Subgroups — #28314422

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291571	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811658	—	2	2	no	—
10	#16811654	—	2	4	no	—
11	D₄×#88324	—	2	2	no	—
12	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811469	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811469	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811468	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811468	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811468	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811330	—	2	2	no	—
24	#16811330	—	2	4	no	—
25	#16811330	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
39	#13133284	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133272	—	2	2	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	—	2	2	no	—
54	#13133208	—	2	2	no	—
55	#13133208	—	2	2	no	—
56	#13133208	—	2	2	no	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133196	—	2	4	no	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	#13133194	—	2	4	no	—
61	#13133194	—	2	4	no	—
62	#13133194	—	2	4	no	—
63	#13133194	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
126	#11719940	—	8	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	8	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#11719919	—	2	2	no	—
150	#11719919	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
200	#88324	—	4	2	no	—
201	#88324	—	4	4	no	—
202	#88324	—	4	2	no	—
203	#17426	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×#554	—	53	1	no	—
229	#2974	—	53	2	no	—
230	#1472	—	53	4	no	—
231	#1470	—	53	2	no	—
232	#1467	—	53	1	no	—
233	#1463	—	53	2	no	—
234	#1461	—	53	1	no	—
235	C₂×#324	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
243	#554	—	106	2	no	—
244	#554	—	106	4	no	—
245	#554	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#125	—	53	1	no	—
248	C₂×#125	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	#436	—	106	2	no	—
258	#435	—	106	4	no	—
259	C₈×D₄	—	106	2	no	—
260	#432	—	53	2	no	—
261	#431	—	53	2	no	—
262	#407	—	53	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
264	#324	—	53	1	no	—
265	#324	—	53	2	no	—
266	#324	—	53	4	no	—
267	#324	—	53	1	no	—
268	#324	—	53	2	no	—
269	#324	—	53	4	no	—
270	#324	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#17426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	#125	—	106	2	no	—
283	#125	—	106	2	no	—
284	#125	—	106	2	no	—
285	#125	—	106	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	53	4	no	—
299	C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
329	#97	—	106	2	no	—
330	C₄×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	424	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	4	no	—
365	C₂×C₈	—	424	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	106	1	no	—
391	C₄²	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	424	4	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	#13133278	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	424	2	no	—
425	C₂×C₄	—	424	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
435	C₈	—	212	2	no	—
436	C₈	—	212	4	no	—
437	C₈	—	212	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	C₂×#13133278	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	—	212	1	no	—
459	C₄	—	212	1	no	—
460	C₄	—	212	2	no	—
461	C₄	C₂×#13133278	1	2	yes	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#17426
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289994	C₂	semidirect
3. #20289988	C₂	semidirect
4. #20289977	C₂	semidirect
5. #20289963	C₂	semidirect
6. #20289957	C₂	semidirect
7. C₂×#16811468	C₂	semidirect
271. C₅₃	#17426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291571	2
#20289994	2
#20289988	2
#20289977	2
#20289963	2
#20289957	2
C₂×#16811468	2
C₂×#16811330	2
#17426	53