Subgroups — C₂×#20290013 #28314475

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290013	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#16811641	—	2	2	no	—
9	#16811641	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811471	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719949	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
38	#13133284	—	2	4	no	—
39	#13133284	—	2	4	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133274	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	2	no	—
44	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133179	—	2	1	no	—
66	#13133179	—	2	1	no	—
67	#13133179	—	2	4	no	—
68	#13133179	—	2	4	no	—
69	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133175	—	2	4	no	—
72	#13133175	—	2	4	no	—
73	#13133175	—	2	2	no	—
74	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#11719949	—	2	16	no	—
114	#11719949	—	2	8	no	—
115	#11719949	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88324	—	2	4	no	—
142	C₂×#88324	—	2	4	no	—
143	C₂×#88324	—	4	4	no	—
144	C₂×#88324	—	4	4	no	—
145	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₂₁₂	—	2	16	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	#88324	—	4	4	no	—
224	#88324	—	4	4	no	—
225	C₂×#1477	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
249	Dic₅₃	#417	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
253	C₂×#431	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	#1477	—	53	8	no	—
256	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#1477	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	2	4	no	—
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
266	C₄×#41	—	53	4	no	—
267	C₄×#41	—	53	4	no	—
268	C₄×#41	—	106	2	no	—
269	C₄×#41	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
280	#431	—	53	4	no	—
281	#431	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
289	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
290	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
291	C₅₃	C₂×#1477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	4	no	—
293	C₂×#41	—	53	8	no	—
294	C₂×#41	—	106	2	no	—
295	C₂×#41	—	106	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₄×D₄	—	53	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	1	no	—
321	C₄×D₄	—	106	1	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₄×D₄	—	106	2	no	—
325	#117	—	53	4	no	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₄×C₈	—	53	4	no	—
355	C₄×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	C₂⁴	—	106	1	no	—
358	#41	—	53	16	no	—
359	#41	—	106	16	no	—
360	#41	—	106	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
364	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	106	4	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	212	4	no	—
402	C₂×C₈	—	212	4	no	—
403	C₂×C₈	—	212	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	106	2	no	—
426	C₄²	—	106	2	no	—
427	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
429	C₂³	—	53	4	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
441	D₄	—	53	4	no	—
442	D₄	—	106	16	no	—
443	D₄	—	106	4	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	212	4	no	—
482	C₈	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	53	4	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	8	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	8	no	—
491	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	53	1	no	—
500	C₄	—	53	1	no	—
501	C₄	—	53	2	no	—
502	C₄	—	53	4	no	—
503	C₄	—	106	1	no	—
504	C₄	—	106	1	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	106	4	no	—
510	C₂	—	212	4	no	—
511	C₂	#20290013	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16811614	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1477
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811641	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #20290013	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈⋊#88324	C₂	semidirect
5. C₂×#16811471	C₂	semidirect
9. #16811641	C₂²	semidirect
13. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
18. #16811471	C₂²	semidirect
47. C₂×#11719949	C₈	semidirect
102. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
115. #11719949	C₂×C₈	semidirect
120. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
182. Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
209. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
258. C₂×C₅₃	#1477	semidirect
291. C₅₃	C₂×#1477	semidirect
363. C₂×Q₈	D₅₃⋊C₈	semidirect
440. Q₈	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
511. C₂	#20290013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20290013	2
C₂×Q₈⋊#88324	2
C₂×#16811471	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#1477	53

Subgroups — C2×#20290013 #28314475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290013 #28314475