Subgroups — #28314415

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20289952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811657	—	2	2	no	—
10	#16811653	—	2	4	no	—
11	#16811651	—	2	2	no	—
12	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811594	C₂²	1	4	yes	—
15	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811467	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811467	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811467	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811466	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811466	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811317	—	2	2	no	—
24	#16811317	—	2	4	no	—
25	#16811317	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#13133284	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133272	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133211	—	2	4	no	—
56	#13133211	—	2	4	no	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133208	—	2	2	no	—
59	#13133199	—	2	4	no	—
60	#13133199	—	2	4	no	—
61	#13133192	—	2	2	no	—
62	#13133192	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	#13133190	—	2	4	no	—
66	#13133190	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	#13133179	D₄	1	2	yes	—
70	#13133179	D₄	1	4	yes	—
71	#13133179	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	4	no	—
133	#11719936	—	8	4	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	#11719921	—	2	4	no	—
147	#11719921	—	2	2	no	—
148	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
208	#88324	—	4	2	no	—
209	#88324	—	4	4	no	—
210	#88324	—	4	2	no	—
211	#17424	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×C₅₃	#413	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×#553	—	53	1	no	—
243	#2974	—	53	2	no	—
244	#1470	—	53	2	no	—
245	#1468	—	53	4	no	—
246	#1466	—	53	1	no	—
247	#1465	—	53	2	no	—
248	#1460	—	53	1	no	—
249	#1459	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	4	4	no	—
257	D₅₃	—	4	2	no	—
258	#553	—	106	2	no	—
259	#553	—	106	4	no	—
260	#553	—	106	2	no	—
261	C₂×#126	—	53	2	no	—
262	C₂×#125	—	53	1	no	—
263	C₂×#123	—	53	2	no	—
264	C₂×#121	—	53	1	no	—
265	C₂×#121	—	53	1	no	—
266	C₂×#121	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	#436	—	106	2	no	—
273	#435	—	106	4	no	—
274	C₈×D₄	—	106	2	no	—
275	#432	—	53	2	no	—
276	#431	—	53	2	no	—
277	#407	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
279	#324	—	53	4	no	—
280	#324	—	53	4	no	—
281	#323	—	53	1	no	—
282	#323	—	53	2	no	—
283	#323	—	53	1	no	—
284	#323	—	53	2	no	—
285	#323	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#17424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	#126	—	106	4	no	—
298	#126	—	106	4	no	—
299	#125	—	106	2	no	—
300	#125	—	106	2	no	—
301	#123	—	106	4	no	—
302	#123	—	106	4	no	—
303	#121	—	106	4	no	—
304	#121	—	106	4	no	—
305	#121	—	106	2	no	—
306	#121	—	106	2	no	—
307	#121	—	106	2	no	—
308	#121	—	106	2	no	—
309	C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₄×D₄	—	53	4	no	—
311	C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₄×D₄	—	106	4	no	—
313	C₄×D₄	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
344	#97	—	106	2	no	—
345	C₄×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	424	2	no	—
357	C₂×D₄	—	212	2	no	—
358	C₂×D₄	—	212	2	no	—
359	C₂×D₄	—	212	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	M₁₆	—	424	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	424	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	53	4	no	—
415	C₂³	—	53	2	no	—
416	C₂³	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	1	no	—
423	C₂³	—	212	1	no	—
424	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	106	4	no	—
426	D₄	—	424	4	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	D₄	—	212	8	no	—
429	D₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	424	2	no	—
446	C₂×C₄	—	424	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₈	—	212	4	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	106	4	no	—
472	C₂²	—	424	2	no	—
473	C₂²	—	424	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	1	no	—
477	C₂²	—	212	1	no	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	—	212	1	no	—
490	C₄	#16811609	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	8	1	no	—
494	C₂	—	212	4	no	—
495	C₂	—	212	2	no	—
496	C₂	#20291306	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811317	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#17424
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291576	C₂	semidirect
2. #20289988	C₂	semidirect
3. #20289981	C₂	semidirect
4. #20289974	C₂	semidirect
5. #20289972	C₂	semidirect
6. #20289954	C₂	semidirect
7. #20289952	C₂	semidirect
286. C₅₃	#17424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291576	2
#20289988	2
#20289981	2
#20289974	2
#20289972	2
#20289954	2
#20289952	2
C₂×#16811317	2
#17424	53