Subgroups — C₂×D₅₃⋊(D₄⋊C₈) #28314453

Order 13568.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
18	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133179	—	2	1	no	—
71	#13133179	—	2	1	no	—
72	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133177	—	2	4	no	—
77	#13133177	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88324	—	2	8	no	—
158	C₂×#88324	—	2	4	no	—
159	C₂×#88324	—	2	4	no	—
160	C₂×#88324	—	4	4	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
241	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
242	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
243	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
244	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	#88324	—	2	8	no	—
247	#88324	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
262	C₂×D₅₃	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
263	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
264	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
265	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
276	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
284	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	4	4	no	—
291	D₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
317	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
318	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
319	C₅₃	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	106	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₄×D₄	—	53	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	2	no	—
350	C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₄×D₄	—	53	4	no	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	106	4	no	—
354	C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	4	no	—
358	C₄×D₄	—	106	1	no	—
359	C₄×D₄	—	106	1	no	—
360	C₄×D₄	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
384	C₄×C₈	—	53	4	no	—
385	C₄×C₈	—	106	2	no	—
386	C₄×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	53	1	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	8	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	—	212	4	no	—
393	C₂⁴	—	212	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	53	16	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
406	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	8	no	—
445	C₂×C₈	—	106	16	no	—
446	C₂×C₈	—	106	4	no	—
447	C₂×C₈	—	212	4	no	—
448	C₂×C₈	—	212	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	1	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	1	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	106	16	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	212	8	no	—
482	C₂³	—	212	8	no	—
483	C₂³	—	212	32	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	53	4	no	—
490	D₄	—	106	16	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	106	2	no	—
493	D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	106	8	no	—
533	C₈	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	53	4	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	53	16	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	—	106	4	no	—
543	C₂²	—	212	32	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	2	no	—
546	C₂²	—	212	8	no	—
547	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
549	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	53	1	no	—
554	C₄	—	53	1	no	—
555	C₄	—	53	2	no	—
556	C₄	—	53	4	no	—
557	C₄	—	106	1	no	—
558	C₄	—	106	1	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
562	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	53	8	no	—
566	C₂	—	212	4	no	—
567	C₂	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×D₄⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811471	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
14. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811471	C₂²	semidirect
18. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
42. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
45. C₄×#88324	C₂³	semidirect
51. C₂×D₄×D₅₃	C₈	semidirect
110. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
130. D₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
133. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
203. D₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
232. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
262. C₂×D₅₃	D₄⋊C₈	semidirect
286. C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
291. D₅₃	C₂×D₄⋊C₈	semidirect
319. C₅₃	C₂²×D₄⋊C₈	semidirect
405. C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	semidirect
493. D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
567. C₂	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811471	2
D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂²×D₄⋊C₈	53

Subgroups — C2×D53⋊(D4⋊C8) #28314453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊(D₄⋊C₈) #28314453