Subgroups — C₂²×D₄⋊#88324 #28314452

Order 13568.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
6	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊#88324	—	2	3	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	6	yes	complemented
9	C₂×C₄×#88324	—	2	3	no	—
10	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	6	yes	complemented
11	D₄⋊#88324	C₂²	1	16	yes	direct product factor
12	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	6	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	6	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	6	no	—
24	C₂²×#88324	—	4	4	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	6	no	—
26	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
27	C₄×#88324	—	2	6	no	—
28	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
37	D₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
38	D₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
39	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×#88324	—	2	24	no	—
84	C₂×#88324	—	2	4	no	—
85	C₂×#88324	—	2	4	no	—
86	C₂×#88324	—	4	12	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
107	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
120	C₂×Dic₅₃	#102	1	12	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#88324	—	2	8	no	—
128	#88324	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
134	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	6	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	6	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	Dic₅₃	—	2	3	no	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	C₂×#102	1	6	yes	—
146	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×D₄⋊C₈	—	53	12	no	—
152	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	106	3	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	106	3	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	6	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	106	3	no	—
172	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
173	C₅₃	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×D₄	#88324	1	8	yes	complemented
178	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
182	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	6	no	—
190	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
191	C₄×D₄	—	53	4	no	—
192	C₄×D₄	—	53	12	no	—
193	C₄×D₄	—	106	6	no	—
194	C₄×D₄	—	106	6	no	—
195	C₄×D₄	—	106	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
204	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	106	6	no	—
206	C₄×C₈	—	53	4	no	—
207	C₄×C₈	—	106	6	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	24	no	—
214	C₂×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂×D₄	—	2	12	no	—
216	C₂×D₄	C₂×#88324	1	24	yes	complemented
217	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	24	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	212	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₄²	—	53	3	no	—
245	C₄²	—	53	3	no	—
246	C₄²	—	53	6	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	3	no	—
249	C₂³	—	2	24	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	4	32	no	—
254	C₂³	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
255	C₂³	#13133279	1	4	yes	—
256	C₂³	#13133281	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
258	D₄	—	2	24	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	C₂²×#88324	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄	—	53	12	no	—
262	C₂×C₄	—	53	6	no	—
263	C₂×C₄	—	53	6	no	—
264	C₂×C₄	—	53	3	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	3	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	106	6	no	—
269	C₂×C₄	—	106	6	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	24	no	—
274	C₂×C₄	—	212	12	no	—
275	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	12	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	106	8	no	—
281	C₈	—	212	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	48	no	—
286	C₂²	D₄⋊#88324	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂×#13133279	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#13133281	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	53	1	no	—
292	C₄	—	53	1	no	—
293	C₄	—	53	6	no	—
294	C₄	—	106	1	no	—
295	C₄	—	106	3	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	6	yes	—
298	C₄	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	C₂×D₄⋊#88324	1	12	yes	direct product factor
302	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#13133281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88324	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×#88324	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#88324	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
10. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
11. D₄⋊#88324	C₂²	direct (N × H)
26. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
28. C₄×#88324	C₂³	semidirect
52. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
63. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
107. D₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
134. C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	semidirect
153. C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
173. C₅₃	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
177. C₂²×D₄	#88324	semidirect
216. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
260. D₄	C₂²×#88324	semidirect
286. C₂²	D₄⋊#88324	direct (N × H)
301. C₂	C₂×D₄⋊#88324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88324	2
C₂²×C₄×#88324	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×D₄⋊C₈	53

Subgroups — C22×D4⋊#88324 #28314452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₄⋊#88324 #28314452