Subgroups — C₂×D₅₃⋊(Q₈⋊C₈) #28314456

Order 13568.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811473	C₂²	1	8	yes	complemented
18	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
40	#13133284	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₄×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133182	—	2	4	no	—
66	#13133182	—	2	1	no	—
67	#13133182	—	2	1	no	—
68	#13133182	—	2	4	no	—
69	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
116	Q₈×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#88324	—	2	8	no	—
139	C₂×#88324	—	2	4	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	4	4	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	#104	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
209	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
211	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
217	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
218	#88324	—	2	8	no	—
219	#88324	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	Q₈⋊C₈	1	16	yes	complemented
226	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
241	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	8	yes	complemented
255	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
281	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
282	C₅₃	C₂²×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₄×C₈	—	53	4	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	C₄×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
361	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	—	106	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	8	no	—
389	C₂×C₈	—	106	16	no	—
390	C₂×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂×C₈	—	212	4	no	—
392	C₂×C₈	—	212	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	53	1	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄²	—	53	1	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	106	2	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₄²	—	106	4	no	—
418	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	53	4	no	—
428	Q₈	—	106	16	no	—
429	Q₈	—	106	4	no	—
430	Q₈	—	106	2	no	—
431	Q₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	106	8	no	—
468	C₈	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	53	4	no	—
470	C₂²	—	53	4	no	—
471	C₂²	—	53	16	no	—
472	C₂²	—	53	4	no	—
473	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
475	C₂²	D₅₃⋊#104	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	53	1	no	—
481	C₄	—	53	1	no	—
482	C₄	—	53	2	no	—
483	C₄	—	53	4	no	—
484	C₄	—	106	1	no	—
485	C₄	—	106	1	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	—
490	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	53	8	no	—
493	C₂	D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×Q₈⋊C₈
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811473	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
17. #16811473	C₂²	semidirect
18. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
50. C₂×Q₈×D₅₃	C₈	semidirect
102. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
116. Q₈×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
136. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
178. Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
217. Dic₁₀₆	C₂²×C₈	semidirect
225. C₂×D₅₃	Q₈⋊C₈	semidirect
250. C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
254. D₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	semidirect
282. C₅₃	C₂²×Q₈⋊C₈	semidirect
360. C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	semidirect
431. Q₈	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
493. C₂	D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811473	2
D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂²×Q₈⋊C₈	53

Subgroups — C2×D53⋊(Q8⋊C8) #28314456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊(Q₈⋊C₈) #28314456