Finite Group Databasebeta

← #28314443

Subgroups — #28314443

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291574C212yesmaximal, complemented
2#20289984C212yesmaximal, complemented
3#20289982C212yesmaximal, complemented
4#20289981C212yesmaximal, complemented
5#20289978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20289958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16811355C211yesmaximal, characteristic
12#16811656—22no—
13#16811655—22no—
14#16811652—22no—
15#16811650—22no—
16#16811643C2212yes—
17#16811639C2212yes—
18#16811594C2212yes—
19#16811593C2212yes—
20D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
21C2×C22⋊#88324C2212yes—
22#16811468C2211yescharacteristic
23#16811468C2211yescharacteristic
24#16811468C2211yescharacteristic
25#16811468C2211yescharacteristic
26#16811468C2212yes—
27#16811468C2212yes—
28#16811467C2212yes—
29#16811467C2212yes—
30#16811466C2212yes—
31#16811466C2212yes—
32#16811355—22no—
33#16811355—22no—
34#16811355—22no—
35#16811355—22no—
36C2×#13133213C411yescharacteristic
37C2×#13133206C411yescharacteristic
38C2×#13133203C411yescharacteristic
39C2×#13133203C2211yescharacteristic
40C2×#13133201C411yescharacteristic
41C2×#13133201C2211yescharacteristic
42C2×#13133199C411yescharacteristic
43C2×#13133199C2211yescharacteristic
44C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
46C2×C4×D212C2211yescharacteristic
47C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
48C2×#13133177C411yescharacteristic
49C2×#13133177C2211yescharacteristic
50C2×#124×C53C411yescharacteristic
51C2×#11719936—22no—
52C2×#11719940—22no—
53C2×D53⋊C8—22no—
54C22×#88324—22no—
55#13133284—22no—
56C4⋊#88324—22no—
57#13133274—22no—
58#13133274—22no—
59C22⋊#88324—22no—
60C22⋊#88324—22no—
61C22⋊#88324C2312yes—
62C22⋊#88324C2312yes—
63C22⋊#88324C2312yes—
64C22⋊#88324C2312yes—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—22no—
67C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
68C22×D212C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
73C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
74C23×Dic53C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133213—22no—
79#13133206—22no—
80#13133206—22no—
81#13133203—22no—
82#13133203—22no—
83#13133203—22no—
84#13133203—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133201—22no—
88#13133201—22no—
89#13133199—22no—
90#13133199—22no—
91#13133199—22no—
92#13133199—22no—
93Q8×Dic53—22no—
94Q8×Dic53—22no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133177—21no—
104#13133177—21no—
105#13133177—21no—
106#13133177—21no—
107#13133177D412yes—
108#13133177D412yes—
109#13133177D412yes—
110#13133177D412yes—
111C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
116C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
120C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
121C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
122C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
123C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
124C2×#11719921C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
131#124×C53—22no—
132#124×C53—22no—
133C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
138C24×C53C22×C411yescharacteristic
139C24×C53C22×C411yescharacteristic
140C23×D53C22×C411yescharacteristic
141C23×D53C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—41no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—41no—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—81no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
162C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2411yescharacteristic
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—41no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—42no—
187#11719940—82no—
188C2×#88324—22no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—22no—
191C2×#88324—22no—
192C2×#88324—82no—
193#11719936—82no—
194D53⋊C8—82no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
200C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
201C42×C53—21no—
202C42×C53—21no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921C22⋊C412yes—
212#11719921C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919C22⋊C411yescharacteristic
221#11719919C22⋊C411yescharacteristic
222#11719919C22⋊C411yescharacteristic
223#11719919C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53C2×C22⋊C412yes—
242C23×C53C23×C411yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53C2×C22⋊C412yes—
253Q8×C53—44no—
254D4×C53—44no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C53#13112yes—
269C22⋊D53—24no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—81no—
287C2×Dic53—81no—
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic53C22×D412yes—
293D212—44no—
294C4×D53—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—81no—
297C4×D53—81no—
298Dic106—42no—
299Dic106—42no—
300#88324—42no—
301#88324—42no—
302#88324—42no—
303#88324—42no—
304#17429—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—22no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C53C2×#13111yescharacteristic
319C22×C53#56811yescharacteristic
320C2×D53—22no—
321C2×D53—22no—
322C2×D53—22no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C4×C53—22no—
331C4×C53—22no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336Dic53—22no—
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53#41312yes—
344C2×#559—531no—
345#2974—532no—
346#1469—532no—
347#1468—532no—
348#1468—532no—
349#1467—531no—
350#1465—531no—
351#1465—531no—
352#1461—531no—
353#1459—531no—
354#1459—531no—
355C2×C53—21no—
356C2×C53—21no—
357C2×C53—42no—
358C2×C53—81no—
359C2×C53#288011yescharacteristic
360C2×C53#288311yescharacteristic
361C2×C53C2×#41311yescharacteristic
362D53—42no—
363D53—81no—
364#559—1062no—
365#559—1062no—
366#559—1062no—
367#559—1062no—
368C2×#127—531no—
369C2×#124—531no—
370C2×#124—531no—
371C2×#124—531no—
372C2×#124#615711yescharacteristic
373C2×#123—531no—
374C2×#123—531no—
375C2×#123—531no—
376C2×#123—531no—
377C2×C4×Q8—531no—
378C2×C4×Q8—531no—
379C2×C4×D4—531no—
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382C2×C4×D4—531no—
383#436—1062no—
384#435—1062no—
385#435—1062no—
386C8×D4—1062no—
387#432—532no—
388#431—532no—
389#407—532no—
390#407—532no—
391C2×C22⋊C8—532no—
392C2×C22⋊C8—532no—
393#324—531no—
394#324—531no—
395#324—531no—
396#324—531no—
397#324—532no—
398#324—532no—
399#323—532no—
400#323—532no—
401#323—532no—
402#323—532no—
403C53#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
406C22×D4—531no—
407C22×D4—531no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—531no—
411C22×D4C2×#615711yescharacteristic
412C23×C4—531no—
413C23×C4—531no—
414C23×C4—531no—
415C23×C4—531no—
416C2×M16—1062no—
417C2×M16—1062no—
418C22×C8—1062no—
419C22×C8—1062no—
420#127—1062no—
421#127—1062no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—1062no—
425#124—1062no—
426#124—1062no—
427#124—1062no—
428#124—1062no—
429#124—1062no—
430#123—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436#123—1062no—
437#123—1062no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8—1061no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×D4—532no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—532no—
447C4×D4—532no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—531no—
464C2×C22⋊C4—531no—
465C2×C22⋊C4—531no—
466C2×C22⋊C4—531no—
467C2×C22⋊C4—531no—
468C2×C22⋊C4—531no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
474C2×C42—531no—
475C2×C42—531no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42C2×#615711yescharacteristic
479C4⋊C8—1062no—
480C4⋊C8—1062no—
481C22⋊C8—532no—
482C22⋊C8—532no—
483C22⋊C8—532no—
484C22⋊C8—532no—
485C22⋊C8—1062no—
486C22⋊C8—1062no—
487C22⋊C8—1062no—
488C22⋊C8—1062no—
489#97—1062no—
490C4×C8—1062no—
491C24—531no—
492C24—531no—
493C24C22×#615711yescharacteristic
494C24C22×#615711yescharacteristic
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—2122no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—4241no—
513C2×D4—4241no—
514C2×D4—2121no—
515C2×D4—2122no—
516C2×D4—2122no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—532no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—532no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—4241no—
532C22×C4—4241no—
533C22×C4—4241no—
534C22×C4—4241no—
535C22×C4C22×#615711yescharacteristic
536C22×C4C22×#615711yescharacteristic
537C22×C4C22×#615711yescharacteristic
538C22×C4C22×#615711yescharacteristic
539C22×C4C22×#615711yescharacteristic
540M16—4242no—
541M16—4242no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—4242no—
547C2×C8—4242no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—532no—
564C22⋊C4—532no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4C22⋊#615712yes—
574C22⋊C4C22⋊#615712yes—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—532no—
578C42—532no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—532no—
595C23—1061no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1061no—
599C23—1061no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×C22⋊#615712yes—
605C23C23×#615711yescharacteristic
606Q8—44no—
607Q8—2122no—
608Q8—2122no—
609D4—44no—
610D4—1064no—
611D4—4242no—
612D4—4242no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—531no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—531no—
630C2×C4—531no—
631C2×C4—532no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4241no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
650C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
651C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
652C2×C4#1313330412yes—
653C8—2122no—
654C8—2122no—
655C8—2122no—
656C8—2122no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—1062no—
670C22—1062no—
671C22—1062no—
672C22—4241no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
680C22C2×#1313330411yescharacteristic
681C22#1681170111yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—532no—
689C4—1062no—
690C4—1061no—
691C4—1061no—
692C4—1061no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—4241no—
701C2—2122no—
702C2#2029130311yescharacteristic
703C2#2029131511yescharacteristic
704C2D53⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC23C23×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC22×Dic53C24
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#17429
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291574C2semidirect
2. #20289984C2semidirect
3. #20289982C2semidirect
4. #20289981C2semidirect
5. #20289978C2semidirect
6. #20289972C2semidirect
7. #20289971C2semidirect
8. #20289958C2semidirect
9. #20289952C2semidirect
10. #20289951C2semidirect
403. C53#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915742
#202899842
#202899822
#202899812
#202899782
#202899722
#202899712
#202899582
#202899522
#202899512
C2×#168113552
#1742953