Finite Group Databasebeta

← #28314377

Subgroups — #28314377

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291404C212yesmaximal, complemented
2#20289991C212yesmaximal, complemented
3#20289985C212yesmaximal, complemented
4#20289984C212yesmaximal, complemented
5#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811337C211yesmaximal, characteristic
12#16811647—22no—
13#16811647—22no—
14#16811644C2212yes—
15#16811643C2212yes—
16#16811640C2212yes—
17#16811639C2212yes—
18#16811629—22no—
19#16811593C2212yes—
20C2×C22⋊#88324C2212yes—
21#16811587—22no—
22#16811468C2211yescharacteristic
23#16811468C2211yescharacteristic
24#16811468C2211yescharacteristic
25#16811468C2211yescharacteristic
26#16811467C2212yes—
27#16811467C2212yes—
28#16811466C2212yes—
29#16811466C2212yes—
30#16811466C2212yes—
31#16811466C2212yes—
32#16811337—22no—
33#16811337—22no—
34#16811337—22no—
35#16811337—22no—
36C2×#13133216C411yescharacteristic
37C2×#13133204C411yescharacteristic
38C2×#13133204C2211yescharacteristic
39C2×#13133203C411yescharacteristic
40C2×#13133203C2211yescharacteristic
41C2×#13133189C411yescharacteristic
42C2×#13133189C2211yescharacteristic
43C2×#13133188C411yescharacteristic
44C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D53C411yescharacteristic
46C2×#13133176C2211yescharacteristic
47C2×#13133175C2211yescharacteristic
48C2×#13133173C411yescharacteristic
49C2×#13133173C2211yescharacteristic
50C2×#121×C53C411yescharacteristic
51C2×#11719940—22no—
52C22×#88324—22no—
53#13133284—22no—
54#13133284—22no—
55C4⋊#88324—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57C22⋊#88324—22no—
58C22⋊#88324—22no—
59C22⋊#88324C2312yes—
60C22⋊#88324C2312yes—
61C22⋊#88324C2312yes—
62C22⋊#88324C2312yes—
63#13133272—22no—
64#13133272—22no—
65C4×#88324—22no—
66C4×#88324—22no—
67C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
75#13133216—22no—
76#13133216—22no—
77#13133204—22no—
78#13133204—22no—
79#13133204—22no—
80#13133204—22no—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133203—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133173—21no—
102#13133173—21no—
103#13133173—21no—
104#13133173—21no—
105#13133173D412yes—
106#13133173D412yes—
107#13133173D412yes—
108#13133173D412yes—
109C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
122C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
123C2×#11719921C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
131C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
132C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
133#121×C53—22no—
134#121×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C24×C53C22×C411yescharacteristic
140C24×C53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53—81no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2411yescharacteristic
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—81no—
184C2×Dic106—81no—
185#11719940—44no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—22no—
188C2×#88324—22no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—44no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
205C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919C22⋊C411yescharacteristic
215#11719919C22⋊C411yescharacteristic
216#11719919C22⋊C411yescharacteristic
217#11719919C22⋊C411yescharacteristic
218#11719919C22⋊C412yes—
219#11719919C22⋊C412yes—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C4×Dic53C2×D412yes—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53C2×C22⋊C412yes—
245C23×C53C23×C411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251D4×C53—44no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53#13112yes—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—82no—
270C22⋊D53—82no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic53C22×D412yes—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294Dic106—82no—
295Dic106—82no—
296#88324—42no—
297#88324—42no—
298#88324—42no—
299#88324—42no—
300#17418—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C53C2×#13111yescharacteristic
320C22×C53#56811yescharacteristic
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—22no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—22no—
330C4×C53—41no—
331Dic53—21no—
332Dic53—21no—
333Dic53—22no—
334Dic53—21no—
335Dic53—22no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53#41012yes—
340C2×#555—531no—
341#2924—532no—
342#1471—532no—
343#1469—532no—
344#1469—532no—
345#1465—531no—
346#1464—531no—
347#1464—531no—
348#1459—531no—
349#1458—531no—
350#1458—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#288011yescharacteristic
357C2×C53C2×#41011yescharacteristic
358C2×C53#288811yescharacteristic
359D53—81no—
360#555—1062no—
361#555—1062no—
362#555—1062no—
363#555—1062no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×#124—531no—
366C2×#124—531no—
367C2×#124—531no—
368C2×#124—531no—
369C2×#121—531no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—531no—
372C2×#121#615711yescharacteristic
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4—531no—
375C2×#117—531no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#117—531no—
379#433—1062no—
380#433—1062no—
381#432—532no—
382#432—532no—
383#431—532no—
384#431—532no—
385#424—1062no—
386#407—532no—
387C2×C22⋊C8—532no—
388#405—1062no—
389#324—531no—
390#324—531no—
391#324—531no—
392#324—531no—
393#323—532no—
394#323—532no—
395#323—532no—
396#323—532no—
397#323—532no—
398#323—532no—
399C53#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4C2×#615711yescharacteristic
406C22×D4C2×#615711yescharacteristic
407C22×D4C2×#615711yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4C2×#615711yescharacteristic
412C2×M16—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1062no—
416#124—1062no—
417#124—1062no—
418#124—1062no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438#117—532no—
439#117—532no—
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C4⋊C8—1062no—
474C4⋊C8—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476C4⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8—532no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483#97—1062no—
484#97—1062no—
485C4×C8—1062no—
486C4×C8—1062no—
487C24—531no—
488C24C22×#615711yescharacteristic
489C24C22×#615711yescharacteristic
490C24C22×#615711yescharacteristic
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—4241no—
494C2×Q8—4241no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—4241no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4C22×#615711yescharacteristic
531C22×C4C22×#615711yescharacteristic
532C22×C4C22×#615711yescharacteristic
533C22×C4C22×#615711yescharacteristic
534M16—2124no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—2124no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—532no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—532no—
554C22⋊C4—532no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4C22⋊#615712yes—
568C22⋊C4C22⋊#615712yes—
569C42—532no—
570C42—532no—
571C42—532no—
572C42—532no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23C2×C22⋊#615712yes—
599C23C23×#615711yescharacteristic
600Q8—4242no—
601Q8—4242no—
602D4—44no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—4242no—
606D4—4242no—
607D4—2122no—
608D4—2122no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—1064no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
642C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
644C2×C4#1313330412yes—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C8—2122no—
648C8—2122no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
672C22C2×#1313330411yescharacteristic
673C22#1681170111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—532no—
680C4—1061no—
681C4—1061no—
682C4—1062no—
683C4—1061no—
684C4—1062no—
685C4—2121no—
686C4—2121no—
687C4—2121no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—81no—
693C2—4241no—
694C2#2029130311yescharacteristic
695C2D53⋊#41011yescharacteristic
696C2#2029132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811337C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#17418
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291404C2semidirect
2. #20289991C2semidirect
3. #20289985C2semidirect
4. #20289984C2semidirect
5. #20289971C2semidirect
6. #20289969C2semidirect
7. #20289966C2semidirect
8. #20289951C2semidirect
9. #20289949C2semidirect
10. #20289946C2semidirect
399. C53#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914042
#202899912
#202899852
#202899842
#202899712
#202899692
#202899662
#202899512
#202899492
#202899462
C2×#168113372
#1741853