Finite Group Databasebeta

← #28314413

Subgroups — #28314413

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291574C212yesmaximal, complemented
2#20289987C212yesmaximal, complemented
3#20289981C212yesmaximal, complemented
4#20289980C212yesmaximal, complemented
5#20289975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811316C211yesmaximal, characteristic
12#16811656—22no—
13#16811655—22no—
14#16811652—22no—
15#16811650—22no—
16#16811643C2212yes—
17#16811639C2212yes—
18#16811594C2212yes—
19#16811593C2212yes—
20D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×C22⋊#88324C2212yes—
22#16811469C2212yes—
23#16811469C2212yes—
24#16811468C2212yes—
25#16811468C2212yes—
26#16811466C2211yescharacteristic
27#16811466C2211yescharacteristic
28#16811466C2211yescharacteristic
29#16811466C2211yescharacteristic
30#16811466C2212yes—
31#16811466C2212yes—
32#16811316—22no—
33#16811316—22no—
34#16811316—22no—
35#16811316—22no—
36C2×#13133212C411yescharacteristic
37C2×#13133210C411yescharacteristic
38C2×#13133207C2211yescharacteristic
39C2×#13133199C2211yescharacteristic
40C2×#13133198C2211yescharacteristic
41C2×#13133189C411yescharacteristic
42C2×#13133189C411yescharacteristic
43C2×#13133189C411yescharacteristic
44C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
46C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
47C2×#13133177C2211yescharacteristic
48C2×#13133173C411yescharacteristic
49C22×#11719919C411yescharacteristic
50C2×#121×C53C411yescharacteristic
51C2×#11719936—22no—
52C2×#11719940—22no—
53C2×D53⋊C8—22no—
54C22×#88324—22no—
55#13133284—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57#13133274—22no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324—22no—
60C22⋊#88324—22no—
61C22⋊#88324C2312yes—
62C22⋊#88324C2312yes—
63C22⋊#88324C2312yes—
64C22⋊#88324C2312yes—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—22no—
67C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
70C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
71C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
72C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133210—22no—
78#13133210—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133198—22no—
84#13133198—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177D412yes—
98#13133177D412yes—
99#13133177D412yes—
100#13133177D412yes—
101#13133173—21no—
102#13133173—21no—
103#13133173—21no—
104#13133173—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
117C2×#11719919C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
124C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
125C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
131C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
132C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
133#121×C53—22no—
134#121×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C24×C53C22×C411yescharacteristic
140C24×C53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53—81no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—81no—
174C22×Dic53—81no—
175C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2411yescharacteristic
184C2×C4×D53—81no—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187#11719940—82no—
188C2×#88324—22no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—22no—
191C2×#88324—22no—
192C2×#88324—82no—
193#11719936—82no—
194D53⋊C8—82no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921C22⋊C412yes—
209#11719921C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919C22⋊C411yescharacteristic
223#11719919C22⋊C411yescharacteristic
224#11719919C22⋊C411yescharacteristic
225#11719919C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53C2×C22⋊C412yes—
246C23×C53#13112yes—
247C23×C53C23×C411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53C2×C22⋊C412yes—
253D4×C53—44no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—82no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—81no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
269C22⋊D53—24no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—44no—
272C22⋊D53—82no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—81no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic53C22×D412yes—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—42no—
300#88324—42no—
301#88324—42no—
302#88324—42no—
303#88324—42no—
304#17424—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—22no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53—81no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C53C2×#13111yescharacteristic
324C22×C53#56811yescharacteristic
325C2×D53—22no—
326C2×D53—22no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335Dic53—22no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53#41312yes—
344C2×#553—531no—
345#2974—532no—
346#1470—532no—
347#1468—532no—
348#1468—532no—
349#1466—531no—
350#1465—531no—
351#1465—531no—
352#1460—531no—
353#1459—531no—
354#1459—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53—42no—
359C2×C53—81no—
360C2×C53#288011yescharacteristic
361C2×C53#288311yescharacteristic
362C2×C53C2×#41311yescharacteristic
363D53—42no—
364#553—1062no—
365#553—1062no—
366#553—1062no—
367#553—1062no—
368C2×#126—531no—
369C2×#126—531no—
370C2×#125—531no—
371C2×#123—531no—
372C2×#123—531no—
373C2×#121—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121#615711yescharacteristic
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×C4×D4—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×#117—531no—
382C22×C4⋊C4—531no—
383#436—1062no—
384#435—1062no—
385#435—1062no—
386C8×D4—1062no—
387#432—532no—
388#431—532no—
389#407—532no—
390#407—532no—
391C2×C22⋊C8—532no—
392C2×C22⋊C8—532no—
393#324—532no—
394#324—532no—
395#324—532no—
396#324—532no—
397#323—531no—
398#323—531no—
399#323—531no—
400#323—531no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×D4—531no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4C2×#615711yescharacteristic
408C22×D4C2×#615711yescharacteristic
409C22×D4C2×#615711yescharacteristic
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4C2×#615711yescharacteristic
416C2×M16—1062no—
417C2×M16—1062no—
418C22×C8—1062no—
419C22×C8—1062no—
420#126—1062no—
421#126—1062no—
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#125—1062no—
425#125—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—531no—
474C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—531no—
479C4⋊C8—1062no—
480C4⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—532no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489#97—1062no—
490C4×C8—1062no—
491C24—531no—
492C24C22×#615711yescharacteristic
493C24C22×#615711yescharacteristic
494C24C22×#615711yescharacteristic
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—532no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—4241no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2121no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—4241no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4C22×#615711yescharacteristic
537C22×C4C22×#615711yescharacteristic
538C22×C4C22×#615711yescharacteristic
539C22×C4C22×#615711yescharacteristic
540M16—4242no—
541M16—4242no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—4242no—
547C2×C8—4242no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—532no—
568C22⋊C4—532no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4C22⋊#615712yes—
578C22⋊C4C22⋊#615712yes—
579C42—532no—
580C42—532no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—532no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23C2×C22⋊#615712yes—
604C23#1313330412yes—
605C23C23×#615711yescharacteristic
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—1064no—
610D4—4242no—
611D4—2122no—
612D4—2124no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
651C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
653C8—2122no—
654C8—2122no—
655C8—2122no—
656C8—2122no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1062no—
675C22—1062no—
676C22—1062no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
680C22C2×#1313330411yescharacteristic
681C22#1681170111yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—532no—
688C4—1062no—
689C4—1061no—
690C4—1061no—
691C4—1061no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—2122no—
702C2#2029130311yescharacteristic
703C2#2029131411yescharacteristic
704C2D53⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811316C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#17424
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291574C2semidirect
2. #20289987C2semidirect
3. #20289981C2semidirect
4. #20289980C2semidirect
5. #20289975C2semidirect
6. #20289971C2semidirect
7. #20289970C2semidirect
8. #20289955C2semidirect
9. #20289951C2semidirect
10. #20289950C2semidirect
403. C53#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915742
#202899872
#202899812
#202899802
#202899752
#202899712
#202899702
#202899552
#202899512
#202899502
C2×#168113162
#1742453