Finite Group Databasebeta

← #28314416

Subgroups — #28314416

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291574C212yesmaximal, complemented
2#20289987C212yesmaximal, complemented
3#20289983C212yesmaximal, complemented
4#20289982C212yesmaximal, complemented
5#20289976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20289953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811324C211yesmaximal, characteristic
12#16811656—22no—
13#16811655—22no—
14#16811652—22no—
15#16811650—22no—
16#16811643C2212yes—
17#16811639C2212yes—
18#16811594C2212yes—
19#16811593C2212yes—
20D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×C22⋊#88324C2212yes—
22#16811469C2212yes—
23#16811469C2212yes—
24#16811468C2212yes—
25#16811468C2212yes—
26#16811467C2211yescharacteristic
27#16811467C2211yescharacteristic
28#16811467C2211yescharacteristic
29#16811467C2211yescharacteristic
30#16811467C2212yes—
31#16811467C2212yes—
32#16811324—22no—
33#16811324—22no—
34#16811324—22no—
35#16811324—22no—
36C2×#13133212C411yescharacteristic
37C2×#13133207C2211yescharacteristic
38C2×#13133202C2211yescharacteristic
39C2×#13133201C2211yescharacteristic
40C2×#13133192C411yescharacteristic
41C2×#13133190C411yescharacteristic
42C2×#13133190C411yescharacteristic
43C2×#13133190C411yescharacteristic
44C2×C4×D212C2211yescharacteristic
45C2×#13133179C2211yescharacteristic
46C2×#13133177C2211yescharacteristic
47C2×#13133177C2211yescharacteristic
48C2×#13133174C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
50C2×#126×C53C411yescharacteristic
51C2×#11719936—22no—
52C2×#11719940—22no—
53C2×D53⋊C8—22no—
54C22×#88324—22no—
55#13133284—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57#13133274—22no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324—22no—
60C22⋊#88324—22no—
61C22⋊#88324C2312yes—
62C22⋊#88324C2312yes—
63C22⋊#88324C2312yes—
64C22⋊#88324C2312yes—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—22no—
67C22×D212C2×C411yescharacteristic
68C22×D212C2×C411yescharacteristic
69C22×D212C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133190—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177D412yes—
102#13133177D412yes—
103#13133177D412yes—
104#13133177D412yes—
105#13133174—21no—
106#13133174—21no—
107#13133174—21no—
108#13133174—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
112C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
113C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
115C2×#11719919C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
122C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
123C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
124C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
125C2×#11719921C2311yescharacteristic
126C2×#11719921C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#126×C53—22no—
130#126×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C23×D53C22×C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—81no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—81no—
157C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53C2411yescharacteristic
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—81no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—81no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187#11719940—82no—
188C2×#88324—22no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—22no—
191C2×#88324—22no—
192C2×#88324—82no—
193#11719936—82no—
194D53⋊C8—82no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921C22⋊C412yes—
214#11719921C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919C22⋊C411yescharacteristic
225#11719919C22⋊C411yescharacteristic
226#11719919C22⋊C411yescharacteristic
227#11719919C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C2×C22⋊C412yes—
237C23×C53C23×C411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53C2×C22⋊C412yes—
252C22×D53#13112yes—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
268C22⋊D53—24no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—44no—
271C22⋊D53—82no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic53C22×D412yes—
287D212—44no—
288D212—44no—
289D212—82no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—81no—
297C4×D53—81no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—81no—
300#88324—42no—
301#88324—42no—
302#88324—42no—
303#88324—42no—
304#17424—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C53C2×#13111yescharacteristic
314C22×C53#56811yescharacteristic
315C2×D53—22no—
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337Dic53—22no—
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53#41312yes—
344C2×#553—531no—
345#2974—532no—
346#1470—532no—
347#1468—532no—
348#1468—532no—
349#1466—531no—
350#1465—531no—
351#1465—531no—
352#1460—531no—
353#1459—531no—
354#1459—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53#288011yescharacteristic
359C2×C53#288311yescharacteristic
360C2×C53C2×#41311yescharacteristic
361D53—42no—
362D53—42no—
363D53—81no—
364#553—1062no—
365#553—1062no—
366#553—1062no—
367#553—1062no—
368C2×#126—531no—
369C2×#126#615711yescharacteristic
370C2×#125—531no—
371C2×#123—531no—
372C2×#123—531no—
373C2×#121—531no—
374C2×#121—531no—
375C2×#121—531no—
376C2×#121—531no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×C4×D4—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×#117—531no—
382C22×C4⋊C4—531no—
383#436—1062no—
384#435—1062no—
385#435—1062no—
386C8×D4—1062no—
387#432—532no—
388#431—532no—
389#407—532no—
390#407—532no—
391C2×C22⋊C8—532no—
392C2×C22⋊C8—532no—
393#324—532no—
394#324—532no—
395#324—532no—
396#324—532no—
397#323—531no—
398#323—531no—
399#323—531no—
400#323—531no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×D4—531no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—531no—
410C23×C4—531no—
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C2×M16—1062no—
417C2×M16—1062no—
418C22×C8—1062no—
419C22×C8—1062no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#126—1062no—
423#126—1062no—
424#125—1062no—
425#125—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—532no—
441C4×D4—532no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1061no—
451#117—1061no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42C2×#615711yescharacteristic
479C4⋊C8—1062no—
480C4⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—532no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489#97—1062no—
490C4×C8—1062no—
491C24—531no—
492C24—531no—
493C24—531no—
494C24C22×#615711yescharacteristic
495C2×D4—532no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—4241no—
506C2×D4—4241no—
507C2×D4—2121no—
508C2×D4—2121no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2121no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—532no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—531no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—4241no—
529C22×C4—4241no—
530C22×C4—4241no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4C22×#615711yescharacteristic
535C22×C4C22×#615711yescharacteristic
536C22×C4C22×#615711yescharacteristic
537C22×C4C22×#615711yescharacteristic
538C22×C4C22×#615711yescharacteristic
539C22×C4C22×#615711yescharacteristic
540M16—4242no—
541M16—4242no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—4242no—
547C2×C8—4242no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—532no—
568C22⋊C4—532no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4C22⋊#615712yes—
578C22⋊C4C22⋊#615712yes—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—532no—
582C42—532no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—532no—
590C23—532no—
591C23—1061no—
592C23—1061no—
593C23—1061no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×C22⋊#615712yes—
605C23C23×#615711yescharacteristic
606D4—1064no—
607D4—4242no—
608D4—4242no—
609D4—2124no—
610D4—2124no—
611D4—2122no—
612D4—2124no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—531no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—532no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
653C8—2122no—
654C8—2122no—
655C8—2122no—
656C8—2122no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—1062no—
665C22—1062no—
666C22—1062no—
667C22—1062no—
668C22—4241no—
669C22—4241no—
670C22—4241no—
671C22—4241no—
672C22—2122no—
673C22—2122no—
674C22—2121no—
675C22—2121no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
680C22D53⋊#13111yescharacteristic
681C22#1681170211yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—532no—
690C4—1062no—
691C4—1061no—
692C4—1061no—
693C4—1061no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—4241no—
700C2—2122no—
701C2—2122no—
702C2#2029130511yescharacteristic
703C2#2029131511yescharacteristic
704C2D53⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#126×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811324C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#126#6157
hypocenterC53#17424
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291574C2semidirect
2. #20289987C2semidirect
3. #20289983C2semidirect
4. #20289982C2semidirect
5. #20289976C2semidirect
6. #20289973C2semidirect
7. #20289972C2semidirect
8. #20289956C2semidirect
9. #20289953C2semidirect
10. #20289952C2semidirect
403. C53#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915742
#202899872
#202899832
#202899822
#202899762
#202899732
#202899722
#202899562
#202899532
#202899522
C2×#168113242
#1742453