Subgroups — #28314392

Order 13568.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811658	—	2	2	no	—
10	#16811654	—	2	4	no	—
11	D₄×#88324	—	2	2	no	—
12	#16811644	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811467	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811467	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811466	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811466	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811466	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811466	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811466	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16811267	—	2	2	no	—
25	#16811267	—	2	4	no	—
26	#16811267	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133186	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	#13133284	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133272	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#13133204	—	2	2	no	—
60	#13133204	—	2	2	no	—
61	#13133198	—	2	4	no	—
62	#13133198	—	2	4	no	—
63	#13133196	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133189	—	2	4	no	—
66	#13133189	—	2	4	no	—
67	#13133188	—	2	2	no	—
68	#13133188	—	2	2	no	—
69	#13133186	—	2	4	no	—
70	#13133186	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11719947	—	4	8	no	—
146	#11719947	—	4	4	no	—
147	#11719947	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	#11719940	—	8	4	no	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₂×#88324	—	2	4	no	—
158	C₂×#88324	—	8	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	#88324	—	4	2	no	—
241	#88324	—	4	4	no	—
242	#88324	—	4	2	no	—
243	#17421	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂×#546	—	53	1	no	—
283	#2974	—	53	2	no	—
284	#1471	—	53	4	no	—
285	#1469	—	53	2	no	—
286	#1466	—	53	1	no	—
287	#1462	—	53	2	no	—
288	#1460	—	53	1	no	—
289	C₂×#323	—	53	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂²×#41	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
302	#546	—	106	2	no	—
303	#546	—	106	4	no	—
304	#546	—	106	2	no	—
305	C₂×#124	—	53	1	no	—
306	C₂×#123	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#121	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#120	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	#436	—	106	2	no	—
315	#435	—	106	4	no	—
316	C₈×D₄	—	106	2	no	—
317	#432	—	53	2	no	—
318	#431	—	53	2	no	—
319	#407	—	53	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
321	#323	—	53	1	no	—
322	#323	—	53	2	no	—
323	#323	—	53	4	no	—
324	#323	—	53	1	no	—
325	#323	—	53	2	no	—
326	#323	—	53	4	no	—
327	#323	—	53	2	no	—
328	C₅₃	#17421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	106	1	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	1	no	—
333	C₂×#41	—	212	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	#124	—	106	2	no	—
352	#124	—	106	2	no	—
353	#123	—	106	4	no	—
354	#123	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	#121	—	106	2	no	—
358	#121	—	106	2	no	—
359	#121	—	106	4	no	—
360	#121	—	106	4	no	—
361	#120	—	106	4	no	—
362	#120	—	106	4	no	—
363	C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₄×D₄	—	53	4	no	—
365	C₄×D₄	—	53	2	no	—
366	C₄×D₄	—	106	2	no	—
367	C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
388	#97	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	212	8	no	—
401	#41	—	212	4	no	—
402	#41	—	212	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	424	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	1	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	424	4	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	4	no	—
450	C₂×C₈	—	424	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	212	1	no	—
490	C₂³	—	212	1	no	—
491	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
493	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	212	2	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	424	4	no	—
504	D₄	—	212	4	no	—
505	D₄	—	212	4	no	—
506	D₄	—	212	4	no	—
507	D₄	#13133277	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	212	2	no	—
533	C₈	—	212	4	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	424	1	no	—
557	C₂²	—	424	1	no	—
558	C₂²	—	212	1	no	—
559	C₂²	—	212	1	no	—
560	C₂²	—	212	1	no	—
561	C₂²	C₂×#13133277	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	2	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	—	212	1	no	—
571	C₄	—	212	2	no	—
572	C₄	C₂×#13133277	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	424	1	no	—
580	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20291314	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811267	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17421
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291571	C₂	semidirect
2. #20289991	C₂	semidirect
3. #20289985	C₂	semidirect
4. #20289974	C₂	semidirect
5. #20289960	C₂	semidirect
6. #20289954	C₂	semidirect
7. C₂×#16811466	C₂	semidirect
12. #16811644	C₂²	semidirect
13. #16811640	C₂²	semidirect
14. #16811593	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
16. #16811467	C₂²	semidirect
17. #16811467	C₂²	semidirect
21. #16811466	C₂²	semidirect
22. #16811466	C₂²	semidirect
328. C₅₃	#17421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291571	2
#20289991	2
#20289985	2
#20289974	2
#20289960	2
#20289954	2
C₂×#16811466	2
C₂×#16811267	2
#17421	53