Finite Group Databasebeta

← #28314407

Subgroups — #28314407

Order 13568.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291615C212yesmaximal, complemented
2#20289997C212yesmaximal, complemented
3#20289996C212yesmaximal, complemented
4#20289987C212yesmaximal, complemented
5#20289975C211yesmaximal, characteristic
6#20289967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289955C211yesmaximal, characteristic
9#20289947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811310C211yesmaximal, characteristic
12#16811675—22no—
13#16811675—22no—
14#16811673—22no—
15#16811672—22no—
16#16811644C2212yes—
17#16811643C2212yes—
18#16811643C2212yes—
19#16811640C2212yes—
20#16811639C2212yes—
21#16811639C2212yes—
22#16811469C2212yes—
23#16811469C2212yes—
24#16811468C2212yes—
25#16811468C2212yes—
26#16811466C2211yescharacteristic
27#16811466C2211yescharacteristic
28#16811466C2211yescharacteristic
29#16811466C2211yescharacteristic
30#16811466C2212yes—
31#16811466C2212yes—
32#16811310—22no—
33#16811310—22no—
34#16811310—22no—
35#16811310—22no—
36C2×#13133210C2211yescharacteristic
37C2×#13133210C2211yescharacteristic
38C2×#13133208C411yescharacteristic
39C2×#13133207C411yescharacteristic
40C2×#13133207C2211yescharacteristic
41C2×#13133198C411yescharacteristic
42C2×#13133194C411yescharacteristic
43C2×#13133194C411yescharacteristic
44C2×#13133182C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
46C2×#13133176C2211yescharacteristic
47C2×#13133173C411yescharacteristic
48C2×#13133173C2211yescharacteristic
49C22×#11719919C411yescharacteristic
50C2×#123×C53C411yescharacteristic
51#13133284—22no—
52#13133284—22no—
53#13133284—22no—
54C4⋊#88324—22no—
55C4⋊#88324—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57C22⋊#88324C2312yes—
58C22⋊#88324C2312yes—
59C22⋊#88324C2312yes—
60C22⋊#88324C2312yes—
61#13133272—22no—
62#13133272—22no—
63#13133272—22no—
64C4×#88324—22no—
65C4×#88324—22no—
66C4×#88324—22no—
67C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133210—22no—
74#13133210—22no—
75#13133208—22no—
76#13133208—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133198—22no—
82#13133198—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133182D412yes—
88#13133182D412yes—
89#13133182D412yes—
90#13133182D412yes—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133176—22no—
94#13133176—22no—
95#13133173—21no—
96#13133173—21no—
97#13133173—21no—
98#13133173—21no—
99#13133173—22no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
110C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
111C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
117C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
118C2×#11719919C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
130C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
131#123×C53—22no—
132#123×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C24×C53C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—41no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—41no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic53C2411yescharacteristic
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106C22⋊C412yes—
172C2×Dic106C22⋊C412yes—
173C2×#88324—22no—
174C2×#88324—22no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
179C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919C22⋊C411yescharacteristic
207#11719919C22⋊C411yescharacteristic
208#11719919C22⋊C411yescharacteristic
209#11719919C22⋊C411yescharacteristic
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53#13112yes—
232C23×C53C23×C411yescharacteristic
233D4×C53—44no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic53C22×D412yes—
276Dic106—24no—
277Dic106—42no—
278#88324—42no—
279#88324—42no—
280#88324—42no—
281#88324—42no—
282#17423—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53C2×#13111yescharacteristic
297C22×C53#56811yescharacteristic
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304Dic53—21no—
305Dic53—21no—
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—21no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312Dic53—41no—
313Dic53#41312yes—
314C2×#552—531no—
315#2984—532no—
316#1473—532no—
317#1473—532no—
318#1470—532no—
319#1466—531no—
320#1464—531no—
321#1464—531no—
322#1460—531no—
323#1458—531no—
324#1458—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#288011yescharacteristic
330C2×C53#288411yescharacteristic
331C2×C53C2×#41311yescharacteristic
332#552—1062no—
333#552—1062no—
334#552—1062no—
335#552—1062no—
336C2×#126—531no—
337C2×#126—531no—
338C2×#125—531no—
339C2×#125—531no—
340C2×#125—531no—
341C2×#123—531no—
342C2×#123#615711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—531no—
344C2×C22⋊Q8—531no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347C2×#117—531no—
348C2×#117—531no—
349C2×#117—531no—
350C22×C4⋊C4—531no—
351#446—1062no—
352#446—1062no—
353#446—1062no—
354C8×Q8—1062no—
355#432—532no—
356#432—532no—
357#432—532no—
358#431—532no—
359#431—532no—
360#431—532no—
361#324—532no—
362#324—532no—
363#324—532no—
364#324—532no—
365#323—531no—
366#323—531no—
367#323—531no—
368#323—531no—
369#323—532no—
370#323—532no—
371C53#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C22×D4C2×#615711yescharacteristic
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4C2×#615711yescharacteristic
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—532no—
399C4×Q8—532no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402#117—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—531no—
434C2×C22⋊C4—531no—
435C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—531no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1062no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—532no—
450C22⋊C8—532no—
451C22⋊C8—532no—
452C22⋊C8—532no—
453#97—1062no—
454#97—1062no—
455#97—1062no—
456C4×C8—1062no—
457C4×C8—1062no—
458C4×C8—1062no—
459C24C22×#615711yescharacteristic
460C24C22×#615711yescharacteristic
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4C22×#615711yescharacteristic
490C22×C4C22×#615711yescharacteristic
491C22×C4C22×#615711yescharacteristic
492C22×C4C22×#615711yescharacteristic
493C22×C4C22×#615711yescharacteristic
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4C22⋊#615712yes—
522C4⋊C4C22⋊#615712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—532no—
536C42—532no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#1313330412yes—
553C23C23×#615711yescharacteristic
554Q8—1064no—
555Q8—2122no—
556D4—44no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
598C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
599C8—2122no—
600C8—2122no—
601C8—2122no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
616C22C2×#1313330411yescharacteristic
617C22#1681170111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—532no—
625C4—1061no—
626C4—1061no—
627C4—1062no—
628C4—1061no—
629C4—1062no—
630C4—2121no—
631C4—2121no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2#2029130311yescharacteristic
639C2#2029131711yescharacteristic
640C2D53⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#17423
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291615C2semidirect
2. #20289997C2semidirect
3. #20289996C2semidirect
4. #20289987C2semidirect
6. #20289967C2semidirect
7. #20289966C2semidirect
9. #20289947C2semidirect
10. #20289946C2semidirect
371. C53#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916152
#202899972
#202899962
#202899872
#202899752
#202899672
#202899662
#202899552
#202899472
#202899462
C2×#168113102
#1742353