Finite Group Databasebeta

← #28314431

Subgroups — #28314431

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291576C212yesmaximal, complemented
2#20289998C212yesmaximal, complemented
3#20289992C212yesmaximal, complemented
4#20289983C212yesmaximal, complemented
5#20289972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811326C211yesmaximal, characteristic
12#16811657—22no—
13#16811653—22no—
14#16811653—22no—
15#16811651—22no—
16#16811644C2212yes—
17#16811640C2212yes—
18#16811594C2212yes—
19#16811594C2212yes—
20D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#16811469C2212yes—
23#16811469C2212yes—
24#16811468C2211yescharacteristic
25#16811468C2211yescharacteristic
26#16811468C2211yescharacteristic
27#16811468C2211yescharacteristic
28#16811467C2212yes—
29#16811467C2212yes—
30#16811467C2212yes—
31#16811467C2212yes—
32#16811326—22no—
33#16811326—22no—
34#16811326—22no—
35#16811326—22no—
36C2×#13133212C411yescharacteristic
37C2×#13133212C2211yescharacteristic
38C2×#13133202C411yescharacteristic
39C2×#13133202C2211yescharacteristic
40C2×#13133192C411yescharacteristic
41C2×#13133192C411yescharacteristic
42C2×#13133192C411yescharacteristic
43C2×#13133192C2211yescharacteristic
44C2×C4×D212C411yescharacteristic
45C2×C4×D212C2211yescharacteristic
46C2×#13133179C411yescharacteristic
47C2×#13133179C2211yescharacteristic
48C2×#13133175C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
50C2×#125×C53C411yescharacteristic
51C2×#11719936—22no—
52C2×#11719936—22no—
53C2×D53⋊C8—22no—
54C2×D53⋊C8—22no—
55#13133284—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57#13133274—22no—
58#13133274—22no—
59#13133274—22no—
60#13133274—22no—
61C22⋊#88324C2312yes—
62C22⋊#88324C2312yes—
63C22⋊#88324C2312yes—
64C22⋊#88324C2312yes—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—22no—
67C22×D212C2×C411yescharacteristic
68C22×D212C2×C411yescharacteristic
69C22×D212C2×C411yescharacteristic
70C22×D212C2×C411yescharacteristic
71C22×D212C2×C411yescharacteristic
72C22×D212C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
74C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105#13133179D412yes—
106#13133179D412yes—
107#13133179D412yes—
108#13133179D412yes—
109#13133175—22no—
110#13133175—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
114C2×#11719919C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
118C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
119C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
120C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
122C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
123C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
124C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
125C2×#11719921C2311yescharacteristic
126C2×#11719921C2311yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#125×C53—22no—
130#125×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
138C23×D53C22×C411yescharacteristic
139C23×D53C22×C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C2411yescharacteristic
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C22⋊C412yes—
168C2×D212C22⋊C412yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53—81no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D412yes—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—22no—
191C2×#88324—22no—
192C2×#88324—22no—
193#11719936—82no—
194#11719936—82no—
195D53⋊C8—82no—
196D53⋊C8—82no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921C22⋊C411yescharacteristic
218#11719921C22⋊C411yescharacteristic
219#11719921C22⋊C411yescharacteristic
220#11719921C22⋊C411yescharacteristic
221#11719921C22⋊C412yes—
222#11719921C22⋊C412yes—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C23×C53C23×C411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D53C2×C22⋊C412yes—
253C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
269C2×C4×C53#13112yes—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic53C22×D412yes—
281D212—24no—
282D212—42no—
283D212—44no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—42no—
288D212—82no—
289D212—82no—
290C4×D53—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—81no—
300C4×D53—81no—
301C4×D53—81no—
302#88324—42no—
303#88324—42no—
304#88324—42no—
305#88324—42no—
306#17427—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C53C2×#13111yescharacteristic
311C22×C53#56811yescharacteristic
312C2×D53—21no—
313C2×D53—21no—
314C2×D53—21no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—21no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—22no—
319C2×D53—21no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53#41312yes—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348C2×#553—531no—
349#2974—532no—
350#1473—532no—
351#1471—532no—
352#1468—532no—
353#1465—531no—
354#1464—531no—
355#1463—531no—
356#1459—531no—
357#1458—531no—
358C2×#324—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53#288011yescharacteristic
362C2×C53#288311yescharacteristic
363C2×C53C2×#41311yescharacteristic
364D53—22no—
365D53—41no—
366D53—42no—
367D53—81no—
368D53—81no—
369#553—1062no—
370#553—1062no—
371#553—1062no—
372#553—1062no—
373C2×#126—531no—
374C2×#126—531no—
375C2×#125#615711yescharacteristic
376C2×#123—531no—
377C2×#123—531no—
378C2×#121—531no—
379C2×#121—531no—
380C2×#121—531no—
381C2×#121—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384C2×C4×D4—531no—
385C2×C4×D4—531no—
386C2×#117—531no—
387C22×C4⋊C4—531no—
388#436—1062no—
389#435—1062no—
390#435—1062no—
391C8×D4—1062no—
392#432—532no—
393#431—532no—
394#407—532no—
395#407—532no—
396C2×C22⋊C8—532no—
397C2×C22⋊C8—532no—
398#324—531no—
399#324—531no—
400#324—532no—
401#324—531no—
402#324—531no—
403#324—532no—
404#323—532no—
405#323—532no—
406#323—532no—
407#323—532no—
408C53#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×D4—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4—531no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—531no—
414C22×D4—531no—
415C23×C4—531no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—531no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—531no—
420C23×C4—531no—
421C2×M16—1062no—
422C2×M16—1062no—
423C22×C8—1062no—
424C22×C8—1062no—
425#126—1062no—
426#126—1062no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#125—22no—
430#125—22no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—532no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—532no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457#117—1062no—
458#117—1062no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1062no—
464C2×C4⋊C4—1062no—
465C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—531no—
473C2×C22⋊C4—531no—
474C2×C22⋊C4—531no—
475C2×C22⋊C4—531no—
476C2×C22⋊C4—531no—
477C2×C22⋊C4—531no—
478C2×C22⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—531no—
480C2×C22⋊C4—531no—
481C2×C42—531no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42C2×#615711yescharacteristic
484C4⋊C8—1062no—
485C4⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—532no—
487C22⋊C8—532no—
488C22⋊C8—532no—
489C22⋊C8—532no—
490C22⋊C8—1062no—
491C22⋊C8—1062no—
492C22⋊C8—1062no—
493C22⋊C8—1062no—
494#97—1062no—
495C4×C8—1062no—
496C24—531no—
497C24—531no—
498C24—531no—
499C24—531no—
500C2×D4—532no—
501C2×D4—532no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4241no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—2121no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—532no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4—4241no—
536C22×C4—4241no—
537C22×C4—4241no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4C22×#615711yescharacteristic
541C22×C4C22×#615711yescharacteristic
542C22×C4C22×#615711yescharacteristic
543C22×C4C22×#615711yescharacteristic
544C22×C4C22×#615711yescharacteristic
545C22×C4C22×#615711yescharacteristic
546C22×C4C22×#615711yescharacteristic
547M16—4242no—
548M16—4242no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1062no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—4242no—
554C2×C8—4242no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4C22⋊#615712yes—
567C4⋊C4C22⋊#615712yes—
568C22⋊C4—531no—
569C22⋊C4—531no—
570C22⋊C4—531no—
571C22⋊C4—531no—
572C22⋊C4—532no—
573C22⋊C4—532no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—1062no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1062no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—532no—
587C42—532no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C23—531no—
591C23—532no—
592C23—531no—
593C23—1062no—
594C23—1061no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1061no—
603C23—1061no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2121no—
610C23—2121no—
611C23C23×#615711yescharacteristic
612D4—1064no—
613D4—4242no—
614D4—4242no—
615D4—2122no—
616D4—2124no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619D4—2122no—
620D4—2122no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—531no—
633C2×C4—531no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—4241no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—4241no—
644C2×C4—4241no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
658C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
659C2×C4#1313330512yes—
660C8—2122no—
661C8—2122no—
662C8—2122no—
663C8—2122no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—532no—
667C22—1061no—
668C22—1061no—
669C22—1061no—
670C22—1062no—
671C22—1061no—
672C22—1062no—
673C22—1062no—
674C22—1061no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
690C22C2×#1313330511yescharacteristic
691C22#1681170311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—1061no—
701C4—1061no—
702C4—1062no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—1062no—
708C2—4241no—
709C2—4241no—
710C2—2122no—
711C2—2121no—
712C2#2029130411yescharacteristic
713C2#2029131511yescharacteristic
714C2D53⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811326C2
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#17427
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291576C2semidirect
2. #20289998C2semidirect
3. #20289992C2semidirect
4. #20289983C2semidirect
5. #20289972C2semidirect
6. #20289969C2semidirect
7. #20289964C2semidirect
8. #20289952C2semidirect
9. #20289949C2semidirect
10. D53⋊#324C2semidirect
408. C53#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915762
#202899982
#202899922
#202899832
#202899722
#202899692
#202899642
#202899522
#202899492
D53⋊#3242
C2×#168113262
#1742753