Subgroups — #28314489

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20287926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811672	—	2	1	no	—
13	#16811672	—	2	1	no	—
14	#16811651	—	2	1	no	—
15	#16811651	—	2	1	no	—
16	#16811650	—	2	2	no	—
17	#16811650	—	2	2	no	—
18	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811641	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811639	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811473	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16811104	—	2	1	no	—
38	#16811104	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811102	—	2	2	no	—
40	#16811102	C₄	1	2	yes	—
41	#16811100	—	2	1	no	—
42	#16811100	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16811099	C₄	1	2	yes	—
44	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811091	—	2	1	no	—
46	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
50	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#520	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
56	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
57	#13133284	—	2	2	no	—
58	#13133284	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133274	—	2	2	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
68	C₄×#88324	—	2	1	no	—
69	C₄×#88324	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	2	no	—
72	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133264	—	2	4	no	—
76	#13133264	C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133182	—	2	1	no	—
91	#13133182	—	2	1	no	—
92	#13133182	—	2	2	no	—
93	#13133182	—	2	2	no	—
94	#13133182	—	2	1	no	—
95	#13133182	—	2	1	no	—
96	#13133182	—	2	1	no	—
97	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133179	—	2	1	no	—
106	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
111	#13133177	—	2	2	no	—
112	#13133177	—	2	2	no	—
113	#13133177	D₄	1	2	yes	—
114	#13133177	D₄	1	2	yes	—
115	#13133176	—	2	1	no	—
116	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133175	—	2	2	no	—
118	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#13133174	—	2	2	no	—
120	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#13133173	—	2	2	no	—
122	#13133173	—	2	2	no	—
123	#13133173	—	2	2	no	—
124	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
125	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
161	#11719947	—	2	16	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	#11719945	C₂×C₈	1	4	yes	—
166	#11719945	M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88324	—	2	1	no	—
181	C₂×#88324	—	2	1	no	—
182	C₂×#88324	—	2	2	no	—
183	C₂×#88324	—	2	1	no	—
184	C₂×#88324	—	2	1	no	—
185	C₂×#88324	—	2	2	no	—
186	C₂×#88324	—	4	2	no	—
187	C₂×#88324	—	8	1	no	—
188	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
189	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	#11719921	—	2	2	no	—
203	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#11719919	—	2	2	no	—
210	#11719919	—	2	2	no	—
211	#11719919	—	2	2	no	—
212	#11719919	—	2	2	no	—
213	#11719919	—	2	2	no	—
214	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	Q₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	D₂₁₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
278	Dic₁₀₆	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
279	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
280	#88324	—	2	2	no	—
281	#88324	—	4	1	no	—
282	#88324	—	4	2	no	—
283	#88324	—	4	2	no	—
284	#88324	—	4	1	no	—
285	#88324	—	4	1	no	—
286	#17439	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
311	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
313	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
314	#2988	—	53	1	no	—
315	C₈×#41	—	53	1	no	—
316	#1479	—	53	2	no	—
317	#1479	—	53	1	no	—
318	#1477	—	53	1	no	—
319	#1477	—	53	2	no	—
320	#1476	—	53	1	no	—
321	#1476	—	53	2	no	—
322	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
331	#520	—	53	1	no	—
332	#520	—	53	2	no	—
333	#520	—	106	1	no	—
334	#520	—	106	2	no	—
335	#520	#6157	1	1	yes	characteristic
336	#519	—	53	2	no	—
337	#519	—	53	1	no	—
338	#519	—	106	1	no	—
339	C₄×#41	—	53	1	no	—
340	C₄×#41	—	53	1	no	—
341	C₄×#41	—	53	2	no	—
342	C₄×#41	—	106	1	no	—
343	C₄×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
349	C₈×D₄	—	106	2	no	—
350	C₈×D₄	—	106	2	no	—
351	C₈×D₄	—	106	1	no	—
352	C₈×D₄	—	106	1	no	—
353	#431	—	53	1	no	—
354	#431	—	53	2	no	—
355	#431	—	53	1	no	—
356	#431	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
361	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
362	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
363	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
365	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
366	Q₈⋊C₈	—	53	1	no	—
367	Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
368	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₅₃	#17439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
374	C₂×#41	—	53	1	no	—
375	C₂×#41	—	53	2	no	—
376	C₂×#41	—	106	1	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
388	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
403	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₄×D₄	—	53	2	no	—
408	C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₄×D₄	—	53	1	no	—
411	C₄×D₄	—	106	2	no	—
412	C₄×D₄	—	106	2	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	—	106	1	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	C₄×D₄	—	106	1	no	—
418	C₄×D₄	—	106	1	no	—
419	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
420	#117	—	2	1	no	—
421	#117	—	53	2	no	—
422	#117	—	53	1	no	—
423	#117	—	53	2	no	—
424	#117	—	106	2	no	—
425	#117	—	106	2	no	—
426	#117	—	106	1	no	—
427	#117	—	106	2	no	—
428	#117	—	106	2	no	—
429	#117	—	106	2	no	—
430	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
447	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
454	C₄×C₈	—	53	1	no	—
455	C₄×C₈	—	53	2	no	—
456	C₄×C₈	—	53	1	no	—
457	C₄×C₈	—	106	1	no	—
458	C₄×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄×C₈	—	106	1	no	—
460	C₄×C₈	—	106	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	53	4	no	—
463	#41	—	53	4	no	—
464	#41	—	53	8	no	—
465	#41	—	106	8	no	—
466	#41	—	106	4	no	—
467	#41	—	106	16	no	—
468	#41	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
469	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	106	1	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂×C₈	—	106	1	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	424	1	no	—
506	C₂×C₈	—	424	2	no	—
507	C₂×C₈	—	212	2	no	—
508	C₂×C₈	—	212	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	—	53	1	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	53	1	no	—
539	C₄²	—	53	1	no	—
540	C₄²	—	106	1	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	106	1	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₄²	—	106	1	no	—
546	C₄²	—	106	2	no	—
547	C₄²	—	106	2	no	—
548	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	53	2	no	—
551	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	1	no	—
553	Q₈	—	53	4	no	—
554	Q₈	—	53	4	no	—
555	Q₈	—	106	8	no	—
556	Q₈	—	106	4	no	—
557	Q₈	—	106	2	no	—
558	Q₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	53	8	no	—
562	D₄	—	53	4	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂×C₄	—	424	2	no	—
588	C₂×C₄	—	424	1	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	1	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	106	2	no	—
600	C₈	—	212	1	no	—
601	C₈	—	212	2	no	—
602	C₈	—	212	1	no	—
603	C₈	—	212	1	no	—
604	C₈	—	212	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	53	4	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	—	106	2	no	—
613	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	53	1	no	—
620	C₄	—	53	1	no	—
621	C₄	—	53	4	no	—
622	C₄	—	106	1	no	—
623	C₄	—	106	1	no	—
624	C₄	—	106	1	no	—
625	C₄	—	106	4	no	—
626	C₄	—	212	1	no	—
627	C₄	—	212	1	no	—
628	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
629	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	106	4	no	—
634	C₂	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#20291337	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#20291345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#520	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133264	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#520	#6157
hypocenter	C₅₃	#17439
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291632	C₂	semidirect
2. #20291519	C₂	semidirect
3. #20290019	C₂	semidirect
4. #20290018	C₂	semidirect
5. #20290011	C₂	semidirect
6. #20290010	C₂	semidirect
7. #20290007	C₂	semidirect
8. #20290006	C₂	semidirect
9. C₂×#16811473	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	C₂	semidirect
76. #13133264	C₈	semidirect
143. #41×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
160. Q₈×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
163. #11719947	C₂×C₈	semidirect
178. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
371. C₅₃	#17439	semidirect
468. #41	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291632	2
#20291519	2
#20290019	2
#20290018	2
#20290011	2
#20290010	2
#20290007	2
#20290006	2
C₂×#16811473	2
D₅₃⋊(Q₈⋊C₈)	2
#20287926	2
#17439	53