Finite Group Databasebeta

← #28314412

Subgroups — #28314412

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291576C212yesmaximal, complemented
2#20289989C212yesmaximal, complemented
3#20289983C214yesmaximal, complemented
4#20289974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289970C212yesmaximal, complemented
6#20289954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289950C212yesmaximal, complemented
8C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic
9#16811657—22no—
10#16811653—24no—
11#16811651—22no—
12#16811644C2212yes—
13#16811640C2212yes—
14#16811594C2214yes—
15D53⋊(C22⋊C8)C2214yes—
16#16811469C2214yes—
17#16811469C2214yes—
18#16811467C2212yes—
19#16811467C2212yes—
20#16811466C2211yescharacteristic
21#16811466C2212yes—
22#16811466C2211yescharacteristic
23#16811321—22no—
24#16811321—24no—
25#16811321—22no—
26C2×#13133212C412yes—
27C2×#13133208C2211yescharacteristic
28C2×#13133202C2212yes—
29C2×#13133192C411yescharacteristic
30C2×#13133191C411yescharacteristic
31C2×#13133191C412yes—
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53C2212yes—
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C2×#13133175C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
37C2×#11719936—24no—
38C2×D53⋊C8—24no—
39#13133284—22no—
40C4⋊#88324—22no—
41#13133274—24no—
42#13133274—24no—
43C22⋊#88324C2312yes—
44C22⋊#88324C2314yes—
45C22⋊#88324C2312yes—
46#13133272—22no—
47C4×#88324—22no—
48C22×D212C2×C412yes—
49C22×D212C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53C2×C412yes—
51C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2312yes—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133179D412yes—
67#13133179D414yes—
68#13133179D412yes—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73#13133175—22no—
74#13133175—21no—
75#13133175—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
78C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
79C2×#11719919C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719921C2×C412yes—
82C2×#11719921C2×C412yes—
83C2×#11719921C2×C412yes—
84C2×#11719921C2×C412yes—
85C2×#11719921C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic53C2×C412yes—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C53C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
95C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96C24×C53C22×C411yescharacteristic
97C23×D53C22×C411yescharacteristic
98C23×D53C22×C412yes—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—82no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22×C412yes—
108C22×C4×C53C22×C412yes—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—42no—
115C22×Dic53C22×C412yes—
116C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic53C2411yescharacteristic
119C2×D212—24no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—82no—
122C2×D212C22⋊C412yes—
123C2×D212C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—82no—
128C2×C4×D53C2×D414yes—
129C2×C4×D53C2×D414yes—
130C2×#88324—22no—
131C2×#88324—22no—
132C2×#88324—24no—
133#11719936—84no—
134D53⋊C8—84no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
140C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719921—24no—
144#11719921—24no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921C22⋊C414yes—
149#11719921C22⋊C414yes—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—24no—
153#11719919—22no—
154#11719919—24no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53C2×D412yes—
158C4×Dic53C2×D412yes—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53#13112yes—
164C23×C53C23×C411yescharacteristic
165C22×D53—22no—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53C2×C22⋊C414yes—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53—82no—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—48no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic53C22×D412yes—
201D212—24no—
202D212—42no—
203D212—84no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208#88324—42no—
209#88324—44no—
210#88324—42no—
211#17424—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—22no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C53C2×#13111yescharacteristic
221C22×C53#56811yescharacteristic
222C2×D53—24no—
223C2×D53—24no—
224C2×D53—24no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—22no—
233C4×C53—22no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53#41312yes—
238Dic53—22no—
239Dic53—22no—
240Dic53—42no—
241Dic53—41no—
242C2×#553—531no—
243#2974—532no—
244#1470—532no—
245#1468—534no—
246#1466—531no—
247#1465—532no—
248#1460—531no—
249#1459—532no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—42no—
253C2×C53#288011yescharacteristic
254C2×C53#288311yescharacteristic
255C2×C53C2×#41311yescharacteristic
256D53—44no—
257D53—81no—
258#553—1062no—
259#553—1064no—
260#553—1062no—
261C2×#126—532no—
262C2×#125—531no—
263C2×#123—532no—
264C2×#121—532no—
265C2×#121—531no—
266C2×#121—531no—
267C2×C4×D4—532no—
268C2×C4×D4—531no—
269C2×C4×D4—531no—
270C2×#117—531no—
271C22×C4⋊C4#615711yescharacteristic
272#436—1062no—
273#435—1064no—
274C8×D4—1062no—
275#432—532no—
276#431—532no—
277#407—534no—
278C2×C22⋊C8—534no—
279#324—534no—
280#324—534no—
281#323—531no—
282#323—532no—
283#323—531no—
284#323—532no—
285#323—532no—
286C53#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D4—531no—
288C22×D4—532no—
289C22×D4—531no—
290C22×D4—532no—
291C23×C4—532no—
292C23×C4—531no—
293C23×C4C2×#615711yescharacteristic
294C23×C4C2×#615712yes—
295C2×M16—1064no—
296C22×C8—1064no—
297#126—1064no—
298#126—1064no—
299#125—1062no—
300#125—1062no—
301#123—1064no—
302#123—1064no—
303#121—1064no—
304#121—1064no—
305#121—1062no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309C4×D4—532no—
310C4×D4—534no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1064no—
315C4×D4—1064no—
316#117—1062no—
317#117—1061no—
318#117—1061no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—531no—
323C2×C4⋊C4—532no—
324C2×C4⋊C4—531no—
325C2×C4⋊C4—532no—
326C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
328C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C22⋊C4—531no—
331C2×C22⋊C4—532no—
332C2×C22⋊C4—532no—
333C2×C22⋊C4—531no—
334C2×C22⋊C4—532no—
335C2×C42—531no—
336C2×C42—532no—
337C4⋊C8—1062no—
338C4⋊C8—1062no—
339C22⋊C8—532no—
340C22⋊C8—534no—
341C22⋊C8—532no—
342C22⋊C8—1064no—
343C22⋊C8—1064no—
344#97—1062no—
345C4×C8—1062no—
346C24—532no—
347C24—531no—
348C24C22×#615711yescharacteristic
349C2×D4—532no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1064no—
352C2×D4—1062no—
353C2×D4—1064no—
354C2×D4—1062no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—4242no—
357C2×D4—2122no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2122no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—534no—
369C22×C4—534no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—4242no—
375C22×C4—2122no—
376C22×C4C22×#615711yescharacteristic
377C22×C4C22×#615711yescharacteristic
378C22×C4C22×#615712yes—
379C22×C4C22×#615712yes—
380M16—4244no—
381C2×C8—1062no—
382C2×C8—1062no—
383C2×C8—1064no—
384C2×C8—4244no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—1064no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4C22⋊#615712yes—
395C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
396C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
397C22⋊C4—534no—
398C22⋊C4—534no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C42—532no—
406C42—532no—
407C42—1062no—
408C42—1062no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—534no—
414C23—1062no—
415C23—1062no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—1061no—
419C23—2122no—
420C23—2122no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23#1313330512yes—
424C23C23×#615711yescharacteristic
425D4—1064no—
426D4—4244no—
427D4—2122no—
428D4—2124no—
429D4—2128no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—532no—
441C2×C4—532no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—2124no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
456C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
457C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
458C8—2122no—
459C8—2124no—
460C8—2122no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—1064no—
469C22—1064no—
470C22—1064no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4242no—
474C22—4242no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
479C22C2×#1313330511yescharacteristic
480C22#1681170311yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—1062no—
487C4—1062no—
488C4—2122no—
489C4—2121no—
490C4#1681160912yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—4241no—
495C2—2124no—
496C2#2029130411yescharacteristic
497C2#2029131411yescharacteristic
498C2C2×#1681160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC22×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811321C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC22×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#17424
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291576C2semidirect
2. #20289989C2semidirect
3. #20289983C2semidirect
4. #20289974C2semidirect
5. #20289970C2semidirect
6. #20289954C2semidirect
7. #20289950C2semidirect
286. C53#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915762
#202899892
#202899832
#202899742
#202899702
#202899542
#202899502
C2×#168113212
#1742453