Finite Group Databasebeta

← #28314361

Subgroups — #28314361

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291405C212yesmaximal, complemented
2#20289999C214yesmaximal, complemented
3#20289992C212yesmaximal, complemented
4#20289976C212yesmaximal, complemented
5#20289972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289956C212yesmaximal, complemented
7#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
9#16811648—24no—
10#16811643C2214yes—
11#16811639C2214yes—
12#16811630—22no—
13#16811594C2212yes—
14D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#16811588—22no—
16#16811468C2212yes—
17#16811468C2212yes—
18#16811467C2211yescharacteristic
19#16811467C2211yescharacteristic
20#16811467C2212yes—
21#16811467C2214yes—
22#16811467C2214yes—
23#16811326—22no—
24#16811326—22no—
25#16811326—24no—
26C2×#13133212C2212yes—
27C2×#13133202C412yes—
28C2×#13133192C412yes—
29C2×#13133192C411yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C411yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×#13133179C2212yes—
34C2×#13133175C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
36C2×#125×C53C411yescharacteristic
37C2×#11719936—22no—
38C2×D53⋊C8—22no—
39#13133284—24no—
40C4⋊#88324—24no—
41#13133274—22no—
42#13133274—22no—
43C22⋊#88324C2312yes—
44C22⋊#88324C2312yes—
45C22⋊#88324C2314yes—
46#13133272—24no—
47C4×#88324—24no—
48C22×D212C2×C412yes—
49C22×D212C2×C411yescharacteristic
50C22×D212C2×C411yescharacteristic
51C22×D212C2×C412yes—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2×C412yes—
54C22×C4×D53C2×C412yes—
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133212—24no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—24no—
63#13133192—24no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71#13133179—24no—
72#13133179—24no—
73#13133175D412yes—
74#13133175D412yes—
75#13133175D414yes—
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919C2×C412yes—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—21no—
81C4⋊C4×D53—21no—
82C2×#11719921C2×C412yes—
83C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719921C2×C412yes—
85C2×#11719921C2×C412yes—
86C2×#11719921C2311yescharacteristic
87C2×#11719921C2312yes—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89#125×C53—22no—
90#125×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
96C23×D53C22×C412yes—
97C23×D53C22×C411yescharacteristic
98C23×D53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C412yes—
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C22×C412yes—
104C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22×C412yes—
106C22×Dic53C2411yescharacteristic
107C2×D212—22no—
108C2×D212—24no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—24no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—41no—
116C2×D212—42no—
117C2×D212—82no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—82no—
127C2×C4×D53—82no—
128C2×C4×D53C2×D412yes—
129C2×C4×D53C2×D412yes—
130C2×#88324—22no—
131C2×#88324—24no—
132C2×#88324—22no—
133#11719936—44no—
134D53⋊C8—44no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—24no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
140C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
141C42×C53—21no—
142C42×C53—21no—
143#11719921—22no—
144#11719921—24no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—24no—
149#11719921C22⋊C414yes—
150#11719921C22⋊C414yes—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157C4×Dic53C2×D414yes—
158C4×Dic53C2×D414yes—
159C23×C53C23×C411yescharacteristic
160C22×D53—21no—
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53C2×C22⋊C412yes—
174C22×D53#13112yes—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
193C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
194C2×Dic53C22×D412yes—
195D212—48no—
196D212—42no—
197D212—44no—
198D212—42no—
199D212—84no—
200C4×D53—24no—
201C4×D53—42no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—82no—
206C4×D53—82no—
207C4×D53—82no—
208#88324—44no—
209#88324—42no—
210#88324—42no—
211#17415—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C53C2×#13111yescharacteristic
216C22×C53#56811yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—22no—
219C2×D53—22no—
220C2×D53—22no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C4×C53—24no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53#41012yes—
238Dic53—22no—
239Dic53—22no—
240Dic53—22no—
241Dic53—41no—
242C2×#553—531no—
243#2924—532no—
244#1473—534no—
245#1471—532no—
246#1466—532no—
247#1465—531no—
248#1460—532no—
249#1459—531no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53#288011yescharacteristic
253C2×C53C2×#41011yescharacteristic
254C2×C53#288811yescharacteristic
255D53—42no—
256D53—42no—
257D53—82no—
258#553—1062no—
259#553—1062no—
260#553—1064no—
261C2×#126—532no—
262C2×#125#615711yescharacteristic
263C2×#123—532no—
264C2×#121—532no—
265C2×#121—531no—
266C2×#121—531no—
267C2×C4×D4—532no—
268C2×C4×D4—531no—
269C2×C4×D4—531no—
270C2×#117—531no—
271C22×C4⋊C4—531no—
272#433—1064no—
273#432—534no—
274#431—534no—
275#424—1062no—
276#407—532no—
277C2×C22⋊C8—532no—
278#405—1062no—
279#324—532no—
280#324—532no—
281#323—531no—
282#323—531no—
283#323—532no—
284#323—534no—
285#323—534no—
286C53#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D4—531no—
288C22×D4—532no—
289C22×D4—532no—
290C22×D4—531no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—532no—
293C23×C4—532no—
294C23×C4—531no—
295C2×M16—1062no—
296C22×C8—1062no—
297#126—1064no—
298#126—1064no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#123—1064no—
302#123—1064no—
303#121—1064no—
304#121—1064no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309C4×D4—1062no—
310C4×D4—1061no—
311C4×D4—1061no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1064no—
315C4×D4—1064no—
316#117—532no—
317#117—532no—
318#117—534no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C4⋊C4—1062no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
327C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
328C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—532no—
332C2×C22⋊C4—532no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—532no—
335C2×C42—532no—
336C2×C42C2×#615711yescharacteristic
337C4⋊C8—1064no—
338C4⋊C8—1064no—
339C22⋊C8—532no—
340C22⋊C8—532no—
341C22⋊C8—534no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1062no—
344#97—1064no—
345C4×C8—1064no—
346C24—531no—
347C24—531no—
348C24—532no—
349C2×D4—1064no—
350C2×D4—1062no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1061no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—4242no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2122no—
360C22×C4—532no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—4242no—
372C22×C4—4242no—
373C22×C4—2122no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4C22×#615711yescharacteristic
376C22×C4C22×#615712yes—
377C22×C4C22×#615711yescharacteristic
378C22×C4C22×#615711yescharacteristic
379C22×C4C22×#615712yes—
380M16—2124no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1064no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—2124no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—532no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4C22⋊#615712yes—
396C4⋊C4C22⋊#615712yes—
397C22⋊C4—534no—
398C22⋊C4—534no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1064no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—534no—
408C42—534no—
409C23—532no—
410C23—532no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—1061no—
414C23—1061no—
415C23—1062no—
416C23—1062no—
417C23—1062no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2122no—
421C23—2122no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23C23×#615711yescharacteristic
425D4—4244no—
426D4—2128no—
427D4—2122no—
428D4—2124no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—532no—
441C2×C4—532no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—1064no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
457C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
458C8—2122no—
459C8—2122no—
460C8—2124no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—1062no—
464C22—1062no—
465C22—1062no—
466C22—1062no—
467C22—4242no—
468C22—4242no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
479C22D53⋊#13111yescharacteristic
480C22#1681170211yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—1062no—
487C4—1062no—
488C4—1062no—
489C4—2121no—
490C4#1681160412yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—4242no—
494C2—2122no—
495C2—2122no—
496C2#2029130511yescharacteristic
497C2C2×#1681160411yescharacteristic
498C2#2029132611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811326C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#17415
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291405C2semidirect
2. #20289999C2semidirect
3. #20289992C2semidirect
4. #20289976C2semidirect
5. #20289972C2semidirect
6. #20289956C2semidirect
7. #20289952C2semidirect
286. C53#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914052
#202899992
#202899922
#202899762
#202899722
#202899562
#202899522
C2×#168113262
#1741553