Group #28314352 — subgroups

Subgroups — #28314352

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289995	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#20289970	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20289950	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
7	#16811598	—	2	6	no	—
8	#16811594	C₂²	1	6	yes	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	—
10	#16811469	C₂²	1	6	yes	—
11	#16811469	C₂²	1	6	yes	—
12	#16811466	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811466	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811284	—	2	2	no	—
16	#16811284	—	2	6	no	—
17	C₂×#13133206	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×#13133193	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133191	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#13133305	—	4	8	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
26	#13133274	—	2	6	no	—
27	#13133274	—	2	6	no	—
28	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#88324	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
31	C₂×#11719949	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719949	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	#13133206	—	2	6	no	—
37	#13133206	—	2	6	no	—
38	#13133193	—	2	6	no	—
39	#13133193	—	2	6	no	—
40	#13133191	—	2	6	no	—
41	#13133191	—	2	6	no	—
42	Q₈×Dic₅₃	—	2	3	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#11719949	—	2	8	no	—
80	#11719949	—	4	12	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×#88324	—	2	2	no	—
88	C₂×#88324	—	2	6	no	—
89	#11719936	—	4	12	no	—
90	D₅₃⋊C₈	—	4	12	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#11719921	—	2	6	no	—
93	#11719921	—	2	12	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
96	#11719919	—	2	6	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
104	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
110	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
111	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
112	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
113	Q₈×C₅₃	#99	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	D₂₁₂	—	2	12	no	—
130	D₂₁₂	—	4	6	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
133	#88324	—	4	6	no	—
134	#88324	—	4	2	no	—
135	#17414	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	3	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	3	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
153	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	6	yes	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	4	3	no	—
156	Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×#548	—	53	1	no	—
158	#2880	—	53	2	no	—
159	#1472	—	53	6	no	—
160	#1465	—	53	3	no	—
161	#1459	—	53	3	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
168	D₅₃	—	4	6	no	—
169	C₂²×#41	—	53	1	no	—
170	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#131	—	106	2	no	—
172	#548	—	106	2	no	—
173	#548	—	106	6	no	—
174	C₂×#124	—	53	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
176	C₂×#121	—	53	3	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
179	#408	—	106	6	no	—
180	#407	—	53	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
182	#324	—	53	6	no	—
183	#324	—	53	6	no	—
184	#323	—	53	1	no	—
185	#323	—	53	3	no	—
186	C₅₃	#17414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	53	2	no	—
188	C₂×#41	—	53	6	no	—
189	C₂×#41	—	212	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
196	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
199	#131	—	212	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
202	#124	—	106	6	no	—
203	#124	—	106	6	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
206	#121	—	106	6	no	—
207	#121	—	106	6	no	—
208	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
209	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
210	C₄×D₄	—	106	6	no	—
211	C₄×D₄	—	106	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	106	6	no	—
222	C₂⁴	—	53	3	no	—
223	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	106	8	no	—
225	#41	—	212	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	53	6	no	—
235	C₂×D₄	—	53	6	no	—
236	C₂×D₄	—	106	6	no	—
237	C₂×D₄	—	106	6	no	—
238	C₂×D₄	—	212	6	no	—
239	C₂×D₄	—	212	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
251	M₁₆	—	212	12	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	6	no	—
254	C₂×C₈	—	212	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₄²	—	106	3	no	—
262	C₄²	—	106	3	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	53	6	no	—
268	C₂³	—	106	3	no	—
269	C₂³	—	106	3	no	—
270	C₂³	—	212	3	no	—
271	C₂³	—	212	3	no	—
272	C₂³	#13133305	1	2	yes	complemented
273	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	2	6	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	—	4	6	no	—
277	Q₈	#13133275	1	4	yes	—
278	D₄	—	106	12	no	—
279	D₄	—	212	6	no	—
280	D₄	—	212	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	12	no	—
288	C₂×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄	—	106	3	no	—
290	C₂×C₄	—	106	3	no	—
291	C₂×C₄	—	106	3	no	—
292	C₂×C₄	—	212	6	no	—
293	C₂×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
297	C₈	—	212	2	no	—
298	C₈	—	212	6	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	106	6	no	—
307	C₂²	—	106	6	no	—
308	C₂²	—	106	6	no	—
309	C₂²	—	424	3	no	—
310	C₂²	—	424	3	no	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	3	no	—
315	C₄	—	4	3	no	—
316	C₄	—	106	2	no	—
317	C₄	—	212	1	no	—
318	C₄	—	212	3	no	—
319	C₄	C₂×#13133275	1	6	yes	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	212	6	no	—
324	C₂	#20291304	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#13133275	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20291328	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291304

C₂

yes

maximal, complemented

#20289995

C₂

yes

maximal, complemented

#20289970

C₂

yes

maximal, complemented

#20289950

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811284

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133305

—

#16811598

—

#16811594

C₂²

yes

—

D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)

C₂²

yes

—

#16811469

C₂²

yes

—

#16811469

C₂²

yes

—

#16811466

C₂²

yes

characteristic

#16811466

C₂²

yes

—

C₂²×#11719949

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13133193

C₂²

yes

—

C₂×#13133191

C₄

yes

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

#13133305

—

C₂×#11719936

—

C₂×D₅₃⋊C₈

—

#13133274

—

#13133274

—

C₂²⋊#88324

C₂³

yes

—

C₂²⋊#88324

C₂³

yes

—

C₂×#11719949

—

C₂×#11719949

D₄

yes

—

C₂×#11719949

D₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₃

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

C₄×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

D₅₃⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

100

C₂³×C₅₃

—

101

C₂³×C₅₃

—

102

C₂³×C₅₃

—

103

C₂³×C₅₃

#131

yes

complemented

104

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

105

C₂²×D₅₃

—

106

C₂²×D₅₃

—

107

C₂²×D₅₃

—

108

C₂²×D₅₃

—

109

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

Q₈×C₅₃

—

111

Q₈×C₅₃

—

112

Q₈×C₅₃

—

113

Q₈×C₅₃

#99

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

—

117

C₂×C₄×C₅₃

—

118

C₂×C₄×C₅₃

—

119

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂²⋊D₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

—

123

C₂×Dic₅₃

—

124

C₂×Dic₅₃

—

125

C₂×Dic₅₃

—

126

C₂×Dic₅₃

—

127

C₂×Dic₅₃

—

128

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

129

D₂₁₂

—

130

D₂₁₂

—

131

C₄×D₅₃

—

132

C₄×D₅₃

—

133

#88324

—

134

#88324

—

135

#17414

—

maximal, Sylow

136

C₂²×C₅₃

—

137

C₂²×C₅₃

—

138

C₂²×C₅₃

—

139

C₂²×C₅₃

—

140

C₂²×C₅₃

—

141

C₂²×C₅₃

—

142

C₂²×C₅₃

—

143

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂²×C₅₃

C₂×#131

yes

characteristic

145

C₂²×C₅₃

#568

yes

characteristic

146

C₂×D₅₃

—

147

C₂×D₅₃

—

148

C₂×D₅₃

—

149

C₂×D₅₃

—

150

C₂×D₅₃

—

151

C₄×C₅₃

—

152

C₄×C₅₃

—

153

C₄×C₅₃

C₂×#99

yes

—

154

Dic₅₃

—

155

Dic₅₃

—

156

Dic₅₃

—

157

C₂×#548

—

158

#2880

—

159

#1472

—

160

#1465

—

161

#1459

—

162

C₂×C₅₃

—

163

C₂×C₅₃

—

164

C₂×C₅₃

—

165

C₂×C₅₃

#2880

yes

characteristic

166

C₂×C₅₃

C₂²×#99

yes

characteristic

167

C₂×C₅₃

#2889

yes

characteristic

168

D₅₃

—

169

C₂²×#41

—

170

C₂³×Q₈

#6157

yes

characteristic

171

C₂×#131

—

106

—

172

#548

—

106

—

173

#548

—

106

—

174

C₂×#124

—

175

C₂×C₂²⋊Q₈

—

176

C₂×#121

—

177

C₂×C₄×Q₈

—

178

C₂×C₄×D₄

—

179

#408

—

106

—

180

#407

—

181

C₂×C₂²⋊C₈

—

182

#324

—

183

#324

—

184

#323

—

185

#323

—

186

C₅₃

#17414

yes

characteristic, complemented, Sylow

187

C₂×#41

—

188

C₂×#41

—

189

C₂×#41

—

212

—

190

C₂²×Q₈

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×Q₈

—

193

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

194

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

characteristic

195

C₂²×D₄

—

196

C₂²×D₄

—

197

C₂³×C₄

—

198

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

199

#131

—

212

—

200

C₂×M₁₆

—

106

—

201

C₂²×C₈

—

106

—

202

#124

—

106

—

203

#124

—

106

—

204

C₂²⋊Q₈

—

106

—

205

C₂²⋊Q₈

—

106

—

206

#121

—

106

—

207

#121

—

106

—

208

C₄×Q₈

—

106

—

209

C₄×Q₈

—

106

—

210

C₄×D₄

—

106

—

211

C₄×D₄

—

106

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₄²

—

218

C₂²⋊C₈

—

219

C₂²⋊C₈

—

220

C₂²⋊C₈

—

106

—

221

C₂²⋊C₈

—

106

—

222

C₂⁴

—

223

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

224

#41

—

106

—

225

#41

—

212

—

226

C₂×Q₈

—

227

C₂×Q₈

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

230

C₂×Q₈

—

231

C₂×Q₈

—

232

C₂×Q₈

C₂²⋊#6157

yes

—

233

C₂×Q₈

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

234

C₂×D₄

—

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

106

—

237

C₂×D₄

—

106

—

238

C₂×D₄

—

212

—

239

C₂×D₄

—

212

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

212

—

249

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

250

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

251

M₁₆

—

212

—

252

C₂×C₈

—

106

—

253

C₂×C₈

—

106

—

254

C₂×C₈

—

212

—

255

C₄⋊C₄

—

106

—

256

C₄⋊C₄

—

106

—

257

C₄⋊C₄

—

106

—

258

C₂²⋊C₄

—

106

—

259

C₂²⋊C₄

—

106

—

260

C₂²⋊C₄

—

106

—

261

C₄²

—

106

—

262

C₄²

—

106

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

106

—

269

C₂³

—

106

—

270

C₂³

—

212

—

271

C₂³

—

212

—

272

C₂³

#13133305

yes

complemented

273

C₂³

C₂³×#6157

yes

characteristic

274

Q₈

—

275

Q₈

—

276

Q₈

—

277

Q₈

#13133275

yes

—

278

D₄

—

106

—

279

D₄

—

212

—

280

D₄

—

212

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

106

—

288

C₂×C₄

—

106

—

289

C₂×C₄

—

106

—

290

C₂×C₄

—

106

—

291

C₂×C₄

—

106

—

292

C₂×C₄

—

212

—

293

C₂×C₄

—

212

—

294

C₂×C₄

—

212

—

295

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

296

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

297

C₈

—

212

—

298

C₈

—

212

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

106

—

307

C₂²

—

106

—

308

C₂²

—

106

—

309

C₂²

—

424

—

310

C₂²

—

424

—

311

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

312

C₂²

C₂×#13133305

yes

characteristic

313

C₂²

#16811703

yes

characteristic

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

106

—

317

C₄

—

212

—

318

C₄

—

212

—

319

C₄

C₂×#13133275

yes

—

320

C₂

—

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

212

—

324

C₂

#20291304

yes

characteristic

325

C₂

C₂²×#13133275

yes

characteristic

326

C₂

#20291328

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811284	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17414
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×#6157

Fitting

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16811284

C₂

cosocle

C₂²×Dic₅₃

C₂⁴

C₂³×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20291304	C₂	semidirect
2. #20289995	C₂	semidirect
3. #20289970	C₂	semidirect
4. #20289950	C₂	semidirect
103. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
186. C₅₃	#17414	semidirect
272. C₂³	#13133305	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291304

C₂

semidirect

2. #20289995

C₂

semidirect

3. #20289970

C₂

semidirect

4. #20289950

C₂

semidirect

103. C₂³×C₅₃

#131

semidirect

186. C₅₃

#17414

semidirect

272. C₂³

#13133305

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291304	2
#20289995	2
#20289970	2
#20289950	2
C₂×#16811284	2
#17414	53

subgroup

index

Subgroups — #28314352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups