Subgroups — C₂×#20290014 #28314463

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290014	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811639	—	2	2	no	—
7	#16811639	—	2	2	no	—
8	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811639	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₄×#88324	—	2	2	no	—
39	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	4	4	no	—
126	C₂×#88324	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#88324	—	4	4	no	—
190	#88324	—	4	4	no	—
191	C₂×#1478	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂×#431	—	53	1	no	—
218	C₂×#431	—	53	1	no	—
219	#1478	—	53	8	no	—
220	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₅₃	#1478	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#431	—	53	4	no	—
241	#431	—	53	4	no	—
242	#431	—	106	2	no	—
243	#431	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
250	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
251	C₅₃	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	#88324	1	8	yes	complemented
257	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
270	C₄×D₄	—	53	4	no	—
271	C₄×D₄	—	53	4	no	—
272	C₄×D₄	—	53	8	no	—
273	C₄×D₄	—	106	2	no	—
274	C₄×D₄	—	106	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	106	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	4	no	—
279	C₄×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	53	4	no	—
302	C₄×C₈	—	106	2	no	—
303	C₄×C₈	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	C₂×#88324	1	16	yes	complemented
318	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	212	4	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	1	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	16	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	32	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	2	8	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	C₂²×#88324	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	16	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	212	4	no	—
412	C₈	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	4	32	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	16	no	—
421	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	53	2	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	106	1	no	—
430	C₄	—	106	1	no	—
431	C₄	—	106	2	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
435	C₄	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	#20290014	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1478
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811639	C₂	semidirect
2. C₂×#16811639	C₂	semidirect
3. #20290014	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
8. #16811639	C₂²	semidirect
9. #16811639	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
16. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
39. C₄×#88324	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
95. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
223. C₂×C₅₃	#1478	semidirect
251. C₅₃	C₂×#1478	semidirect
256. C₂²×D₄	#88324	semidirect
317. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect
439. C₂	#20290014	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20290014	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#1478	53

Subgroups — C2×#20290014 #28314463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290014 #28314463