Subgroups — D₅₃⋊#1478 #28314464

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811642	—	2	1	no	—
9	#16811642	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811641	—	2	1	no	—
11	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16811640	—	2	1	no	—
13	#16811640	—	2	1	no	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
31	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#13133284	—	2	2	no	—
46	#13133284	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
49	#13133274	—	2	2	no	—
50	#13133274	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	—	2	2	no	—
54	C₄×#88324	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133179	—	2	1	no	—
87	#13133179	—	2	1	no	—
88	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	#13133177	—	2	2	no	—
95	#13133177	—	2	2	no	—
96	#13133177	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
165	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#88324	—	2	4	no	—
200	C₂×#88324	—	2	4	no	—
201	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
202	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	#11719921	—	2	2	no	—
214	#11719921	—	2	2	no	—
215	#11719921	—	2	2	no	—
216	#11719921	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#11719919	—	2	2	no	—
220	#11719919	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
303	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
304	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	#88324	—	4	4	no	—
310	#88324	—	4	4	no	—
311	C₂×#1478	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
332	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
333	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
339	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
347	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×#431	—	53	1	no	—
350	C₂×#431	—	53	1	no	—
351	#1478	—	53	2	no	—
352	#1478	—	53	4	no	—
353	#1478	—	53	2	no	—
354	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	—	2	2	no	—
361	D₅₃	—	4	4	no	—
362	D₅₃	#1478	1	4	yes	complemented
363	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
382	#431	—	53	2	no	—
383	#431	—	53	2	no	—
384	#431	—	53	2	no	—
385	#431	—	53	2	no	—
386	#431	—	106	1	no	—
387	#431	—	106	1	no	—
388	#431	—	106	1	no	—
389	#431	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
396	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
397	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
398	C₅₃	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂⁵	—	106	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₄×D₄	—	53	2	no	—
428	C₄×D₄	—	53	2	no	—
429	C₄×D₄	—	53	2	no	—
430	C₄×D₄	—	53	2	no	—
431	C₄×D₄	—	53	2	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₄×D₄	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	106	2	no	—
435	C₄×D₄	—	106	2	no	—
436	C₄×D₄	—	106	1	no	—
437	C₄×D₄	—	106	1	no	—
438	C₄×D₄	—	106	2	no	—
439	C₄×D₄	—	106	2	no	—
440	C₄×D₄	—	106	2	no	—
441	C₄×D₄	—	106	2	no	—
442	C₄×D₄	—	106	1	no	—
443	C₄×D₄	—	106	1	no	—
444	C₄×D₄	—	106	1	no	—
445	C₄×D₄	—	106	1	no	—
446	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
483	C₄×C₈	—	53	4	no	—
484	C₄×C₈	—	106	2	no	—
485	C₄×C₈	—	106	2	no	—
486	C₄×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	53	1	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	8	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	C₂⁴	—	212	4	no	—
494	C₂⁴	—	212	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	53	8	no	—
498	C₂×D₄	—	53	8	no	—
499	C₂×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	1	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
511	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	212	4	no	—
558	C₂×C₈	—	212	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₄²	—	53	1	no	—
574	C₄²	—	53	1	no	—
575	C₄²	—	53	1	no	—
576	C₄²	—	53	1	no	—
577	C₄²	—	53	1	no	—
578	C₄²	—	53	1	no	—
579	C₄²	—	53	1	no	—
580	C₄²	—	53	1	no	—
581	C₄²	—	53	1	no	—
582	C₄²	—	53	1	no	—
583	C₄²	—	53	1	no	—
584	C₄²	—	53	1	no	—
585	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	53	1	no	—
594	C₂³	—	53	4	no	—
595	C₂³	—	53	1	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	8	no	—
599	C₂³	—	106	8	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	4	no	—
605	C₂³	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	32	no	—
608	C₂³	—	212	4	no	—
609	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	2	no	—
612	D₄	—	53	4	no	—
613	D₄	—	106	8	no	—
614	D₄	—	106	8	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	2	no	—
617	D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	1	no	—
646	C₂×C₄	—	212	1	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	4	no	—
650	C₂×C₄	—	212	4	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	1	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	212	4	no	—
666	C₈	—	212	4	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	53	2	no	—
674	C₂²	—	53	2	no	—
675	C₂²	—	53	2	no	—
676	C₂²	—	53	2	no	—
677	C₂²	—	106	8	no	—
678	C₂²	—	106	1	no	—
679	C₂²	—	106	1	no	—
680	C₂²	—	106	4	no	—
681	C₂²	—	212	8	no	—
682	C₂²	—	212	16	no	—
683	C₂²	—	212	16	no	—
684	C₂²	—	212	2	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	53	2	no	—
693	C₄	—	53	2	no	—
694	C₄	—	53	2	no	—
695	C₄	—	106	1	no	—
696	C₄	—	106	1	no	—
697	C₄	—	106	1	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
700	C₄	#16811615	1	2	yes	—
701	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	53	4	no	—
706	C₂	—	106	2	no	—
707	C₂	—	212	4	no	—
708	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₅₃⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1478
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#431	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#431	C₂	semidirect
3. #20290016	C₂	semidirect
4. #20290015	C₂	semidirect
5. #20290014	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	C₂	semidirect
9. #16811642	C₂²	semidirect
11. #16811641	C₂²	semidirect
14. #16811639	C₂²	semidirect
15. #16811639	C₂²	semidirect
17. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #16811471	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
48. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
56. C₄×#88324	C₂³	semidirect
63. C₂×D₄×D₅₃	C₈	semidirect
141. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
165. D₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
168. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
362. D₅₃	#1478	semidirect
398. C₅₃	C₂×#1478	semidirect
510. C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20290016	2
#20290015	2
#20290014	2
D₅₃⋊(D₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#1478	53

Subgroups — D53⋊#1478 #28314464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1478 #28314464