Subgroups — #28314449

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291615	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289988	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289987	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20289978	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20289958	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20289957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811675	—	2	4	no	—
10	#16811673	—	2	2	no	—
11	#16811672	—	2	2	no	—
12	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811469	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811469	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811468	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811468	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811468	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811468	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811348	—	2	2	no	—
24	#16811348	—	2	2	no	—
25	#16811348	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#13133284	—	2	2	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133272	—	2	4	no	—
45	#13133272	—	2	2	no	—
46	C₄×#88324	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133215	—	2	4	no	—
52	#13133208	—	2	2	no	—
53	#13133208	—	2	2	no	—
54	#13133208	—	2	2	no	—
55	#13133208	—	2	2	no	—
56	#13133207	—	2	4	no	—
57	#13133207	—	2	4	no	—
58	#13133207	—	2	4	no	—
59	#13133207	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
67	#13133182	—	2	1	no	—
68	#13133182	—	2	2	no	—
69	#13133182	—	2	1	no	—
70	#13133182	D₄	1	2	yes	—
71	#13133182	D₄	1	2	yes	—
72	#13133182	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#88324	—	2	2	no	—
118	C₂×#88324	—	2	4	no	—
119	C₂×#88324	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	2	2	no	—
135	#11719919	—	2	2	no	—
136	#11719919	—	2	2	no	—
137	#11719919	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	2	no	—
140	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀₆	#101	1	4	yes	—
187	#88324	—	4	2	no	—
188	#88324	—	4	4	no	—
189	#88324	—	4	2	no	—
190	#17430	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
209	C₂×#557	—	53	1	no	—
210	#2984	—	53	2	no	—
211	#1470	—	53	4	no	—
212	#1470	—	53	2	no	—
213	#1467	—	53	1	no	—
214	#1467	—	53	2	no	—
215	#1461	—	53	1	no	—
216	#1461	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
222	#557	—	106	2	no	—
223	#557	—	106	2	no	—
224	#557	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#125	—	53	2	no	—
228	C₂×#125	—	53	2	no	—
229	C₂×#125	—	53	1	no	—
230	C₂×#125	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	#446	—	106	2	no	—
237	#446	—	106	4	no	—
238	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
239	#432	—	53	4	no	—
240	#432	—	53	2	no	—
241	#431	—	53	4	no	—
242	#431	—	53	2	no	—
243	#324	—	53	1	no	—
244	#324	—	53	1	no	—
245	#324	—	53	2	no	—
246	#324	—	53	4	no	—
247	#324	—	53	2	no	—
248	#324	—	53	4	no	—
249	#324	—	53	2	no	—
250	C₅₃	#17430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	#125	—	106	4	no	—
259	#125	—	106	4	no	—
260	#125	—	106	2	no	—
261	#125	—	106	2	no	—
262	#125	—	106	4	no	—
263	#125	—	106	4	no	—
264	#125	—	106	2	no	—
265	#125	—	106	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
306	#97	—	106	4	no	—
307	#97	—	106	2	no	—
308	C₄×C₈	—	106	4	no	—
309	C₄×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	—	106	2	no	—
362	C₄²	—	106	2	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	1	no	—
365	C₄²	—	106	1	no	—
366	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	53	4	no	—
369	Q₈	—	106	4	no	—
370	Q₈	—	106	2	no	—
371	Q₈	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₈	—	212	4	no	—
403	C₈	—	212	2	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	53	4	no	—
415	C₄	—	106	2	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	106	2	no	—
418	C₄	—	212	1	no	—
419	C₄	—	212	1	no	—
420	C₄	—	212	2	no	—
421	C₄	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	#20291303	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20291316	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17430
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
250. C₅₃	#17430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291615	2
#20289988	2
#20289987	2
#20289978	2
#20289977	2
#20289958	2
#20289957	2
C₂×#16811348	2
#17430	53