Finite Group Databasebeta

← #28314487

Subgroups — #28314487

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290018C212yesmaximal, complemented
4#20290017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290013C212yesmaximal, complemented
6#20290012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290009C212yesmaximal, complemented
8#20290008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D53⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊#88324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20287924C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—21no—
13#16811672—21no—
14#16811651—21no—
15#16811651—21no—
16#16811650—22no—
17#16811650—22no—
18#16811642C2212yes—
19#16811641C2212yes—
20#16811639C2211yescharacteristic
21#16811639C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
23C2×C4⋊#88324C2211yescharacteristic
24C4×D53⋊C8C2212yes—
25C2×C4×#88324C2211yescharacteristic
26#16811473C2211yescharacteristic
27#16811473C2212yes—
28#16811473C2211yescharacteristic
29Q8⋊#88324C2212yes—
30Q8⋊#88324C2212yes—
31Q8⋊#88324C2212yes—
32Q8⋊#88324C2212yes—
33#16811471C2211yescharacteristic
34#16811471C2211yescharacteristic
35#16811471C2212yes—
36C2×#13133265C411yescharacteristic
37#16811105—21no—
38#16811105C412yes—
39#16811103—22no—
40#16811103C411yescharacteristic
41#16811103C411yescharacteristic
42#16811099—21no—
43#16811099C412yes—
44C4×#11719949—21no—
45C4×#11719949C2212yes—
46#16811091—22no—
47#16811091C2211yescharacteristic
48#16811091C2211yescharacteristic
49C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
50C4×Q8×D53—21no—
51C4×Q8×D53C2212yes—
52C53×#519C411yescharacteristic
53C2×D53⋊C8—22no—
54C2×D53⋊C8—22no—
55C22×#88324—21no—
56C22×#88324—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—21no—
61C4⋊#88324C2312yes—
62C4⋊#88324C2311yescharacteristic
63C4⋊#88324C2311yescharacteristic
64#13133274—22no—
65#13133274—22no—
66C22⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—21no—
68C4×#88324—21no—
69C4×#88324—22no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—22no—
72C4×#88324C2311yescharacteristic
73C4×#88324C2311yescharacteristic
74C4×#88324C2312yes—
75#13133265—24no—
76#13133265C818yescomplemented
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949C2×C412yes—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×Q8×D53C2×C412yes—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86Q8×Dic53C2×C412yes—
87Q8×Dic53C2312yes—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2×C412yes—
92#13133182—22no—
93#13133182—22no—
94#13133182C2×C411yescharacteristic
95#13133182D411yescharacteristic
96#13133182D411yescharacteristic
97#13133182C2311yescharacteristic
98C4×D212—22no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212C2×C412yes—
102#13133179—22no—
103#13133179—22no—
104#13133179C2×C411yescharacteristic
105#13133179D411yescharacteristic
106#13133179D411yescharacteristic
107#13133179C2311yescharacteristic
108#13133177—22no—
109#13133177—22no—
110#13133177—21no—
111#13133177—21no—
112#13133177D412yes—
113#13133177D412yes—
114#13133175—21no—
115#13133175—22no—
116#13133175—22no—
117#13133175C2×C412yes—
118#13133174—22no—
119#13133174—22no—
120#13133174—21no—
121#13133174C2×C412yes—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×D53—21no—
125C4⋊C4×D53—22no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53C2×C412yes—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130C42×D53—22no—
131C42×D53—21no—
132C42×D53—22no—
133C42×D53C2312yes—
134C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C412yes—
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139#117×C53—22no—
140#117×C53C2×C411yescharacteristic
141#117×C53C2×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53C2×C814yescomplemented
145C2×Q8×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719949—28no—
154#11719949—24no—
155#11719949C2×C818yescomplemented
156Q8×D53—24no—
157Q8×D53—28no—
158Q8×D53C2×C818yescomplemented
159#11719945—22no—
160#11719945—216no—
161#11719945C2×C814yes—
162#11719945C2×C814yescomplemented
163#11719945M1614yes—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D212C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53C22×C412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—22no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—22no—
186C2×#88324—42no—
187C2×#88324—81no—
188D53⋊C8—44no—
189D53⋊C8—82no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—21no—
201C42×C53C22×C412yes—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921C22⋊C412yes—
207#11719921C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C22×C412yes—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919C22⋊C412yes—
217#11719919C22⋊C412yes—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2411yescharacteristic
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—24no—
235Q8×C53C22×C814yes—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×C812yes—
244C2×C4×C53C2×M1612yes—
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D53—24no—
247C22⋊D53C22⋊C818yes—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259D212—28no—
260D212—21no—
261D212C22⋊C814yes—
262D212C22×C812yes—
263C4×D53—28no—
264C4×D53—24no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—28no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—81no—
272C4×D53—82no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53C22×C814yes—
275C4×D53C2×M1614yes—
276Dic106—21no—
277Dic106—28no—
278Dic106C22⋊C814yes—
279Dic106C22×C812yes—
280#88324—22no—
281#88324—41no—
282#88324—42no—
283#88324—42no—
284#88324—41no—
285#88324—41no—
286#17439—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53C2×C22⋊C812yes—
290C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—22no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53C2×C22⋊C814yes—
297C4×C53—24no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53C2×C22⋊C812yes—
303C4×C53C23×C811yescharacteristic
304C4×C53C22×M1611yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310Dic53C2×C22⋊C814yes—
311Dic53#57711yescharacteristic
312Dic53#57811yescharacteristic
313C4×2−1+4—531no—
314#2988—531no—
315C8×#41—531no—
316#1479—531no—
317#1479—532no—
318#1477—531no—
319#1477—532no—
320#1476—531no—
321#1476—532no—
322C2×Q8⋊C8—531no—
323C2×Q8⋊C8—532no—
324C2×C53—22no—
325C2×C53C22×C22⋊C811yescharacteristic
326C2×C53#289811yescharacteristic
327C2×C53#290111yescharacteristic
328D53—24no—
329D53—42no—
330C2×2−1+4—531no—
331#520—531no—
332#520—532no—
333#520—531no—
334#520—1062no—
335#520—1061no—
336#519—532no—
337#519—1061no—
338#519#615711yescharacteristic
339C4×#41—531no—
340C4×#41—532no—
341C4×#41—531no—
342C4×#41—1062no—
343C4×#41—1061no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×Q8—532no—
346C2×C4×Q8—1061no—
347C8×Q8—1061no—
348C8×Q8—1061no—
349C8×D4—1062no—
350C8×D4—1062no—
351C8×D4—1061no—
352C8×D4—1061no—
353#431—531no—
354#431—532no—
355#431—531no—
356#431—532no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×C4⋊C8—532no—
359C2×C4×C8—531no—
360C2×C4×C8—532no—
361Q8⋊C8—532no—
362Q8⋊C8—531no—
363Q8⋊C8—532no—
364Q8⋊C8—532no—
365Q8⋊C8—532no—
366Q8⋊C8—532no—
367Q8⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—532no—
371C53#1743911yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—538no—
3732−1+4—1064no—
374C2×#41—531no—
375C2×#41—532no—
376C2×#41—531no—
377C2×#41—1062no—
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—532no—
380C22×Q8—1061no—
381C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1062no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1062no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8C2×#615712yes—
403C4×Q8C2×#615712yes—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420#117—22no—
421#117—532no—
422#117—532no—
423#117—1061no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117C2×#615711yescharacteristic
430#117C2×#615711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—532no—
439C2×C42—1062no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1061no—
443C4⋊C8—532no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—1061no—
447C4⋊C8—1062no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1062no—
453C22⋊C8—1062no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—531no—
456C4×C8—532no—
457C4×C8—1061no—
458C4×C8—1062no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8—1062no—
461#41—534no—
462#41—534no—
463#41—538no—
464#41—534no—
465#41—10616no—
466#41—1064no—
467#41—1068no—
468#41—1062no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—538no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—1062no—
475C2×Q8—1064no—
476C2×Q8—1068no—
477C2×Q8D53⋊C814yescomplemented
478C2×Q8C22×#615712yes—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1061no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—532no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4C22×#615711yescharacteristic
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—4241no—
506C2×C8—4242no—
507C2×C8—2122no—
508C2×C8—2124no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—532no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
523C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
524C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4C22⋊#615712yes—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—532no—
537C42—531no—
538C42—532no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—531no—
542C42—1062no—
543C42—1061no—
544C42—1062no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—1062no—
548C42C22×#615712yes—
549C23—532no—
550C23—1061no—
551C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—534no—
555Q8—532no—
556Q8—1068no—
557Q8—1061no—
558Q8C2×D53⋊C814yes—
559D4—538no—
560D4—534no—
561D4—532no—
562D4—1068no—
563D4—1064no—
564D4—1061no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—534no—
572C2×C4—534no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1068no—
579C2×C4—1068no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
594C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
595C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
596C2×C4C2×D53⋊C812yes—
597C2×C4D53⋊M1612yes—
598C2×C4C23×#615711yescharacteristic
599C8—1062no—
600C8—2121no—
601C8—2122no—
602C8—2121no—
603C8—2121no—
604C8—2122no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—534no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22D53⋊(C22⋊C8)12yes—
614C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—531no—
621C4—531no—
622C4—534no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1061no—
626C4—1062no—
627C4—2122no—
628C4D53⋊(C22⋊C8)12yes—
629C4C22×D53⋊C811yescharacteristic
630C4C2×D53⋊M1611yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—1064no—
633C2—2122no—
634C2C2×D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
635C2#2029133711yescharacteristic
636C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC4×C53C23×C8
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133265C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#17439
LCSG ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291632C2semidirect
2. #20291519C2semidirect
3. #20290018C2semidirect
4. #20290017C2semidirect
5. #20290013C2semidirect
6. #20290012C2semidirect
7. #20290009C2semidirect
8. #20290008C2semidirect
9. D53⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
10. C2×Q8⋊#88324C2semidirect
76. #13133265C8semidirect
144. C2×Q8×C53C2×C8semidirect
155. #11719949C2×C8semidirect
158. Q8×D53C2×C8semidirect
162. #11719945C2×C8semidirect
371. C53#17439semidirect
477. C2×Q8D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916322
#202915192
#202900182
#202900172
#202900132
#202900122
#202900092
#202900082
D53⋊(Q8⋊C8)2
C2×Q8⋊#883242
#202879242
#1743953