Finite Group Databasebeta

← #28314371

Subgroups — #28314371

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291406C212yesmaximal, complemented
2#20289998C212yesmaximal, complemented
3#20289989C212yesmaximal, complemented
4#20289983C212yesmaximal
5#20289977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic
12#16811648—22no—
13#16811648—22no—
14#16811644C2212yes—
15#16811644C2212yes—
16#16811640C2212yes—
17#16811640C2212yes—
18#16811630—22no—
19#16811594C2212yes—
20D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21#16811588—22no—
22#16811469C2212yes—
23#16811469C2212yes—
24#16811469C2212yes—
25#16811469C2212yes—
26#16811468C2211yescharacteristic
27#16811468C2211yescharacteristic
28#16811468C2211yescharacteristic
29#16811468C2211yescharacteristic
30#16811467C2212yes—
31#16811467C2212yes—
32#16811311—22no—
33#16811311—22no—
34#16811311—22no—
35#16811311—22no—
36C2×#13133212C411yescharacteristic
37C2×#13133212C2211yescharacteristic
38C2×#13133208C411yescharacteristic
39C2×#13133208C2211yescharacteristic
40C2×#13133202C411yescharacteristic
41C2×#13133202C2211yescharacteristic
42C2×#13133197C411yescharacteristic
43C2×#13133197C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
45C2×C4×D212C411yescharacteristic
46C2×#13133175C411yescharacteristic
47C2×#13133175C2211yescharacteristic
48C2×#13133175C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
50C2×#125×C53C411yescharacteristic
51C2×#11719936—22no—
52C2×D53⋊C8—22no—
53#13133284—22no—
54#13133284—22no—
55C4⋊#88324—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57#13133274—22no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324C2312yes—
60C22⋊#88324C2312yes—
61C22⋊#88324C2312yes—
62C22⋊#88324C2312yes—
63#13133272—22no—
64#13133272—22no—
65C4×#88324—22no—
66C4×#88324—22no—
67C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C22×D212C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73#13133212—22no—
74#13133212—22no—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133208—22no—
78#13133208—22no—
79#13133208—22no—
80#13133208—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197—22no—
87#13133197—22no—
88#13133197—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133175D412yes—
102#13133175D412yes—
103#13133175D412yes—
104#13133175D412yes—
105C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719919C2311yescharacteristic
114C2×#11719919C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
118C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
119C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
120C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
122C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
123C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
124C2×#11719921C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#125×C53—22no—
130#125×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
138C23×D53C22×C411yescharacteristic
139C23×D53C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C2411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—42no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×#88324—22no—
174C2×#88324—22no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—22no—
177#11719936—44no—
178D53⋊C8—44no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921C22⋊C411yescharacteristic
198#11719921C22⋊C411yescharacteristic
199#11719921C22⋊C411yescharacteristic
200#11719921C22⋊C411yescharacteristic
201#11719921C22⋊C412yes—
202#11719921C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C23×C53C23×C411yescharacteristic
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C53#13112yes—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic53C22×D412yes—
269D212—42no—
270D212—42no—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—42no—
279Dic106—44no—
280#88324—42no—
281#88324—42no—
282#88324—42no—
283#88324—42no—
284#17417—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C53C2×#13111yescharacteristic
289C22×C53#56811yescharacteristic
290C2×D53—21no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53#41012yes—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311Dic53—22no—
312Dic53—21no—
313Dic53—21no—
314Dic53—22no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318C2×#552—531no—
319#2924—532no—
320#1473—532no—
321#1470—532no—
322#1468—532no—
323#1467—531no—
324#1464—531no—
325#1463—531no—
326#1461—531no—
327#1458—531no—
328C2×#324—531no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53#288011yescharacteristic
332C2×C53C2×#41011yescharacteristic
333C2×C53#288911yescharacteristic
334D53—22no—
335D53—41no—
336D53—81no—
337#552—1062no—
338#552—1062no—
339#552—1062no—
340#552—1062no—
341C2×#126—531no—
342C2×#126—531no—
343C2×#125—531no—
344C2×#125—531no—
345C2×#125#615711yescharacteristic
346C2×#123—531no—
347C2×#123—531no—
348C2×C22⋊Q8—531no—
349C2×C22⋊Q8—531no—
350C2×C4×Q8—531no—
351C2×C4×D4—531no—
352C2×#117—531no—
353C2×#117—531no—
354C2×#117—531no—
355C22×C4⋊C4—531no—
356#433—1062no—
357#433—1062no—
358#432—532no—
359#432—532no—
360#431—532no—
361#431—532no—
362#424—1062no—
363#407—532no—
364C2×C22⋊C8—532no—
365#405—1062no—
366#324—531no—
367#324—531no—
368#324—532no—
369#324—531no—
370#324—531no—
371#324—532no—
372#324—532no—
373#324—532no—
374#323—532no—
375#323—532no—
376C53#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—531no—
378C22×D4—531no—
379C23×C4—531no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C2×M16—1062no—
384C22×C8—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#126—1062no—
388#126—1062no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125—1062no—
395#123—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C4×Q8—1062no—
404C4×Q8—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—532no—
410#117—532no—
411#117—532no—
412#117—532no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117—1061no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418#117—1061no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—531no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—531no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—531no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—531no—
441C2×C22⋊C4—531no—
442C2×C22⋊C4—531no—
443C2×C22⋊C4—531no—
444C2×C22⋊C4—531no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42C2×#615711yescharacteristic
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—1062no—
453C4⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—532no—
455C22⋊C8—532no—
456C22⋊C8—532no—
457C22⋊C8—532no—
458C22⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—1062no—
460#97—1062no—
461#97—1062no—
462C4×C8—1062no—
463C4×C8—1062no—
464C24—531no—
465C24—531no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4C22×#615711yescharacteristic
493C22×C4C22×#615711yescharacteristic
494C22×C4C22×#615711yescharacteristic
495C22×C4C22×#615711yescharacteristic
496C22×C4C22×#615711yescharacteristic
497C22×C4C22×#615711yescharacteristic
498C22×C4C22×#615711yescharacteristic
499M16—2124no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—2124no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4C22⋊#615712yes—
525C4⋊C4C22⋊#615712yes—
526C22⋊C4—531no—
527C22⋊C4—531no—
528C22⋊C4—531no—
529C22⋊C4—531no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—532no—
543C42—532no—
544C42—532no—
545C42—532no—
546C42—1061no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C23—531no—
551C23—531no—
552C23—1062no—
553C23—1061no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23—2121no—
561C23C23×#615711yescharacteristic
562Q8—2124no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—532no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
604C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
605C2×C4#1313330512yes—
606C8—2122no—
607C8—2122no—
608C8—2122no—
609C8—2122no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—532no—
613C22—1061no—
614C22—1061no—
615C22—1061no—
616C22—1061no—
617C22—1061no—
618C22—4241no—
619C22—4241no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22—2121no—
625C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
626C22C2×#1313330511yescharacteristic
627C22#1681170311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1061no—
637C4—1061no—
638C4—1062no—
639C4—1062no—
640C4—2121no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—1062no—
646C2—4241no—
647C2—2121no—
648C2#2029130411yescharacteristic
649C2D53⋊#41011yescharacteristic
650C2#2029132711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#17417
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291406C2semidirect
2. #20289998C2semidirect
3. #20289989C2semidirect
5. #20289977C2semidirect
6. #20289969C2semidirect
7. #20289964C2semidirect
8. #20289957C2semidirect
9. #20289949C2semidirect
10. D53⋊#324C2semidirect
376. C53#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914062
#202899982
#202899892
#202899832
#202899772
#202899692
#202899642
#202899572
#202899492
D53⋊#3242
C2×#168113112
#1741753