Subgroups — #28314383

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20289951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
10	#16811597	—	2	2	no	—
11	#16811596	—	2	4	no	—
12	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
14	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811468	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811468	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811468	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811467	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811467	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811466	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811293	—	2	2	no	—
26	#16811293	—	2	4	no	—
27	#16811293	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133304	—	4	8	no	—
38	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
42	#13133274	—	2	2	no	—
43	#13133274	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133213	—	2	4	no	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133189	—	2	4	no	—
70	#13133189	—	2	4	no	—
71	#13133189	—	2	4	no	—
72	#13133189	—	2	4	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133188	—	2	2	no	—
76	#13133188	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#11719947	—	2	8	no	—
138	#11719947	—	4	4	no	—
139	#11719947	—	4	8	no	—
140	#11719947	—	4	4	no	—
141	#11719947	—	4	8	no	—
142	#11719947	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719940	—	4	8	no	—
157	C₂×#88324	—	2	2	no	—
158	C₂×#88324	—	2	4	no	—
159	C₂×#88324	—	2	2	no	—
160	C₂×#88324	—	4	8	no	—
161	#11719936	—	4	4	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	#11719919	—	2	2	no	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	complemented
211	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	D₂₁₂	—	4	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	#99	1	4	yes	—
238	#88324	—	4	4	no	—
239	#88324	—	4	2	no	—
240	#88324	—	4	2	no	—
241	#17419	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
276	C₂×#550	—	53	1	no	—
277	#2880	—	53	2	no	—
278	#1471	—	53	2	no	—
279	#1471	—	53	4	no	—
280	#1465	—	53	2	no	—
281	#1465	—	53	1	no	—
282	#1459	—	53	2	no	—
283	#1459	—	53	1	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	2	no	—
292	D₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	C₂²×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#131	—	106	2	no	—
296	#550	—	106	2	no	—
297	#550	—	106	2	no	—
298	#550	—	106	4	no	—
299	C₂×#127	—	53	2	no	—
300	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#121	—	53	1	no	—
302	C₂×#121	—	53	2	no	—
303	C₂×#121	—	53	2	no	—
304	C₂×#121	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	#408	—	106	4	no	—
309	#408	—	106	2	no	—
310	#407	—	53	4	no	—
311	#407	—	53	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
314	#324	—	53	1	no	—
315	#324	—	53	2	no	—
316	#324	—	53	1	no	—
317	#323	—	53	4	no	—
318	#323	—	53	2	no	—
319	#323	—	53	4	no	—
320	#323	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#17419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	53	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	1	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂×#41	—	106	1	no	—
328	C₂×#41	—	212	4	no	—
329	C₂×#41	—	212	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	#131	—	212	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#127	—	106	4	no	—
353	#121	—	106	2	no	—
354	#121	—	106	2	no	—
355	#121	—	106	4	no	—
356	#121	—	106	4	no	—
357	#121	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	#121	—	106	2	no	—
360	#121	—	106	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₄×D₄	—	106	2	no	—
365	C₄×D₄	—	106	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	4	no	—
367	C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	1	no	—
386	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	#41	—	106	8	no	—
389	#41	—	212	4	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	#41	—	212	4	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	#41	—	212	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	424	2	no	—
416	C₂×D₄	—	424	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	1	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	212	4	no	—
442	M₁₆	—	212	8	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	212	8	no	—
447	C₂×C₈	—	212	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	106	1	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	—	106	1	no	—
475	C₂³	—	106	1	no	—
476	C₂³	—	212	1	no	—
477	C₂³	—	212	1	no	—
478	C₂³	—	212	1	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	53	4	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	2	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	4	no	—
491	D₄	—	106	8	no	—
492	D₄	—	424	4	no	—
493	D₄	—	424	4	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	D₄	—	212	4	no	—
496	D₄	—	212	4	no	—
497	D₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	complemented
523	C₈	—	212	2	no	—
524	C₈	—	212	4	no	—
525	C₈	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	424	1	no	—
542	C₂²	—	424	1	no	—
543	C₂²	—	424	1	no	—
544	C₂²	—	424	1	no	—
545	C₂²	—	212	1	no	—
546	C₂²	—	212	1	no	—
547	C₂²	—	212	1	no	—
548	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	53	4	no	—
555	C₄	—	106	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	212	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	D₅₃⋊#99	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	424	1	no	—
565	C₂	—	212	2	no	—
566	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×D₅₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811293	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#17419
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291303	C₂	semidirect
2. #20289991	C₂	semidirect
3. #20289990	C₂	semidirect
4. #20289972	C₂	semidirect
5. #20289971	C₂	semidirect
6. #20289952	C₂	semidirect
7. #20289951	C₂	semidirect
210. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
321. C₅₃	#17419	semidirect
522. C₂×C₄	#13133304	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291303	2
#20289991	2
#20289990	2
#20289972	2
#20289971	2
#20289952	2
#20289951	2
C₂×#16811293	2
#17419	53