Finite Group Databasebeta

← #28314380

Subgroups — #28314380

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291404C212yesmaximal, complemented
2#20289991C212yesmaximal, complemented
3#20289986C212yesmaximal, complemented
4#20289984C212yesmaximal, complemented
5#20289973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811335C211yesmaximal, characteristic
12#16811647—22no—
13#16811647—22no—
14#16811644C2212yes—
15#16811643C2212yes—
16#16811640C2212yes—
17#16811639C2212yes—
18#16811629—22no—
19#16811593C2212yes—
20C2×C22⋊#88324C2212yes—
21#16811587—22no—
22#16811469C2211yescharacteristic
23#16811469C2211yescharacteristic
24#16811469C2211yescharacteristic
25#16811469C2211yescharacteristic
26#16811467C2212yes—
27#16811467C2212yes—
28#16811467C2212yes—
29#16811467C2212yes—
30#16811466C2212yes—
31#16811466C2212yes—
32#16811335—22no—
33#16811335—22no—
34#16811335—22no—
35#16811335—22no—
36C2×#13133215C411yescharacteristic
37C2×#13133206C2211yescharacteristic
38C2×#13133203C411yescharacteristic
39C2×#13133203C2211yescharacteristic
40C2×#13133190C411yescharacteristic
41C2×#13133190C411yescharacteristic
42C2×#13133189C411yescharacteristic
43C2×#13133189C2211yescharacteristic
44C2×#13133177C411yescharacteristic
45C2×#13133177C2211yescharacteristic
46C2×#13133174C411yescharacteristic
47C2×#13133174C2211yescharacteristic
48C2×#13133173C2211yescharacteristic
49C2×#13133173C2211yescharacteristic
50C2×#124×C53C411yescharacteristic
51C2×#11719940—22no—
52C22×#88324—22no—
53#13133284—22no—
54#13133284—22no—
55C4⋊#88324—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57C22⋊#88324—22no—
58C22⋊#88324—22no—
59C22⋊#88324C2312yes—
60C22⋊#88324C2312yes—
61C22⋊#88324C2312yes—
62C22⋊#88324C2312yes—
63#13133272—22no—
64#13133272—22no—
65C4×#88324—22no—
66C4×#88324—22no—
67C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C22×D212C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
74C23×Dic53C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
77#13133215—22no—
78#13133215—22no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133203—22no—
85#13133190—22no—
86#13133190—22no—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133189—22no—
93#13133177—21no—
94#13133177—21no—
95#13133177—21no—
96#13133177—21no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102#13133174—21no—
103#13133174—22no—
104#13133174—22no—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107#13133173D412yes—
108#13133173D412yes—
109#13133173D412yes—
110#13133173D412yes—
111C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719919C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
120C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
122C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
123C2×#11719921C2311yescharacteristic
124C2×#11719921C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
131#124×C53—22no—
132#124×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C24×C53C22×C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—81no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—81no—
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—41no—
166C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2411yescharacteristic
174C2×D212—22no—
175C2×D212—81no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—81no—
185#11719940—44no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—22no—
188C2×#88324—22no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—44no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
196C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919C22⋊C411yescharacteristic
217#11719919C22⋊C411yescharacteristic
218#11719919C22⋊C411yescharacteristic
219#11719919C22⋊C411yescharacteristic
220#11719919C22⋊C412yes—
221#11719919C22⋊C412yes—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2×D412yes—
229C4×Dic53C2×D412yes—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53C2×C22⋊C412yes—
240C23×C53C23×C411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251Q8×C53—82no—
252D4×C53—82no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
265C22⋊D53—44no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic53#13112yes—
289C2×Dic53C22×D412yes—
290D212—82no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295Dic106—82no—
296#88324—42no—
297#88324—42no—
298#88324—42no—
299#88324—42no—
300#17418—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C53C2×#13111yescharacteristic
315C22×C53#56811yescharacteristic
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—22no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332Dic53—22no—
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—22no—
336Dic53—21no—
337Dic53—22no—
338Dic53—41no—
339Dic53#41012yes—
340C2×#555—531no—
341#2924—532no—
342#1471—532no—
343#1469—532no—
344#1469—532no—
345#1465—531no—
346#1464—531no—
347#1464—531no—
348#1459—531no—
349#1458—531no—
350#1458—531no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#288011yescharacteristic
356C2×C53C2×#41011yescharacteristic
357C2×C53#288811yescharacteristic
358D53—81no—
359D53—81no—
360#555—1062no—
361#555—1062no—
362#555—1062no—
363#555—1062no—
364C2×C4⋊Q8—531no—
365C2×#124—531no—
366C2×#124—531no—
367C2×#124—531no—
368C2×#124#615711yescharacteristic
369C2×#121—531no—
370C2×#121—531no—
371C2×#121—531no—
372C2×#121—531no—
373C2×C4×D4—531no—
374C2×C4×D4—531no—
375C2×#117—531no—
376C2×#117—531no—
377C2×#117—531no—
378C2×#117—531no—
379#433—1062no—
380#433—1062no—
381#432—532no—
382#432—532no—
383#431—532no—
384#431—532no—
385#424—1062no—
386#407—532no—
387C2×C22⋊C8—532no—
388#405—1062no—
389#324—531no—
390#324—531no—
391#324—531no—
392#324—531no—
393#323—532no—
394#323—532no—
395#323—532no—
396#323—532no—
397#323—532no—
398#323—532no—
399C53#1741811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
402C22×D4—531no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4C2×#615711yescharacteristic
408C23×C4—531no—
409C23×C4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C2×M16—1062no—
413C22×C8—1062no—
414C4⋊Q8—1062no—
415C4⋊Q8—1062no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#124—1062no—
419#124—1062no—
420#124—1062no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438#117—532no—
439#117—532no—
440#117—532no—
441#117—532no—
442#117—1062no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—531no—
458C2×C22⋊C4—531no—
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42C2×#615711yescharacteristic
473C4⋊C8—1062no—
474C4⋊C8—1062no—
475C4⋊C8—1062no—
476C4⋊C8—1062no—
477C22⋊C8—532no—
478C22⋊C8—532no—
479C22⋊C8—532no—
480C22⋊C8—532no—
481C22⋊C8—1062no—
482C22⋊C8—1062no—
483#97—1062no—
484#97—1062no—
485C4×C8—1062no—
486C4×C8—1062no—
487C24—531no—
488C24—531no—
489C24C22×#615711yescharacteristic
490C24C22×#615711yescharacteristic
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—4241no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—4241no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—2121no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4C22×#615711yescharacteristic
530C22×C4C22×#615711yescharacteristic
531C22×C4C22×#615711yescharacteristic
532C22×C4C22×#615711yescharacteristic
533C22×C4C22×#615711yescharacteristic
534M16—2124no—
535C2×C8—1062no—
536C2×C8—1062no—
537C2×C8—1062no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—2124no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—531no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—532no—
556C22⋊C4—532no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4C22⋊#615712yes—
568C22⋊C4C22⋊#615712yes—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—532no—
572C42—532no—
573C42—532no—
574C42—532no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—1061no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23C2×C22⋊#615712yes—
599C23C23×#615711yescharacteristic
600Q8—82no—
601Q8—4242no—
602D4—82no—
603D4—4242no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—2122no—
607D4—2124no—
608D4—2122no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—531no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—532no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—532no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
643C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
644C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
645C8—2122no—
646C8—2122no—
647C8—2122no—
648C8—2122no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
672C22D53⋊#13111yescharacteristic
673C22#1681170211yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—532no—
681C4—1062no—
682C4—1061no—
683C4—1061no—
684C4—1062no—
685C4—1061no—
686C4—1062no—
687C4—2121no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—4241no—
693C2—4241no—
694C2#2029130511yescharacteristic
695C2D53⋊#41011yescharacteristic
696C2#2029132511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811335C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#17418
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291404C2semidirect
2. #20289991C2semidirect
3. #20289986C2semidirect
4. #20289984C2semidirect
5. #20289973C2semidirect
6. #20289968C2semidirect
7. #20289967C2semidirect
8. #20289953C2semidirect
9. #20289948C2semidirect
10. #20289947C2semidirect
399. C53#17418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914042
#202899912
#202899862
#202899842
#202899732
#202899682
#202899672
#202899532
#202899482
#202899472
C2×#168113352
#1741853