Subgroups — C₂×#20290040 #28314490

Order 13568.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290040	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×D₄⋊#88324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	#13133284	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₄×#88324	—	2	2	no	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719940	—	4	8	no	—
126	C₂×#88324	—	2	4	no	—
127	C₂×#88324	—	2	4	no	—
128	C₂×#88324	—	4	4	no	—
129	C₂×#88324	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	#102	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#88324	—	4	4	no	—
194	#88324	—	4	4	no	—
195	C₂×#1486	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂×#431	—	53	1	no	—
222	C₂×#423	—	53	1	no	—
223	#1486	—	53	8	no	—
224	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₅₃	#1486	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	#431	—	53	4	no	—
246	#431	—	106	2	no	—
247	#423	—	53	4	no	—
248	#423	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
254	D₄⋊C₈	—	53	16	no	—
255	C₅₃	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	—	53	4	no	—
277	C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₄×D₄	—	53	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	2	no	—
280	C₄×D₄	—	106	2	no	—
281	C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₄×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	53	4	no	—
308	C₄×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	#11719940	1	8	yes	complemented
322	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	212	8	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	212	4	no	—
355	C₂×C₈	—	212	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄²	—	53	1	no	—
363	C₄²	—	53	2	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	1	no	—
366	C₄²	—	53	2	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	1	no	—
370	C₄²	—	53	1	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	32	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	#13133279	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	2	16	no	—
386	D₄	—	2	8	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	C₂×#11719940	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	16	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	212	4	no	—
420	C₈	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	4	32	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	#16811593	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
432	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	53	1	no	—
436	C₄	—	53	1	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	53	4	no	—
439	C₄	—	106	1	no	—
440	C₄	—	106	1	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	#16811593	1	2	yes	—
444	C₄	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	—	4	8	no	—
447	C₂	#20290040	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1486
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811640	C₂	semidirect
2. C₂×#16811626	C₂	semidirect
3. #20290040	C₂	direct (N × H)
4. C₂×D₄⋊#88324	C₂	semidirect
8. #16811640	C₂²	semidirect
10. #16811626	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
16. D₄⋊#88324	C₂²	semidirect
37. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
40. C₄×#88324	C₂³	semidirect
95. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
162. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1486	semidirect
255. C₅₃	C₂×#1486	semidirect
321. C₂×D₄	#11719940	semidirect
388. D₄	C₂×#11719940	semidirect
447. C₂	#20290040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811626	2
#20290040	2
C₂×D₄⋊#88324	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×#1486	53

Subgroups — C2×#20290040 #28314490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290040 #28314490