Subgroups — #28314476

Order 13568.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20290006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811639	—	2	1	no	—
9	#16811639	—	2	1	no	—
10	#16811639	—	2	1	no	—
11	#16811639	—	2	1	no	—
12	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811639	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811639	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄⋊#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	#41×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	#41×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	—	2	2	no	—
54	C₄×#88324	—	2	2	no	—
55	C₄×#88324	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133176	—	2	2	no	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	—	2	2	no	—
88	#13133176	—	2	2	no	—
89	#13133176	—	2	1	no	—
90	#13133176	—	2	1	no	—
91	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
137	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88324	—	2	4	no	—
184	C₂×#88324	—	2	4	no	—
185	C₂×#88324	—	4	4	no	—
186	C₂×#88324	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
236	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#88324	—	4	4	no	—
287	#88324	—	4	4	no	—
288	#17437	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	#575	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
321	C₂×#431	—	53	1	no	—
322	C₂×#431	—	53	1	no	—
323	#1479	—	53	2	no	—
324	#1478	—	53	2	no	—
325	#1477	—	53	4	no	—
326	#1476	—	53	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₄×#41	—	53	2	no	—
336	C₄×#41	—	53	2	no	—
337	C₄×#41	—	53	2	no	—
338	C₄×#41	—	53	2	no	—
339	C₄×#41	—	106	1	no	—
340	C₄×#41	—	106	1	no	—
341	C₄×#41	—	106	1	no	—
342	C₄×#41	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
353	#431	—	53	2	no	—
354	#431	—	53	2	no	—
355	#431	—	53	2	no	—
356	#431	—	53	2	no	—
357	#431	—	106	1	no	—
358	#431	—	106	1	no	—
359	#431	—	106	1	no	—
360	#431	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	53	8	no	—
368	D₄⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₅₃	#17437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	#88324	1	8	yes	complemented
374	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
375	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₄×D₄	—	53	2	no	—
396	C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₄×D₄	—	53	2	no	—
399	C₄×D₄	—	106	1	no	—
400	C₄×D₄	—	106	1	no	—
401	C₄×D₄	—	106	1	no	—
402	C₄×D₄	—	106	1	no	—
403	C₄×D₄	—	106	2	no	—
404	C₄×D₄	—	106	2	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	C₄×D₄	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	106	2	no	—
408	C₄×D₄	—	106	2	no	—
409	C₄×D₄	—	106	2	no	—
410	C₄×D₄	—	106	2	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	106	2	no	—
414	#117	—	106	2	no	—
415	#117	—	106	2	no	—
416	#117	—	106	2	no	—
417	#117	—	106	1	no	—
418	#117	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₄×C₈	—	53	4	no	—
454	C₄×C₈	—	106	2	no	—
455	C₄×C₈	—	106	2	no	—
456	C₄×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
464	#41	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
468	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
475	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	106	4	no	—
512	C₂×C₈	—	212	4	no	—
513	C₂×C₈	—	212	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄²	—	53	1	no	—
529	C₄²	—	53	1	no	—
530	C₄²	—	53	1	no	—
531	C₄²	—	53	1	no	—
532	C₄²	—	53	1	no	—
533	C₄²	—	53	1	no	—
534	C₄²	—	53	1	no	—
535	C₄²	—	53	1	no	—
536	C₄²	—	53	1	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	53	1	no	—
539	C₄²	—	53	1	no	—
540	C₄²	—	53	1	no	—
541	C₄²	—	53	1	no	—
542	C₄²	—	53	1	no	—
543	C₄²	—	53	1	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	2	no	—
546	C₄²	—	106	2	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₄²	—	106	2	no	—
549	C₄²	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	C₂²×#88324	1	4	yes	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂×C₄	—	212	1	no	—
594	C₂×C₄	—	212	1	no	—
595	C₂×C₄	—	212	1	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	212	4	no	—
614	C₈	—	212	4	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	53	2	no	—
632	C₄	—	53	2	no	—
633	C₄	—	106	1	no	—
634	C₄	—	106	1	no	—
635	C₄	—	106	1	no	—
636	C₄	—	106	1	no	—
637	C₄	—	106	1	no	—
638	C₄	—	106	1	no	—
639	C₄	—	212	2	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
644	C₄	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	C₂²×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#20291335	1	1	yes	characteristic
652	C₂	D₅₃⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#17437
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811639	C₂	semidirect
2. C₂×#16811639	C₂	semidirect
3. #20290017	C₂	semidirect
4. #20290014	C₂	semidirect
5. #20290010	C₂	semidirect
6. #20290006	C₂	semidirect
14. #16811639	C₂²	semidirect
15. #16811639	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
22. Q₈⋊#88324	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
122. C₂×#41×C₅₃	C₈	semidirect
136. #41×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
137. #41×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
140. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
147. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
369. C₅₃	#17437	semidirect
373. C₂×#41	#88324	semidirect
463. #41	C₂×#88324	semidirect
464. #41	C₂×#88324	semidirect
467. C₂×Q₈	C₂×#88324	semidirect
474. C₂×D₄	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20290017	2
#20290014	2
#20290010	2
#20290006	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
#17437	53