#13133175D412yes—
100#13133175D412yes—
101#13133173—22no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
106C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
107C2×#11719919C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
117C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
118C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
119C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
120C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
122C2×#11719921C2311yescharacteristic
123C2×#11719921C2311yescharacteristic
124C22⋊C4×D53—22no—
125C22⋊C4×D53—22no—
126C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—22no—
132C22⋊Q8×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C23×D53—22no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—41no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—81no—
145C23×D53C22×C411yescharacteristic
146C23×D53C22×C411yescharacteristic
147C23×D53C22×C411yescharacteristic
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic53C2411yescharacteristic
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—81no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53—81no—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×#88324—22no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—22no—
188C2×#88324—22no—
189#11719936—44no—
190D53⋊C8—44no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
195C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921C22⋊C411yescharacteristic
213#11719921C22⋊C411yescharacteristic
214#11719921C22⋊C411yescharacteristic
215#11719921C22⋊C411yescharacteristic
216#11719921C22⋊C412yes—
217#11719921C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C4×Dic53C2×D412yes—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53#13112yes—
235C23×C53C23×C411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—81no—
255C22×D53—81no—
256C22×D53—84no—
257C22×D53—84no—
258C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260Q8×C53—82no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
276C22⋊D53—44no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic53C22×D412yes—
293D212—42no—
294D212—42no—
295D212—82no—
296C4×D53—24no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—81no—
300C4×D53—81no—
301C4×D53—81no—
302#88324—42no—
303#88324—42no—
304#88324—42no—
305#88324—42no—
306#17412—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C53C2×#13111yescharacteristic
316C22×C53#56811yescharacteristic
317C2×D53—21no—
318C2×D53—21no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—84no—
331C2×D53—84no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53#41012yes—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—22no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—41no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—22no—
347Dic53—22no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350C2×#551—531no—
351#2924—532no—
352#1473—532no—
353#1469—532no—
354#1468—532no—
355#1466—531no—
356#1464—531no—
357#1462—531no—
358#1460—531no—
359#1458—531no—
360C2×#323—531no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—42no—
364C2×C53#288011yescharacteristic
365C2×C53C2×#41011yescharacteristic
366C2×C53#288811yescharacteristic
367D53—22no—
368D53—41no—
369D53—81no—
370D53—81no—
371#551—1062no—
372#551—1062no—
373#551—1062no—
374#551—1062no—
375C2×#126—531no—
376C2×#126—531no—
377C2×#124—531no—
378C2×#123—531no—
379C2×#123—531no—
380C2×#123—531no—
381C2×C22⋊Q8—531no—
382C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
383C2×#120—531no—
384C2×C4×D4—531no—
385C2×C4×D4—531no—
386C2×#117—531no—
387C2×#117—531no—
388C22×C22⋊C4—531no—
389C22×C22⋊C4—531no—
390#433—1062no—
391#433—1062no—
392#432—532no—
393#432—532no—
394#431—532no—
395#431—532no—
396#424—1062no—
397#407—532no—
398C2×C22⋊C8—532no—
399#405—1062no—
400#324—532no—
401#324—532no—
402#323—531no—
403#323—531no—
404#323—532no—
405#323—531no—
406#323—531no—
407#323—532no—
408#323—532no—
409#323—532no—
410C53#1741211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C25—531no—
412C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
413C22×D4—531no—
414C22×D4—531no—
415C22×D4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4C2×#615711yescharacteristic
421C2×M16—1062no—
422C22×C8—1062no—
423#126—1062no—
424#126—1062no—
425#126—1062no—
426#126—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439#120—1062no—
440#120—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447#117—532no—
448#117—532no—
449#117—532no—
450#117—532no—
451#117—1062no—
452#117—1062no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
481C2×C42—531no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—531no—
484C4⋊C8—1062no—
485C4⋊C8—1062no—
486C4⋊C8—1062no—
487C4⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—532no—
490C22⋊C8—532no—
491C22⋊C8—532no—
492C22⋊C8—1062no—
493C22⋊C8—1062no—
494#97—1062no—
495#97—1062no—
496C4×C8—1062no—
497C4×C8—1062no—
498C24—531no—
499C24—531no—
500C24—531no—
501C24—1061no—
502C24—1061no—
503C24—1062no—
504C24—4241no—
505C24—2121no—
506C24—2122no—
507C24C22×#615711yescharacteristic
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—81no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—4241no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2121no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4—2122no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4C22×#615711yescharacteristic
540C22×C4C22×#615711yescharacteristic
541C22×C4C22×#615711yescharacteristic
542C22×C4C22×#615711yescharacteristic
543C22×C4C22×#615711yescharacteristic
544C22×C4C22×#615711yescharacteristic
545M16—2124no—
546C2×C8—1062no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—2124no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—532no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4C22⋊#615712yes—
561C4⋊C4C22⋊#615712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—531no—
565C22⋊C4—531no—
566C22⋊C4—531no—
567C22⋊C4—531no—
568C22⋊C4—532no—
569C22⋊C4—532no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1062no—
584C42—532no—
585C42—532no—
586C42—532no—
587C42—532no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—531no—
595C23—531no—
596C23—1062no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23—1061no—
605C23—4241no—
606C23—4241no—
607C23—4244no—
608C23—4244no—
609C23—2121no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23#1313330512yes—
619C23C23×#615711yescharacteristic
620Q8—82no—
621D4—4242no—
622D4—2122no—
623D4—2122no—
624D4—2124no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4241no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
659C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
662C8—2122no—
663C8—2122no—
664C8—2122no—
665C8—2122no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—532no—
674C22—1061no—
675C22—1061no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4244no—
684C22—4244no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22—2121no—
690C22—2121no—
691C22—2121no—
692C22—2121no—
693C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
694C22C2×#1313330511yescharacteristic
695C22#1681170311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—1061no—
704C4—1061no—
705C4—1062no—
706C4—1062no—
707C4—2121no—
708C4—2121no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—1062no—
713C2—4241no—
714C2—4241no—
715C2—2121no—
716C2#2029130411yescharacteristic
717C2D53⋊#41011yescharacteristic
718C2#2029132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#17412
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291406C2semidirect
2. #20289998C2semidirect
3. #20289986C2semidirect
4. #20289983C2semidirect
5. #20289974C2semidirect
6. #20289967C2semidirect
7. #20289961C2semidirect
8. #20289954C2semidirect
9. #20289947C2semidirect
10. D53⋊#323C2semidirect
14. #16811644C22semidirect
15. #16811644C22semidirect
16. #16811640C22semidirect
17. #16811640C22semidirect
22. #16811469C22semidirect
23. #16811469C22semidirect
26. #16811467C22semidirect
27. #16811467C22semidirect
410. C53#17412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914062
#202899982
#202899862
#202899832
#202899742
#202899672
#202899612
#202899542
#202899472
D53⋊#3232
C2×#168113002
#1741253